数字通信原理课程设计.docx

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数字通信原理课程设计

先验等概的2ASK最佳接收机设计

1.摘要：

在数字通信系统中，接收端收到的是发送信号和信道噪声之和。

噪声对数字信号的影响表现在使接收码元发生错误。

一个通信系统的优劣很大程序上取决于接收系统的性能。

这因影响信息可靠传输的不利因素将直接作用到接收端，对信号接收产生影响。

从接收角度，什么情况下接收系统是最好的？

这就需要讨论最佳接收问题。

本次课程设计，我的课题是先验等概的2ASK最佳接收机的设计，就是对通信系统的最佳接收这一问题，进行分析与设计。

2.设计要求:

我设计的题目是;先验等概的2ASK最佳接收机设计。

要求：

1、用simulink对系统建模

2、输入数字信号序列并进行接收判决。

3、通过多次输入输出对所设计的系统性能进行分析

4、对解调原理进行分析。

3最佳接收机的原理：

3.1数字信号的最佳接收

假设：

通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0；并设发送的二进制码元的信号为“0”和“1”，发送概率分别为P（0）和P

（1），P（0）+P

（1）=1。

设此通信系统的基带截止频率小于fH，则根据低通信号抽样定理，接收噪声电压（先仅讨论噪声电压，噪声主要是低频信号）可以用其抽样值表示，抽样速率要求不小于奈奎斯特速率2fH。

设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率抽样，共得到k个抽样值，则有k＝2fHTs。

每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为

n2为噪声的方差，即噪声平均功率。

噪声的均值为0。

设接收噪声电压n（t）的k个抽样值的k维联合概率密度函数为

噪声为加性高斯白噪声，且其各抽样值相互独立，在（0,Ts）观察时间的k个噪声样值均为正态分布，则n（t）的统计特性可用多维联合概率密度函数表示为

当k很大时（只有k很大时统计平均才有意义），　　代表在观察时间（0,Ts）内的平均功率（k是在Ts内抽样个数）

且有：

当k很大时：

利用上式关系，并注意到：

故联合概率密度：

n=（n1,n2,…,nk）为一个k维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值，可以看作是k维空间中的一个点。

f（n）不是时间函数。

上式中，当Ts、n0和k给定后，f（n）仅决定于该码元期间内噪声的能量：

由于噪声的随机性，在每个码元持续时间中的积分不相同，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而另一些则无错。

再考虑接收电压r（t）为信号电压s（t）和噪声电压n（t）同时存在情况：

r（t）=s（t）+n（t）

则在发送码元确定之后，接收电压r（t）的随机性将完全由噪声决定（码元信号本身是确知的），故它仍服从高斯分布。

其方差仍为n2，但是均值变为s（t）。

当发送码元“0”的信号波形为s0（t）时，接收电压r（t）的k维联合概率密度函数为

r=s+n表示k维矢量，即一个码元内接收电压的k个抽样值。

s则表示一个码元内信号电压的k个抽样值。

同理，当发送码元“1“的信号波形为s1（t）时，接收电压r（t）的k维联合概率密度函数为

推广到通信系统传输的是M进制码元：

当发送信号为s1，s2，…，si，…，sM之一，发送码元是si时，接收电压的k维联合概率密度函数为

判决准则：

设发送码元“1”的概率为P

（1），发送码元“0”的概率为P（0）（P（0）和P

（1）称为先验概率），则总误码率Pe等于

Pe1=P（0/1）为发送“1”时，收到“0”的条件概率

Pe0=P（1/0）为发送“0”时，收到“1”的条件概率

接收设备需要对每个接收矢量作判决，判定它是发送码元“0”，还是“1”。

对二进制码元，两个联合概率密度函数f0（r）和f1（r）的曲线绘出如图（把多维矢量r当作1维矢量画出）

图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0’（具有选择性），判决规则为：

接收矢量落在A0区域，判发送码元为“0”；接收矢量落在A1区域，判发送码元为“1”。

总误码率可以写为：

P（A0/1）表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率；P（A1/0）表示发送“0”时，矢量r落在区域A1的条件概率。

图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0’，判决规则为：

接收矢量落在A0区域，判发送码元为“0”；接收矢量落在A1区域，判发送码元为“1”。

P（A0/1）和P（A1/0）在图中分别由两块阴影（以不同线条方面给出）面积表示。

于是：

图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0，判决规则为：

接收矢量落在A0区域，判发送码元为“0”；接收矢量落在A1区域，判发送码元为“1”。

对r0求导，可求出使Pe最小的判决分界点r0值r0，有

因此，最佳分界点r0的条件是：

当先验概率P

（1）=P（0）时，f0（r0）=f1（r0），最佳分界点位于两条曲线交点处。

在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，判决准则简化为：

按此准则（最大似然准则）判决就可以得到理论上的最佳的误码率。

可以推广到多进制信号：

设在一个M进制数字通信系统中，可能的发送码元是s1，s2，…，si，…，sM之一，它们的先验概率相等，能量相等。

当发送码元是si时，接收电压的k维联合概率密度函数为

以上讨论为数字信号最佳接收的准则，对各种信号都普遍成立。

3.2确知数字信号的最佳接收机

经信道到达接收机输入端的信号可分为两大类：

确知信号和随机信号。

这些信号是从噪声中被检测的对象。

确知信号所有参数都是已知的，其取值在任何时间都确定。

随机信号（数字）可认为是除相位φ外其余参数都确知的信号形式，即φ是唯一随机参数。

它的随机性体现于在一个数字信号持续时间（0,T）内为一个值，而在另一持续时间内随机地取另一值。

设在一个二进制数字通信系统中，两种接收码元的s0（t）和s1（t）是确知的，持续时间是Ts，且功率相同（双极性波形）。

由最佳接收准则，对k维联合概率密度，当发送码元为“0”，电压波形为s0（t）时，接收电压的概率密度为

当发送码元为“1”，波形为s1（t）时，接收电压的概率密度为

k是Ts间隔内的抽样值个数。

由抽样准则，当满足下式时，判发送码元是信号s0（t）

而当满足下式时，判发送码元是信号s1（t）

可改写成，当满足下式时，判发送码元是信号s0（t）

改成小于号，则判发送码元是信号s1（t）。

已假定两个码元的能量相同，即

展开（*）式，可进一步简化。

当下式成立时，判发送码元是信号s0（t）

反之，则判为发送码元是s1（t）。

W0和W1可以看作是由先验概率决定的加权因子，是确知的。

根据给出的最佳判决公式：

得到最佳接收机原理方框图

若此二进制信号的先验概率相等，则上式又简化为

最佳接收机的核心是由相乘和积分构成的相关运算，所以常称这种算法为相关接收法。

确知数字信号的最佳接收是一般数字信号最佳接收的特例。

M进制通信系统的最佳接收机结构（先验概率相等）：

由最佳接收机得到的误码率是理论上可能达到的最小值。

3.3先验概率相等时误码率的计算

通过计算先验概率相等时误码率的具体表达式，可以更好地理解二进制确知信号最佳接收机极限性能对实践的指导。

定义码元相关系数：

当s0（t）=s1（t）时（两个码元信号完全相同），＝1，为最大值；当s0（t）=-s1（t）时（两个码元信号极性相反，大小相同，如双极性信号），＝-1，为最小值。

所以的取值范围在-1+1。

当两码元的能量相等，即E0=E1（双极性矩形脉冲是一个特例，但并不定是双极性矩形脉冲，也不要求s0（t）=s1（t））。

令这个能量为Eb，则有

于是：

这样误码率公式可用ρ表示：

计算得到误码率最终表示式：

强调：

Eb：

码元能量（两码元能量相等）

ρ：

码元相关系数

n0：

噪声功率谱密度

先验概率相同

Pe公式给出了理论上确知信号二进制等能量数字信号误码率的最佳（最小可能）值。

实际通信系统中得到的误码率只可能比曲线中的数值差，但绝对不可能超过它。

误码率曲线：

误码率仅和Eb/n0以及相关系数有关，与信号波形及噪声功率无直接关系。

相关系数越小，误码率也越小；码元能量越大，误码率也越小；噪声功率越小，误码率也越小。

4.MATLAB及SIMULINK建模环境简介

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK两大部分。

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。

在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。

Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。

同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。

SIMULINK是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。

Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。

为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口（GUI），这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。

5．设计及仿真：

5.12ASK调制原理：

振幅键控是利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。

在2ASK中，载波的幅度只有两种变化状态，分别对应二进制信息“0”或“1”。

发送0符号的概率为P，发送1符号的概率为1-P，且相互独立。

该二进制符号序列可表示为s（t）=，

其中:

an=0,发送概率为P

1,发送概率为1-P

Ts是二进制基带信号时间间隔，g（t）是持续时间为Ts的矩形脉冲:

g（t）=10TS

0其他

则二进制振幅键控信号可表示为：

e2ASK（t）=

二进制振幅键控信号时间波型如图1所示。

由图1可以看出，2ASK信号的时间波形e2ASK（t）随二进制基带信号s（t）通断变化，所以又称为通断键控信号（OOK信号）。

二进制振幅键控信号的产生方法如图2所示，图（a）是采用模拟相乘的方法实现，图（b）是采用数字键控的方法实现。

图1二进制振幅键控信号时间波型

图2二进制振幅键控信号调制器原理框图

5.22ASK调制仿真设计：

本设计，我采用的是模拟相乘法产生2ASK信号的。

2ASK仿真电路由正弦波模块，示波器模块，乘法器，所组成，仿真电路图如下图所示：

各时刻波形如下图：

正弦波和二进制信号的参数设置：

5.3最佳接收机设计：

根据先验等概的2ASK最佳接收机的设计原理及结构图，用simulink建模如下图：

各点输出波形：

积分器参数设置：

Switch模块参数设置：

示波器参数设置：

当输入信号是：

“11100”时，各点输出波形为：

6.调制与解调分析：

2ASK的调制，我采用的是模拟相乘法进行的调制。

其原理及波形在前面已经说的很详细了，这里就不再重复了。

最佳接收机的解调，我利用了Switch模块进行的解调。

Switch模块的功能是当u2〉Threshold时，输出为u1，否则是u2。

因此，可以将积分后的波形解调为原来调制的波形。

详细波形如以上仿真波形所示。

7．总结与体会：

通信原理是电子信息工程通信方向最主要的专业课程之一，通过在课堂上对理论知识的学习，我们了解到现代通信的基本方式以及其原理。

然而，如何将理论在实践中得到验证和应用，是我们学习当中的一个问题。

而通过本次课程设计，我们在强大的MATLAB平台上对先验等概的2ASK最佳接收机进行了一次仿真，有效的完善了学习过程中实践不足的问题，同时进一步巩固了原先的基础知识。

通过这次的课程设计，我们对信息和通信系统有了更进一步的认识，尤其是在系统设计方面，尽管是非常基础的先验等概的2ASK最佳接收机的设计，也是经过若干设备协同工作，才能保证信号有效接收。

设计过程中，参数的设置也是很重要的，如果一个参数设置出错，就可能导致接收信号的错误。

另一方面，我们通过本次的课程设计，着实领教了MATLAB矩阵实验室强大的功能和实力。

通过在SIMULINK环境下对系统进行模块化设计与仿真，使我们获得两方面具体经验，第一是MATLAB中SIMULINK功能模块的使用方法，第二是图形化和结构化的系统设计方法。

这些经验虽然并不高深，但是对于刚入门的初学者来说，对以后步入专业领域进行设计或研发无疑具有重大的意义。

当然，在整个仿真过程中也遇到很多现实的问题，比如各版本MATLAB软件并不完全兼容，许多复杂模块参数深奥难以正确设置，这些都是今后学习中需要进一步加强和完善的地方。

自从因特网把我们领进信息时代开始，人类的历史翻开了璀璨的一页。

随着信息的飞速发展，通信原理也随之崛起。

从而，使得培养新世纪的技术人才显得格外重要。

通过这次的课程设计，进一步了解先验等概的2ASK最佳接收机的原理及设计方法。

当然在学习过程中，遇到过许多困难，比如参数设置的不理想因此总是会出现波形失真的现象等问题。

但是通过上网查找资料和查询参考书能够让我更好的完成此次设计。

同时这次设计也让我能够更好的对应用工具MATLAB有一个进一步的了解和应用。

这次的课程设计使我收益颇丰，对通信原理有了新的认识。

7.参考文献：

【1】樊昌信，曹丽娜，通信原理，国防工业出版社，2008

【2】邵玉斌，Matlab/Simulink通信原理建模与仿真实例分析，清华大学出版社，2008

【3】桑林，郝建军，刘丹，数字通信，北京邮电大学出版社，2002

【4】张圣勤，MATLAB7.0实用教程，机器工业出版社，2006

【5】吴伟铃，庞沁华，通信原理，北京邮电大学出版社，2005

【6】苗云长等主编，现代通信原理及应用。

电子工业出版社，2005

【7】曹志刚，钱亚生，现代通信原理，清华大学出版社，1992