九年级数学上学期第三次阶段性测试试题苏科版.docx
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九年级数学上学期第三次阶段性测试试题苏科版
2019-2020年九年级数学上学期第三次阶段性测试试题苏科版
一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.若方程的两个实数根分别为,,则=()
A.-4B.1C.4D.-1
2.体育课上,某班两名同学分别进行10次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的()
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
3.⊙O的半径为3,圆心O到直线的距离为d,若直线与⊙O没有公共点,则d为()A.d>3B.d<3C.d≤3D.d=3
4.如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为()
A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm
5.如图,A、B、C分别是圆O上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC的度数是()
A.80°B.50°C.40°D.20°
6.如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于A、C、E、B、D、F,若AC=4,CE=6,BD=3.则DF等于()
A.7B.4.5C.8D.8.5
7如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分.如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为()
A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm
8.某果园2011年水果产量为100吨,xx年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为,则根据题意可列方程为( )
A. B. C. D. 9.有下列四个命题:
①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.在平面直角坐标系中,点A(a,a),以点B(0,4)为圆心,半径为1的圆上有一点C,直线AC与⊙B相切,切点为C,则线段AC的最小值为()
A.3B. C. D.
二.填空题.(本大题共8小题,每空2分,共计16分)
11.如果在比例尺为1:
1000000的地图上,A.B两地的图上距离是3.4cm,那么A,B两地的实际距离是____________km.
12.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:
80,90,75,75,80,80.这组数据的方差是________.
13.在同一时刻,高度为1.6米的小树在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的的影长为4.8米,则大树的高度为________
14.如图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为(结果保留π)_____________.
第14题第15题第16题第17题
15.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是(-2,3),点C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是_____________
16.如图.在梯形ABCD中,AD∥BC,S△ADE:
S△BCE=4:
9,则S△ABD:
S△ABC=___________.
17.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为___________.
18.如图,点P的坐标为(0,4),直线y=x﹣3与x轴.y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为_______.
三.解答题(本大题共10小题,共计84分)
19.(本题共4小题,每题4分,共16分)
(1).
(2)4(x-5)2=16
(3)(4)x(x﹣5)=2(x﹣5)
20(本题满分6分).关于x的一元二次方程x2﹣x-(m+1)=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为满足
(1)的最小整数,求此方程的根.
21.(本题满分6分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,点E在AD边上,且AE=4,EF⊥BE交CD于点F.
(1)求证:
△ABE∽△DEF;
(2)求EF的长.
22.(本题满分8分)在“爱满扬州”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成统计图.
(1)这50名同学捐款的众数为 _____元,中位数为 ______元;
(2)求这50名同学捐款的平均数__________元.
(3)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数______元
23.(本题满分8分)如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,BF⊥AB交AD的延长线于点F,
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长.
24.(本题满分10分)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,则△ACD与△CBD相似吗?
”于是,学生甲发现CD2=AD•BD也成立.
问题1:
请你证明CD2=AD•BD;
学生乙从CD2=AD•BD中得出:
可以画出两条已知线段的比例中项.
问题2:
已知两条线段AB、BC在x轴上,如图2:
请你用直尺(无刻度)和圆规作出这两条线段的比例中项.要求保留作图痕迹,不要写作法,最后指出所要作的线段.
学生丙也从CD2=AD•BD中悟出了矩形与正方形的等积作法.
问题3:
如图3,已知矩形ABCD,请你用直尺(无刻度)和圆规作出一个正方形BMNP,使得S正方形BMNP=S矩形ABCD.要求:
保留作图痕迹;简要写出作图每个步骤的要点.
25.(本题满分8分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件。
(1)问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?
(2)当售价定为多少时,获得最大利润;最大利润是多少?
26.(本题满分10分)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,如图①,我们将这种变换记为[θ,n].
(1)如图①,对△ABC作变换[50°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:
S△ABC=________;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度;
(2)如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC作变换[θ,n]得△AB'C',使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值;
(3)如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换
[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n的值.
27.(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA的方向向点A匀速运动,速度为1cm/s,同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动的时间为t(s),其中0<t<2,解答下列问题:
(1)当t为何值时,以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似?
(2)是否存在某一时刻t,线段PQ将△ABC的面积分成1:
2两部分?
若存在,求出此时的t,若不存在,请说明理由;
(3)点P、Q在运动的过程中,△CPQ能否成为等腰三角形?
若能,请求出此时t的值,若不存在,请说明理由.
初三数学答案
一,选择题
1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.B8.D9.B10.B
二,填空题
11.3412.2513.9.614. 24﹣4π15.(-1,1)16.2:
317.(3,3)18.
三,解答题
19.
(1)x(x-2)=0---------------2分
(2)(x-5)2=
X1=0,X2=2-------------4分x-5=-----------2分
X1=7x2=3-----------4分
(3)b2-4ac=29(4)(x-5)(x-2)=0---------2分
x=--------------2分X1=5x2=2--------4分
X1=X2=----4分
20.
b2-4ac>0m=-1--------------4分
(-1)2-4-(m+1)>0-----------1分
4m+5>0X1=0,X2=1---------6分
m>-------------------3分
21.①∵EF⊥BE,∠A=90°
∴∠ABE=∠DEF(都是∠AEB的余角)-------------------------1
又∠A=∠D
∴△ABE∽△DEF-----------------------------------------3
②AB=3,AE=4AD=6
∴BE=5DE=2----------------------------------------4
△ABE∽△DEF
EF:
BE=DE:
AB
∴EF=-----------------------------------------------6
22.(2分一空)15.15.13.7800
23.
(1)连OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
又∵OD=OA,得∠2=∠3,
∠1=∠3-----------------------------------------------------------2
∴OD//AE
而DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;------------------------------------------------------------------4
(2)过D作DP⊥AB,P为垂足,
∵AD为∠BAC的平分线,DE=3,
DP=DE=3-----------------------------------------------------------5
又⊙O的半径为5
在Rt△OPD中,OD=5,DP=3,得OP=4,则AP=9,-----------------------6
∵BF⊥AB,
∴DP∥FB,
BF=-------------------------------------------------------------8
24.
(1)证明略 ………(3分)
(2)以AC为直径,画半圆,与Y轴交于D点,OD为所求边长。
………(6分)
(3)①延长AB至E,使得BE=BC; --------------------(8分)
②以AE为直径,画半圆O,与BC的延长线相交于M
③以BM为边做正方形BMNP …(10分)
25.解:
(1)设每件售价定为x元时,才能使每天利润为640元
则
---------------------------------------2
答:
应将每件售价定为12或16元时,能使每天利润为640元。
-------4
(2)利润:
----------------------------------5
=
=-----------------------------------------------7
∴当售价定为14元时,获得最大利润;最大利润为720元。
----------8
26.
(1)3;60.----------------------------------------------------------2
(2)∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.------------------------4
在Rt△ABB'中,∠ABB'=90°,∠BAB′=60°,∴∠AB′B=30°.
∴AB′="2"AB,即.--------------------------------------------6
(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′.
又∵∠BAC=36°,∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°.
∴∠C′AB′=∠BAC=36°.----------------------------------------------------8
而∠B=∠B,∴△ABC∽△B′BA.∴AB:
BB′=CB:
AB.∴AB2=CB•BB′=CB(BC+CB′).
而CB′=AC=AB=B′C′,BC=1,∴AB2=1(1+AB),解得,.
∵AB>0,∴--------------------------------------------------------------10
27.
(1)由勾股定理知:
AB=5.分两种情况:
设BP=t,PA=5-t,QA=2t.
1.当∠PQA=∠C=90°,PQ//BC,△PQA∽BCA.
t=--------------------------------2
2.当∠QPA=∠C=90°,∠A公共角,△QPA∽△BCA.
t=
∵0<t<2,∴t=和t=都满足题意,可使三角形相似。
-------------4
(2).
过点P作AC的垂线交于H点。
PH//BC,△PHA∽△BCA.PH=(5-t)--------5
S△APQ=2t(5-t)=-t2+3t.S△BCA=6.
若线段PQ将△ABC的面积分成1:
2两部分,
1.S△APQ=S△BCA-t2+3t=2t=
∵0<t<2.∴t=------------------------------------------6
2.S△APQ=S△BCA-t2+3t=4<0,t无解。
综上所述,t=时,线段PQ将△ABC的面积分成1:
2两部分。
---8
(3).
若△CPQ成为等腰三角形,则分三种情况:
1.当CP=PQ,过点P作PGCA,PG//BC,△PGA∽△BCA
GQ=CQ=(4-2t)=2-t,AG=GQ+AQ=t+2
t=-----------------------------9
2.当CP=CQ,过点P作PMBC,△PBM∽△ABC,
BM=t,同理,PM=t.MC=3-t.CP=CQ=4-2t
在Rt△PMC中,PM2+MC2=CP2,(t)2+(3-t)2=(4-2t)2
t=∵0<t<2,∴t=----------------------10
3.当PQ=QC时,过点Q作QNAB,△AQN∽△ABC,
AN=t,同理,NQ=t。
PN=AP-AN=5-t-t=5-t,PQ=QC=4-2t.
在Rt△PNQ中,PN2+NQ2=PQ2,,(5-t)2+(t)2=(4-2t.)2
<0,t无解.-------------------------------------------------11
综上所述,t=或时,△CPQ成为等腰三角形.--------------12
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