苏教版九年级数学上册第二章 25 直线与圆的位置关系 同步练习题含答案解析.docx
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苏教版九年级数学上册第二章25直线与圆的位置关系同步练习题含答案解析
2.5直线与圆的位置关系
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2019秋•宿豫区期中)下列关于三角形的外心说法正确的是( )
A.三角形的外心一定在它的外部
B.三角形的外心是它三边垂直平分线的交点
C.三角形的外心到它的三边距离相等
D.三角形的外心与它的内心不可能重合
2.(2019秋•宿豫区期中)已知⊙O的直径为8,点P在直线l上,且OP=4,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相离B.相切C.相交D.相切或相交
3.(2019秋•邗江区校级期中)直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为3,则r的取值范围是( )
A.r<3B.r=3C.r>3D.r≥3
4.(2019秋•睢宁县期中)如图,AB是半圆的直径,P是AB延长线上的一点,PC切半圆于点C,若∠CAB=29°,则∠P等于( )
A.29°B.30°C.31°D.32°
5.(2019秋•东台市期中)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径的圆与边AB有公共点,则r的取值范围为( )
A.r
B.r=3或r=4C.
r≤3D.
r≤4
6.(2019秋•西城区校级期中)如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3cm,则此光盘的半径是( )
A.3cmB.3
cmC.6cmD.6
cm
7.(2019秋•江宁区期中)如图,AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线,已知AD=2,BC=5,则AB+CD的值是( )
A.14B.12C.9D.7
8.(2019秋•锡山区期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(0,﹣6),⊙P的半径为2,⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动,当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为( )
A.2sB.3sC.2s或4sD.3s或4s
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
9.(2019秋•睢宁县期中)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,C在AB上,过C的切线分别交PA、PB于点D、E.若PB=10,则△PDE的周长为 .
10.(2019秋•亭湖区校级期中)若直角三角形两边分别为6和8,则它内切圆的半径为 .
11.(2019秋•宝应县期中)如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切,点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最小值为 .
12.(2019秋•沛县期中)如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∠B=50°,∠C=60°,则∠EDF= .
13.(2019秋•镇江期中)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,∠BCD=25°,∠ABC= °.
14.(2019秋•建邺区期中)如图,△ABC为等边三角形,AB=4,以点A为圆心,半径为1作⊙A.M为BC边上的一动点,过点M作⊙A的一条切线,切点为N,则MN的最小值是 .
三、解答题(本大题共6小题,共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(2020春•锡山区期中)如图,AC是⊙O的直径,AB是⊙O的一条弦,AP是⊙O的切线.作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD.
(1)求证:
AB=BE;
(2)若⊙O的半径R=2.5,MB=3,求AD的长.
16.(2019秋•宿豫区期中)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上的一点,点D为
的中点,DE⊥AC于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若AE=8,DE=4,求⊙O的半径.
17.(2019秋•新北区期中)如图,已知AB是⊙P的直径,点C在⊙P上,D为⊙P外一点,且∠ADC=90°,直线CD为⊙P的切线.
(1)试说明:
2∠B+∠DAB=180°
(2)若∠B=30°,AD=2,求⊙P的半径.
18.(2019秋•建湖县期中)如图,AB为⊙O直径,PA、PC分别与⊙O相切于点A、C,PE⊥PA,PE交OC的延长线于点E.
(1)求证:
OE=PE;
(2)连接BC并延长交PE于点D,PA=AB,且CE=9,求PE的长.
19.(2019秋•宝应县期中)如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与⊙O交于点F连接DF、DC.已知OA=OB,CA=CB.
(1)求证:
直线AB是⊙O的切线;
(2)求证:
∠FDC=∠EDC;
(3)已知:
DE=10,DF=8,求CD的长.
20.(2019秋•东海县期中)小明在学习“圆的对称性”时知道结论:
垂直于弦的直径一定平分这条弦,请尝试解决下面的问题:
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,圆O是△ACB的外接圆.点D是圆O上一点,过点D作DE⊥BC,垂足为E,且BD平分∠ABE.
(1)判断直线ED与圆O的位置关系,并说明理由.
(2)若AC=12,BC=5,求线段BE的长.
答案解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2019秋•宿豫区期中)下列关于三角形的外心说法正确的是( )
A.三角形的外心一定在它的外部
B.三角形的外心是它三边垂直平分线的交点
C.三角形的外心到它的三边距离相等
D.三角形的外心与它的内心不可能重合
【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可.
【解析】A.三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部,故错误;
B.三角形的外心是它三边垂直平分线的交点,正确;
C.根据三角形的外心到三个顶点的距离相等,故此选项错误;
D.只有等边三角形的外心与内心重合,故错误.
故选:
B.
2.(2019秋•宿豫区期中)已知⊙O的直径为8,点P在直线l上,且OP=4,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相离B.相切C.相交D.相切或相交
【分析】根据垂线段最短,得圆心到直线的距离小于或等于4,再根据数量关系进行判断.若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.
【解析】如图所示:
根据题意可知,圆的半径r=4.
因为OP=4,当OP⊥l时,直线和圆是相切的位置关系;
当OP与直线l不垂直时,则圆心到直线的距离小于4,所以是相交的位置关系.
所以l与⊙O的位置关系是:
相交或相切,
故选:
D.
3.(2019秋•邗江区校级期中)直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为3,则r的取值范围是( )
A.r<3B.r=3C.r>3D.r≥3
【分析】直线和圆有三种位置关系:
已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离是d,①当d=r时,直线l和⊙O相切,②当d<r时,直线l和⊙O相交,③当d>r时,直线l和⊙O相离,根据以上内容得出即可.
【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为3,
∴r>3,
故选:
C.
4.(2019秋•睢宁县期中)如图,AB是半圆的直径,P是AB延长线上的一点,PC切半圆于点C,若∠CAB=29°,则∠P等于( )
A.29°B.30°C.31°D.32°
【分析】连接OC,根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论.
【解析】连接OC,
∴∠CAB=29°,
∴∠COP=2∠CAB=58°,
∵PC切半圆于点C,
∴∠OCP=90°,
∴∠P=90°﹣58°=32°,
故选:
D.
5.(2019秋•东台市期中)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径的圆与边AB有公共点,则r的取值范围为( )
A.r
B.r=3或r=4C.
r≤3D.
r≤4
【分析】作CD⊥AB于D,由勾股定理求出AB,由三角形的面积求出CD,由AC>BC,可得以C为圆心,r
或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点;若⊙C与斜边AB有公共点,即可得出r的取值范围.
【解析】作CD⊥AB于D,如图所示:
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB
5,
∵△ABC的面积
AB•CD
AC•BC,
∴CD
,
即圆心C到AB的距离d
,
∵AC<BC,
∴以C为圆心,r
或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,
∴若⊙C与斜边AB有公共点,则r的取值范围是
r≤4.
故选:
D.
6.(2019秋•西城区校级期中)如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3cm,则此光盘的半径是( )
A.3cmB.3
cmC.6cmD.6
cm
【分析】先画图,根据题意求出∠OAB=60°,再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB,从而得出光盘的半径.
【解析】设圆心为O,
∵∠CAD=60°,
∴∠CAB=120°,
∵AB和AC与⊙O相切,
∴∠OAB=∠OAC,
∴∠OAB
∠CAB=60°,
∵AB=3cm,
∴OA=6cm,
∴由勾股定理得OB=3
cm,
∴光盘的半径是3
cm.
故选:
B.
7.(2019秋•江宁区期中)如图,AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线,已知AD=2,BC=5,则AB+CD的值是( )
A.14B.12C.9D.7
【分析】根据切线长定理,可以证明圆的外切四边形的对边和相等,由此即可解决问题.
【解析】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线,
∴可以假设切点分别为E、H、G、F,
∴AF=AE,BE=BH,CH=CG,DG=DF,
∴AD+BC=AF+DF+BH+CH=AE+BE+DG+CG=AB+CD,
∵AD=2,BC=5,
∴AB+CD=AD+BC=7,
故选:
D.
8.(2019秋•锡山区期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(0,﹣6),⊙P的半径为2,⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动,当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为( )
A.2sB.3sC.2s或4sD.3s或4s
【分析】由题意可求OP=2,分圆心P在x轴下方和x轴上方两种情况讨论可求解.
【解析】∵⊙P与x轴相切
∴OP=2
当点P在x轴下方,即点P(0,﹣2)
∴t
2s
当点P在x轴上方,即点P(0,2)
∴t
4s
故选:
C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
9.(2019秋•睢宁县期中)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,C在AB上,过C的切线分别交PA、PB于点D、E.若PB=10,则△PDE的周长为 20 .
【分析】根据切线长定理求出AP=BP,DA=DC,CE=BE,代入求出△PDE的周长为2PB,代入即可.
【解析】∵PA、PB、DE是圆O的切线,切点分别是A、B、C,
∴AP=BP,DA=DC,CE=BE,
∴△PED的周长是:
PD+DE+PE
=PD+DC+CE+PE
=PD+DA+PE+BE
=PA+PB
=2PB=20.
答:
△PED的周长是20.
故答案为:
20.
10.(2019秋•亭湖区校级期中)若直角三角形两边分别为6和8,则它内切圆的半径为 2或
1 .
【分析】首先证明四边形ODCF为正方形;求出AB的长度;证明AF=AE,BD=BE,分两种情况,问题即可解决.
【解析】如图,⊙O内切于直角△ABC中,切点分别为D、E、F;半径为r,
连接OD、OF;
则OD⊥BC,OF⊥AC;OD=OF;
∵∠C=90°,
∴四边形ODCF为正方形,
∴CD=CF=r;
①当AC=8,BC=6时,
由勾股定理得:
AB2=AC2+BC2=36+64=100,
∴AB=10;
由切线长定理得:
AF=AE,BD=BE;
∴CD+CF=AC+BC﹣AB=6+8﹣10=4,
∴r=2;
②当AB=8,AC=6,则BC
2
,
∴r
(2
6﹣8)
1;
它的内切圆半径为2或
1.
故答案为:
2或
1
11.(2019秋•宝应县期中)如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切,点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最小值为 4 .
【分析】连接OC,交⊙C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作⊙O,交x轴于A、B,此时AB的长度最小,根据勾股定理和题意求得OP=2,则AB的最小长度为4.
【解析】连接OC,交⊙C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作⊙O,交x轴于A、B,此时AB的长度最小,
∵C(3,4),
∴OC
5,
∵以点C为圆心的圆与y轴相切.
∴⊙C的半径为3,
∴OP=OC﹣3=2,
∴OP=OA=OB=2,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°,
∴AB长度的最小值为4,
故答案为:
4.
12.(2019秋•沛县期中)如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∠B=50°,∠C=60°,则∠EDF= 55° .
【分析】连接OE,OF.由三角形内角和定理可求得∠A=70°,由切线的性质可知:
∠OFA=90°,∠OEA=90°,从而得到∠A+∠EOF=180°,故可求得∠EOF=110°由圆周角定理可求得∠EDF=55°.
【解析】如图所示,连接OE,OF.
∵∠B=50°,∠C=60°,
∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°.
∵AB是圆O的切线,
∴∠OFA=90°.
同理∠OEA=90°.
∴∠A+∠EOF=180°.
∴∠EOF=110°.
∴∠EDF=55°,
故答案为:
55°.
13.(2019秋•镇江期中)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,∠BCD=25°,∠ABC= 65 °.
【分析】连接OC,如图,根据切线的性质得OC⊥CD,利用互余得到∠OCB=65°,然后根据等腰三角形的性质得到∠B的度数.
【解析】连接OC,如图,
∵CD切⊙O于点C,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∴∠OCB=90°﹣∠BCD=90°﹣25°=65°,
∵OB=OC,
∴∠B=∠OCB=65°.
故答案为:
65.
14.(2019秋•建邺区期中)如图,△ABC为等边三角形,AB=4,以点A为圆心,半径为1作⊙A.M为BC边上的一动点,过点M作⊙A的一条切线,切点为N,则MN的最小值是
.
【分析】作AD⊥BC于D,过D作⊙A的一条切线,切点为E,连接AE,由等边三角形的性质和勾股定理得出AD
2
,由切线的性质得出AE⊥DE,由勾股定理求出DE
,当点M与D重合时,N与E重合,此时MN最小
.
【解析】作AD⊥BC于D,过D作⊙A的一条切线,切点为E,连接AE,如图所示:
∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,
∴BC=AB=4,BD=CD
BC=2,
∴AD
2
,
∵DE是⊙A的一条切线,
∴AE⊥DE,AE=1,
∴DE
,
当点M与D重合时,N与E重合,
此时MN最小
,
故答案为:
.
三、解答题(本大题共6小题,共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(2020春•锡山区期中)如图,AC是⊙O的直径,AB是⊙O的一条弦,AP是⊙O的切线.作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交⊙O于点D,连接AD.
(1)求证:
AB=BE;
(2)若⊙O的半径R=2.5,MB=3,求AD的长.
【分析】
(1)根据切线的性质得出∠EAM=90°,等腰三角形的性质∠MAB=∠AMB,根据等角的余角相等得出∠BAE=∠AEB,即可证得AB=BE;
(2)连接BC,证明△ABC∽△EAM,由比例段求出AM的长,则答案可求出.
【解答】
(1)证明:
∵AP是⊙O的切线,
∴∠EAM=90°,
∴∠BAE+∠MAB=90°,∠AEB+∠AMB=90°.
又∵AB=BM,
∴∠MAB=∠AMB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE;
(2)解:
连接BC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠EAM,
在Rt△ABC中,AC=5,BM=AB=3,
∴BC
4,
∵BE=AB=BM,
∴EM=6,
由
(1)知,∠BAE=∠AEB,
∴△ABC∽△EAM,
∴
,∠AMB=∠C,
即
,
∴AM
,
又∵∠C=∠D,
∴∠AMB=∠D,
∴AD=AM
.
16.(2019秋•宿豫区期中)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上的一点,点D为
的中点,DE⊥AC于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若AE=8,DE=4,求⊙O的半径.
【分析】
(1)连接AD.证明OD∥AE,可得∠E=90°,则∠ODE=90°得出DE⊥OD即可;
(2)设⊙O的半径为r.过点O作OF⊥AE于F,则OF=DE=4,EF=OD=r,AF=8﹣r(8﹣r)2+42=r2解方程即可得出答案.
【解答】
(1)证明:
连接AD.
∵点D为弧BC的中点,
∴
,
∴∠EAD=∠DAB,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAB,
∴∠EAD=∠ADO,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,
∴∠E=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:
设⊙O的半径为r.
过点O作OF⊥AE于F,则OF=DE=4,EF=OD=r,AF=8﹣r,
∵在Rt△AFO中,AF2+OF2=OA2,
∴(8﹣r)2+42=r2,
∴r=5,
∴⊙O的半径为5.
17.(2019秋•新北区期中)如图,已知AB是⊙P的直径,点C在⊙P上,D为⊙P外一点,且∠ADC=90°,直线CD为⊙P的切线.
(1)试说明:
2∠B+∠DAB=180°
(2)若∠B=30°,AD=2,求⊙P的半径.
【分析】
(1)根据切线的性质和圆周角定理,可得∠APC=∠PCB+∠B=2∠B,证得∠DAB+∠APC=180°,则结论得证;
(2)连接AC,证得△ACP是等边三角形,可得AC=PA,∠ACP=60°,可求出AC长,PA长,则⊙P的半径可求出.
【解析】
(1)连接CP,
∵PC=PB,
∴∠B=∠PCB,
∴∠APC=∠PCB+∠B=2∠B,
∵CD是⊙OP的切线,
∴∠DCP=90°,
∵∠ADC=90°,
∴∠DAB+∠APC=180°
∴2∠B+∠DAB=180°;
(2)解:
连接AC,
∵∠B=30°,
∴∠APC=60°,
∵PC=PA,
∴△ACP是等边三角形,
∴AC=PA,∠ACP=60°,
∴∠ACD=30°,
∴AC=2AD=4,
∴PA=4.
即⊙P的半径为4.
18.(2019秋•建湖县期中)如图,AB为⊙O直径,PA、PC分别与⊙O相切于点A、C,PE⊥PA,PE交OC的延长线于点E.
(1)求证:
OE=PE;
(2)连接BC并延长交PE于点D,PA=AB,且CE=9,求PE的长.
【分析】
(1)欲证明OE=PE,只要证明∠EOP=∠EPO即可;
(2)设OA=r.在Rt△PCE中,利用勾股定理构建方程求出r,即可解决问题.
【解答】
(1)证明:
连接OP.
∵PA、PC分别与⊙O相切于点A,C
∴PA=PC,OA⊥PA,
∵OA=OC,OP=OP,
∴△OPA≌△OPC(SSS),
∴∠AOP=∠POC,
∵EP⊥PA,
∴EP∥BA,
∴∠EPO=∠AOP,
∴∠EOP=∠EPO,
∴OE=PE.
(2)设OA=r.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵OB∥ED,
∴∠EDC=∠B,
∵∠OCB=∠ECD,
∴∠ECD=∠EDC,
∴EC=ED=9,
∵EO=EP,
∴OC=DP=r,
∵PC是⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∴∠OCP=∠PCE=90°,
在Rt△PCE中,∵PE2=PC2+EC2,
∴(9+r)2=92+(2r)2,
解得:
r=6或0(舍弃),
∴PE=15.
19.(2019秋•宝应县期中)如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线AO与⊙O交于点E和点D,OB与⊙O交于点F连接DF、DC.已知OA=OB,CA=CB.
(1)求证:
直线AB是⊙O的切线;
(2)求证:
∠FDC=∠EDC;
(3)已知:
DE=10,DF=8,求CD的长.
【分析】
(1)欲证明直线AB是⊙O的切线,只要证明OC⊥AB即可.
(2)首先证明OC∥DF,再证明∠FDC=∠OCD,∠EDC=∠OCD即可.
(3)作ON⊥DF于N,延长DF交AB于M,在Rt△CDM中,求出DM、CM即可解决问题.
【解答】
(1)证明:
连接OC.
∵OA=OB,AC=CB,
∴OC⊥AB,
∵点C在⊙O上,
∴AB是⊙O切线.
(2)证明:
∵OA=OB,AC=CB,
∴∠AOC=∠BOC,
∵OD=OF,
∴∠ODF=∠OFD,
∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC,
∴∠BOC=∠OFD,
∴OC∥DF,
∴∠CDF=∠OCD,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠ADC=∠CDF.
(3)解:
作ON⊥DF于N,延长DF交AB于M.
∵ON⊥DF,
∴DN=NF=4,
在Rt△ODN中,∵∠OND=90°,OD=5,DN=4,
∴
3,
∵∠OCM+∠CMN=180°,∠OCM=90°,
∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°,
∴四边形OCMN是矩形,
∴ON=CM=3,MN=OC=5,
在RT△CDM中,∵∠DMC=90°,CM=3,DM=DN+MN=9,
∴CD
3
.
20.(2019秋•东海县期中)小明在学习“圆的对称性”时知道结论:
垂直于弦的直径一定平分这条弦,请尝试解决下面的问题:
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,圆O是△ACB的外接圆.点D是圆O上一点,过点D作DE⊥BC,垂足为E,且BD平分∠ABE.
(1)判断直线ED与圆O的位置关系,并说明理由.
(2)若AC=12,BC=5,求线段BE的长.
【分析】
(1)直线ED与⊙O相切.连接OD.根据圆的性质和等边对等角可得∠ODB=∠OBD,等量代换得到∠ODB=∠DBE,根据平行线的判定和性质得到∠DEC=∠ODE=90°,再根据垂直的定义和性质可得OD⊥DE,根据切线的判定即可求解;
(2)如图,延长DO交AC于点H,连结CO,构建直角△ABC的中位线OH,运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得OH=HO
BC
、AB=13,结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段BE的长度即可.
【解析】
(1)如图,连接OD.
∵OB=OD,
∴∠ODB=∠OBD,
又∵∠OBD=∠DBE,
∴∠ODB=∠DBE,
∴OD∥BE,
又∵DE⊥BC,
∴∠DEC=90°,
∴∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,
又∵OD为半径,
∴直线ED与
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- 苏教版九年级数学上册第二章 25 直线与圆的位置关系 同步练习题含答案解析 苏教版 九年级 数学 上册 第二 直线 位置 关系 同步 练习题 答案 解析
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