学年上学期高一期中数学试题及答案.docx
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学年上学期高一期中数学试题及答案
2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1•设全集为R,集合A={x∖0 A.{xlθ C.{xll≤x<2}D.{xlθ 【答案】B 【解析】由题意可得CRB={x∣x 2.已知幕函数/(X)过点(2,丄),则/⑴在其定义域内() 4 A.为偶函数B.为奇函数C.有最大值D.有最小值 【答案】A 【解析】设幕函数为fM=x∖代入点(2,1),即2u=l,Λf∕=-2, 44 f(x)=χ-2,定义域为(-00,0)U(O,+OO),为偶函数且/(x)=x^2∈(0,+oo), 故选A. 3.幕函数f(x)=(m2-2m+∖)x2m~l在(0,乜)上为增函数,则实数加的值为() A.0B.1C.1或2D.2 【答案】D 【解析】因为函数/(X)是幕函数,所以加2_2加+1=],解得加=0或Hl=2,因为函数/(X)在(0,-KC)上为增函数,所以2∕w-l>0,即w>∣,In=2,故选D・ 4.函数f(x)= Ig(X2-I) V-X2+x+2 的定义域为( A.(-∞厂2)U(I,+∞)B・(一2,1) C.(-∞,-l)U(2,+∞)D.(1,2) 【答案】D x2-l>O 【解析】? ^l 【答案】C α-lvθ OVaVl,得≥β≤" 2 2(α-l)-2d≥IOg(I2 下而各组函数中是同一函数的是( ^(λ)=√x+1√x-l 【答案】A 【解析】函数y=4-2? 与V=-x√ς27的定义域均为(-O0], 且y=√=2√=^J-2x∙y/7=-Xy∣-2x‘所以两函数对应法则相同,故A正确: 函数V=(√7)2的左义域为[O,+S),函数V=IxI的左义域为R, 所以两函数不是同一函数,故B错误; 2 函数/(x)=X的定义域为R,函数g(X)=—的左义域为{x∣x≠O}t所以两函数不是同一函数,故C错误; 函数/(x)=√2√^T的泄义域为[芈 2 +oθ)U(-°°,- 函数^(X)=√7+T.√7^T的上义域为[i,4∙s),所以两函数不是同一函数,故D错误, 【答案】C 【解析]VfM与gd)都是偶函数,∙∙J(χ)∙g(χ)也是偶函数,由此可排除A、D, 又由X→-H>o时,/(x)∙^(x)→→0,可排除B, 故选C. 8・IOgW2=«,IOgJπ3=⅛,则加2网的值为() A.6B・7C.12D・18 【答案】C 【解析】Tlog川2=α,logfπ3=Z? ∙∙∙"{=2,=3, Irra^=〃严〃/=(Hio)2Hih=22×3=12,故选C. 9.若函数/(x)=logl(-x2+4x+5)在区间(3∕n-2√π+2)内单调递增.则实数加的取值 范围 为() 【答案】C 【解析】解不等式-χ2+4x+5>0,即4x-5v0,解得一1VXV5,内层函数w=→+4.v+5在区间(72)上单调递增,在区间(2,5)上单调递减,而外层函数y=Iog1"在左义域上为减函数, 2 由复合函数法可知,函数fW=IOgI(→∙2÷4x+5)的单调递增区间为(2,5), 2 由于函数f(x)=IOgI(-X2+4λ∙+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增, -2≥2 4 所以,3ιn-2 3 //? +2≤5 4 弋,若/(¢/)=4,则实数d的值为(x>0 因此,实数加的取值范围是[-,2),故选C. 【答案】B r的+3=4U-IOgM=4 【解析】因为/(α)=4,所以 a≤0a>0 故选B. 11.已知定义在R上的奇函数/(X)满足/(x+2)=-∕(x),当时[0,1],/(x)=2x-l, 则() A./⑹nV*)B./⑹vf(¥)v/(_7) C./(-7)(y)(6)D./(y)(6)(-7) 【答案】B 【解析】由题意得,因为/(x+2)=-∕(x),则/(x+4)=∕(x), 所以函数/S)表示以4为周期的周期函数, 又因为/⑴为奇函数,所以/(-X)=-/U), 所以/(6)=/(4+2)=/ (2)=-/(O)=0,/(-7)=/(-8+1)=/ (1)=1, 12.已知函数/(λ-)=Iog1(? -av-«)对任意两个不相等的实数Λ-px2∈(-σ□,-l),都满 32 足不等式"">0,则实数G的取值范围是() A-I-I^)B-(^-Ilc∙hl41D∙[7》 【答案】C 瞬析嘶詈严2>。 所5)芈(Cg)在Y弓上是増函数, 令U=X2-UX-U,而y=log]"是减函数,所以U=X2-ClX-a在-S上单调递减, 3\2丿 第II卷 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数/(x)=%-√2^7的值域为• 【答案】(YO,2] 【解析】由已知得/(x)的立义域为(y>,2],令√2^7=r,x=2-t2, 则 fW的值域为(-s,2]. 14.函数/(x)=X2+2(“-I)X+2在(Y,4]是减函数,则实数α的取值范围是. 【答案】"≤-3 【解析】因为函数/(X)=x2+2(6∕-1)x+2在(YO,4]上是减函数, 所以对称轴x=-(a-∖)≥4t即a≤-3, 故答案为α≤-3. 15.已知函数/(x)=ln(2-x),贝怀等式/(lgx)>0的解集为. 【答案】(0,10) 【解WIV∕(x)=ln(2-x),Λ∕(x)是减函数,且定义域为(Y,2), Igxv2 V/(l)=0,Λ不等式/(Igx)>0等价于/(lgx)>∕(l),.∙.hg^ x>0 ・•・不等式/(Igx)>0的解集为(0,10),故答案为(0,10). 16.函数/(X)=1Ogn(^-3)义域[1,P)上单调递增,则"的取值范围是. 【答案】(3,+S) 【解析】由题意,函数y=IognGzx-3)在[1,p)上是单调递增的, d-3>0 故当x∈[l,+oo)时,祇_3>0恒成立,所以 a≠∖ 且内外函数的单调性一致,结合对数函数的底数d>0且CHl, 可得函数/=处一3—泄为增函数, 故外函数y=iog°/也应为增函数,即α>ι, 综合可得α>3,即实数"的取值范围是(3,+s), 故答案为(3,+s). 三、解答题: 本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知集合A={xlx≤-3或x≥2},B={x∖∖ C={x∖m-l≤x≤2m}. (1)求ArIB,(CRA)UB: (2)若B∏C=C,求实数加的取值范用. 【答案】 (1)AQB={x∖2≤x<5},(CKA)UB={xl-3 (2)(-s,-I)U(2丄). 2 【解析】 (1)A∩B={Λ∣2≤x<5}, CrΛ={xI-3 (2)VB∩C=C,ΛC⊂B. ①当C=0时,•••加一1>2〃7,即∕77<-l: In一1≤2m 综上所述: 用的取值范围是(y>,-1)U(2,2). 2 31 18.(12分) (1)IIW(2-)0+2^2X(2-)^05-(0.01)05: 54 丄-1x+X"1+2 (2)已知宀X-3,求777p的值• 【答案】⑴挣⑵ 19~1-12I16 [≡](i)≡=l÷-×⅛)-w=l÷-χ---=- £_£丄丄 (2)VX2+x2=3>Λx+x-1=(x2+x2)2-2=7, x2+λ^2=(λ+x^,)2-2=49-2=47,故-AiT==-. +X~—247—25 19.(12分)已/(x)为R上的偶函数,当x≥0时,/(x)=ln(3x+2). (1)证明: y=fM在[O,+<=o)单调递增; (2)求/'W的解析式: (3)求不等式/(x+2)≤∕(2x)的解集. 1π(3λ+2),x≥Oln(-3x+2),x<0 【解析】 (1)设^2>^l≥0. 3x+2 则ggg+2i叶2)=越 3匕+2.,3x,+2C(、ZX 由于x2>Λ∙1≥0,有3「+°>1,即In「°>0,故/(吃)>/(对),∙∙∙y=/(X)在[0,y>)单调递增• (2)设XV0,则-x>0,由/W为R上的偶函数,知fM=f(~x)=ln(-3x+2), ln(3x+2),x>Oln(-3x+2),兀<0 (3)由/(Q为R上的偶函数,即有/(∣X+2I)≤∕(12x1), 而V=/(X)在[0,+Co)单调递增, 22 Λ∣x+2I≤I2xIt解得x≤-一或x∖2,即{x∣x≤-二或x≥2}. 33 20.(12分)已知函数/(λ∙)=4"-k∙2"+R,λ∈[O,1]. (1)当R=—1时,求/(Q的值域; (2)若f(x)的最小值为丄,求R的值. 4 3 【答案】(I)[2,7]: (2) 4 【解析】 (1)当k=一1时,/(x)=4λ+2λ+,-1在[0,1]上单调递增, 故Jr(X)min=∕(θ)=2,/(X)nax=/ (1)=7, 所以f(x)的值域为[2,7]. (2)f(x)=(2x)2-2k∙2x+k,令2”=/,re[1,2], 则原函数可化为g(t)=r-2kt+k,其图象的对称轴为Uk. 1当k≤l时,g(∕)在[1,2]上单调递增,所以g(°mm=g(I)=I-《=扌,解得⅛=∣; 2当1vk<2时,gC%,=g(k)=-F+k=*,即k2-k+^=O, 解得k=g,不合题意,舍去: 2 3当k≥2时,g(∕)在[1,2]±单调递减,所以g(χ)mm=g (2)=4-3&=扌, 解得k=]、不合题意,舍去, 综上,k的值为匚・ 4 21.(12分)已知函数/(x)=log1(x2-2^+3)・ (1)若/(朗的左义域为R,求G的取值范用: (2)若/(-1)=-3,求/S)的单调区间: (3)是否存在实数α,使/(x)在(y,2)上为增函数? 若存在,求岀"的范用;若不存在,说明理由. 【答案】 (1)-√3 (2)在(YO,1)上为增函数,在(3,+S)上为减函数;(3)不存在实数0,详见解析. 【解析】 (1)•••函数/(x)=log1(x2-2αx+3)的定义域为R, 2 •••疋一2么丫+3>0恒成立,则NvO,即4^2-12<0, 解得"的取值范用是-JT (2)V/(-1)=-3,Λf∕=2. 则/(x)=lOgI(X2-4x+3), 由疋一4x+3>0,得XVI或x>3. 设m(x)=X2-4x+3,对称轴X=2, Λnι(x)在(YC,1)上为减函数,在(3,+s)上为增函数. 根据复合函数单调性规律可判断: /(X)在(Y,l)上为增函数,在(3,+8)上为减函数. (3)函数f(x)=IOgI(x2-2ax+3),设n(x)=x2-2ax+3, 可知在(y>,g)上为减函数,在(4+8)上为增函数, •・•f(x)在(y>,2)上为增函数, 7 .∙.d≥2且4-4d+3X0,a≥2Ra≤-,不可能成立. 4 ・•・不存在实数",使念)在(-s,2)上为增函数. U—£(X) 22.(12分)已知指数函数y=g(x)满足g(3)=8,定义域为R的函数MX)=一÷- m+2g(x) 是奇函数. (1)确定y=g(χ)>y=fW的解析式; (2)若对任意Z∈[l,4]t不等式/⑵一3)+f(t-k)>O恒成立,求实数R的取值范围. 1-2t 【答案】 (1)gM=2x,/(λ-)=一: (2)k>9. 2+2r+1 【解析】 (1)由于g(Q是指数函数,设gM=ax(d>0且CHl), 由g(3)=8,得/=8,解得a=2,故g(x)=2J 所以/W= 由于/(劝是定义在R上的奇函数,故/(O)=仝二[=0,π=l,m+2 1_9λ1_2"λ 由于/(χ)+∕(-χ)=0,所以: +J一「=0,加+2®m+2"v+l 即(2-∕π)(1-2λ)12=0恒成立,贝ιj∕r∕=2,所以∕W=yT2πr 1_2Y12 (2)由 (1)得"r)=I=帀+齐一? 所以・广(兀)是在R上递减的奇函数・Z十乙ZrZrII 由于对任意疋[1,4],不等式f(2t-3)+f(t-k)>0恒成立, 所以/⑵一3)>-f{t-k),即f(2t-3')>f(k-t'), 即2t-3
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