第五章 相交线与平行线能力提升原卷版.docx
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第五章相交线与平行线能力提升原卷版
第五章相交线与平行线(能力提升)
考试时间:
120分钟
一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.若a⊥b,c⊥d,则a与c的关系是( )
A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对
2.如图,若AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则下列结论不正确的是()
A.∠EOC与∠BOC互为余角B.∠EOC与∠AOD互为余角
C.∠AOE与∠EOC互为补角D.∠AOE与∠EOB互为补角
3.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A.30°B.25°
C.20°D.15°
4.如图,把一长方形纸片沿折叠后,,点A、B分别落在、的位置,与相交于点F,已知,则的度数是()
A.55°B.60°C.70°D.75°
5.如图,是直线外一点,,,三点在直线上,且于点,,则下列结论:
①线段是点到直线的距离;②线段的长是点到直线的距离;③,,三条线段中,最短;④线段的长是点到直线的距离.其中正确的是()
A.②③B.①②③C.③④D.①②③④
6.如图,直线a∥b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,若∠1=58°,则∠2的度数为()
A.30°B.32°C.42°D.58°
7.下列命题中,是真命题的是()
A.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行
B.相等的角是对顶角
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.如图,某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后,水流的方向与原来相同,若∠ABC=125°,∠BCD=75°,则∠CDE的度数为()
A.20°B.25°C.35°D.50°
9.如图,已知AB∥CD∥EF,则∠、∠、∠三者之间的关系是()
A.°B.°
C.°D.
10.观察如图图形,并阅读相关文字:
那么10条直线相交,最多交点的个数是()
A.10B.20C.36D.45
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.如图,AB∥CD,则∠1+∠3—∠2的度数等于__________.
12.如图,,4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲:
;乙:
;丙:
;丁:
图中小于平角的角有6个;其中正确的结论有__________个.
13.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为__
14.在平面内,若OA⊥OC,且∠AOC∶∠AOB=2∶3,则∠BOC的度数为_______________;
15.如图,,,平分,,,为______°.
16.如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E、F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,若平行移动AC,当∠OCA的度数为_____时,可以使∠OEB=∠OCA.
17.在间一平面内,有2019条互不重合的直线,l1,l2,l3,…,l2019,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,以此类推,则l1和l2019的位置关系是_____.
三、解答题
(一)(本大题共3小题,共18分)
18.如图,直线CD与直线AB相交于C,解答下列问题.
(1)过点P画PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P画PR⊥CD,垂足为R,连接PC,判断PC与PR的大小,并说明理由
19.如图,与相交于,平分,于,于,若=,求和的度数.
20.如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积;
(3)已知点Q为y轴上一点,若△ACQ的面积为8,求点Q的坐标.
四、解答题
(二)(本大题共3小题,共24分)
21.已知:
如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
22.已知:
∠CGD=∠CAB,∠1=∠2,AD⊥BC,求证:
EF⊥BC.
23.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)∠AOC的对顶角为______,∠AOC的邻补角为______;
(2)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;
(3)若∠EOC:
∠EOD=2:
3,求∠BOD的度数.
五、解答题(三)(本大题共2小题,共20分)
24.(探究)如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.
(拓展)如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)
25.材料1:
反射定律
当入射光线AO照射到平面镜上时,将遵循平面镜反射定律,即反射角(∠BOM)的大小等于入射角(∠AOM)的大小,显然,这两个角的余角也相等,其中法线(OM)与平面镜垂直,并且满足入射光线、反射光线(OB)与法线在同一个平面.
材料2:
平行逃逸角
对于某定角∠AOB=α(0°<α<90°),点P为边OB上一点,从点P发出一光线PQ(射线),其角度为∠BPQ=β(0°<β<90°),当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射,当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时,称角为定角α的n阶平行逃逸角,特别地,当光线PQ直接与OA平行时,称角β为定角α的零阶平行逃逸角.
(1)已知∠AOB=α=20°,
①如图1,若PQ∥OA,则∠BPQ= °,即该角为α的零阶平行逃逸角;
②如图2,经过一次反射后的光线P1Q∥OB,此时的∠BPP1为α的平行逃逸角,求∠BPP1的大小;
③若经过两次反射后的光线与OA平行,请补全图形,并直接写出α的二阶平行逃逸角为 °;
(2)根据
(1)的结论,归纳猜想对于任意角α(0°<α<90°),其n(n为自然数)阶平行逃逸角β= (用含n和a的代数式表示).
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