圆的知识点教案设计.docx
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圆的知识点教案设计
圆的知识点教案设计
考点、难点回顾
教学重点:
圆面积的含义。
教学难点:
圆面积的推导过程。
知识点回顾
一、复习。
1、已知r,周长的一半怎样求?
2、用三角板拼三角形,长方形、正方形、平行四边形等,并说出这
些图形的面积计算公式。
s=abs=a2s=ahs=
ahs=
(a+b)h
二、新课。
1、什么是圆的面积?
(出示纸片圆让生摸一摸)
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
(1)演示:
将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?
若分的分数越多,这个图形越接近长方形。
(1)找:
找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以:
圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S=πr×r
S圆=πr×r=πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?
(1)将圆16等份,取其中一份,看作是一个近似的三角形,三角形的面积
是这个圆面积的
。
这个三角形底是圆周长的
,三角形的高是圆的半径。
因为:
三角形面积=
×底×高
圆面积=
×
=
×·r×r
=πr2
(2)将圆16等分,取其中两份,可以拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形面积是圆面积的
,平行四边形的底是
,三角形的高即一个半径,
因为:
平行四边形面积=底×高
圆面积=
×r÷
=×r×8
=πr2
还可以取3份、4份等,同学们可以一一推算。
三、运用知识解决实际问题。
1、例1一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米?
已知:
d=20厘米求:
s=?
r=d÷220÷2=10(m)
s=Лr2
3.14×102
=3.14×100
=314(平方厘米)
圆的面积
(2)
教学过程:
一、复习。
1、口算:
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、思考:
(1)圆的周长和面积分别怎样计算?
二者有何区别?
(2)求圆的面积需要知道什么条件?
(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?
三、新课。
1、教学练习
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少?
已知:
c=125.6厘米s=πr2
r:
125.6÷(2×3.14)3.14×202
=125.6÷6.28=3.14×400
=20(厘米)=1256(平方厘米)
答:
这棵树干的横截面积1256平方厘米。
3、教学环形面积。
(1)例2光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。
它的面积是多少?
已知:
R=6厘米r=2厘米求:
s=?
3.14×623.14×22
=3.14×36=3.14×4
=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)
113.04-12.56=100.48(平方厘米)
第二种解法:
3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)
(2)小结:
环形的面积计算公式:
S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)
做一做:
一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少?
课堂小结:
求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?
怎样求出圆面积?
已知半径求面积S=πr2
已知直径求面积S=π(
)2
已知周长求面积S=π(
)2
环形面积:
S=π(R2-r2)
典型例题
例1、填空题
1)、圆是平面上的一种( )图形,围成圆的()的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中,它们的周长总是各自圆直径的()倍多一些,我们把这个固定的数叫做(),用字母()表示,它是一个()小数,在()和()之间,在计算时,一般只取它的近似值()。
2)、一个圆的直径扩大2倍,它的半径扩大()倍,它的周长扩大()倍。
3)、两个圆的半径的比是2:
3,它们直径的比是(),周长的比是()。
4)、一个圆形花坛的半径2.25米,直径是()米,周长()米。
5)、一个圆的直径扩大4倍,半径扩大()倍,周长扩大()倍。
6)、画一个周长12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离是()厘米。
7)、在一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆,这个圆的半径是()厘米;如果画一个最大的半圆,这个圆的半径是()厘米。
8)、()叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份,剪开后可以拼成一个近似的(),这个图形的长相当于圆周长的(),用字母表示是();宽相当于圆的(),用字母表示是()。
所以圆的面积S=()×()=()。
9)、一个圆的半径2厘米,它的周长是( );面积是( )。
10)、一个圆的直径6米,半径( ),周长( ),面积( )。
11)、在长6分米,宽4分米的长方形中画一个最大的圆,圆的面积( )。
例2、判断题:
1、圆的半径有无数条。
…………………………………………………………()
2、圆的直径是半径的2倍。
……………………………………………………()
3、圆有无数条对称轴。
………………………………………………………()
4、圆的半径都相等。
…………………………………………………………()
5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。
………………………………()
6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。
…………………………………()
7、直径总比半径长。
.............................................()
8、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
........................()
例3、选择题。
1、圆周率π的值()。
A等于3.14B大于3.14C小于3.14
2、一个圆的半径2米,那么它的周长和面积相比,()。
A面积大B周长大C同样大D无法比较
3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的()。
A线段B直线C射线
4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长()。
A等于圆周长B大于圆周长C小于圆周长D无法比较
5、圆的直径扩大2倍,它的面积扩大()。
A2倍B4倍C6倍D无法确定
6、圆中最长的线段是圆的()。
A周长B直径C半径D无法确定
例4、列式计算
1)小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?
2)一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?
3)在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。
篱笆长多少米?
4)一种自行车轮胎的外直径60厘米,小红骑车车轮每分钟转动100周。
她骑车每分钟行使多少米?
5)
两个小圆的周长的和与大圆的周长相比,哪个长?
(单位:
厘米)
610
例5、求各图的面积及周长
例6、求阴影部分的面积
课堂练习
1、填空。
1)、两个圆周长的比是2:
3,直径的比是();半径的比是();面积的比是()。
2)、用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是(),如果把它围成一个圆,圆的面积是()。
3)、圆的半径扩大5倍,直径扩大()倍;周长扩大()倍;面积扩大()倍。
4)、小圆半径2厘米,大圆半径6厘米,小于半径是大圆半径的(),小于直径是大圆直径的(),小于周长是大圆周长的(),小于面积是大圆面积的(),
5)、用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚之间的距离是()厘米,所画的圆的面积是()平方厘米。
6)、圆的半径扩大3倍,直径扩大()倍,周长扩大()倍;面积扩大()倍。
7)、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆,这根铁丝长()米;如果改围成一个正方形,正方形的边长是()米,面积是()平方米。
8)、小圆半径6厘米,大圆半径8厘米。
大圆和小圆半径的比是();直径的比是();周长的比是();面积的比是()。
9)、用一根长4米的绳子画一个最大的圆,这个圆的半径()米,周长()米,面积()平方米。
10)、圆是平面内的一种()图形,它有()条对称轴。
11)、圆规两脚间距离5厘米,画出圆的周长()厘米,面积()平方厘米。
2、判断题
1)一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等......()
2)半圆的周长就是这个圆周长的一半。
……………………………………()
3)两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。
.......................()
4)圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
............................()
5)小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
...............................()
6)把一张圆形纸片对折若干次,所有折痕相交于圆心。
...............()
7)圆的半径扩大3倍,它的直径就扩大6倍。
.......................()
8)圆周率等于3.14。
…………………………………………………………()
9)半径2厘米的圆,它的周长是6.28厘米。
……………………………()
3、选择题。
1)周长相等的两个圆的面积()。
A相等B不相等C无法比较
2)一个正方形和一个圆的周长相等,它们的面积相比()。
A正方形大B圆大C相等D无法比较
3)画圆时,()决定圆的位置,()决定圆的大小。
A圆规B半径C圆心D无法确定
4)周长相等的长方形、正方形和圆,()面积最大。
A长方形B正方形C圆D无法确定
5)小圆半径4厘米,大圆半径6厘米,大、小圆直径的比是();
大、小圆周长的比是();大、小圆面积的比是()。
A2:
3B3:
2C4:
9D9:
4
6)把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆,两个半圆的周长的和是()
A31.4B62.8C41.4D51.4
7)一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆,如果围成正方形,它的边长是()
A25.12分米B12.56分米C6.28分米D3.14分米
4、列式计算
1)一个圆形花坛的直径是2.2米,它的周长多少米?
2)一个圆形水池的半径6米。
小明沿着水池边走了5圈,一共走了多少米?
3)小红家圆桌的直径1.2米,买铝合金条把桌边包起来,要买多少米铝合金条?
4)一辆汽车从甲地去乙地,已行了全程的
,这时距中点还有15千米。
已行了多少千米?
5)建造一座污水处理厂,实际投资是计划的
,比计划节约1.8万元。
计划投资多少万元?
5、求各图的周长及面积
6、求阴影部分的面积
课后练习
1、填空。
1)在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆,圆的半径()厘米,周
长()厘米,面积()平方厘米。
2)一个圆的半径扩大4倍,它的周长扩大()倍;面积扩大()倍。
3)在同一个圆中,所有的()都相等;所有的()都相等。
它俩之间的关系可以用()表示;也可以用()表示。
4)圆周率是圆的()和()比值。
5)一个圆的半径6分米,如果半径减少2分米,周长减少()分米。
6)画圆时固定的一点是圆的(),()叫做半径,()叫做直径。
7)圆的周长总是直径的()倍多一些,它是一个固定不变的数,把它叫做(),用字母()表示。
1500多年前,我国伟大的数学家(),就精确地计算出它的值在()和()之间。
8)()叫做圆的周长。
()叫做圆的面积。
把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形,这个长方形的长等于(),宽等于()。
从而得到圆的面积计算公式是()。
9)用圆规画一个直径10厘米的圆,圆规两脚间的距离应是()厘米。
10)用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍,接头处多用5厘米,共需要()厘米长的铁丝。
11)一个圆的周长总是它半径的()倍。
2、判断题
1)圆的直径都相等。
…………………………………………………………()
2)经过一点可以画无数个圆。
………………………………………………()
3)直径4厘米的圆的周长和面积一样大。
…………………………………()
4)半圆的周长就等于这个圆周长的一半。
……………………………………()
5)半圆的面积就是这个圆面积的一半。
………………………………………()
6)半径不仅决定圆面积的大小,而且还决定圆周长的长短。
………………()
7)等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。
…………………………………()
8)任何圆的面积总是它的半径的∏倍。
………………………………………()
3、选择题。
1)一个圆的半径扩大a倍,直径扩大()倍,周长扩大()倍,面积扩大()倍。
A2BaC2aD∏E2∏Fa2
2)圆的大小与下面哪个条件无关。
()
A半径B直径C周长D圆心的位置
3)计算圆的面积,可以选择下面哪种方法()
AS=∏r2BS=∏(d÷2)2CS=∏(C÷2∏)2D前三种都可以
4)下面的图形只有两条对称轴的是()
A长方形B正方形C等边三角形D圆
5)在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆,它的半径是()。
A5厘米B3厘米C2.5厘米D1.5厘米
6)一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比,它们的面积()。
A圆的面积大B正方形的面积大C一样大D无法比较
4、列式计算。
1)学校圆形大钟的时针长75厘米,它的针尖转动一周走过的路程是多少米?
2)一根铅丝长62.8分米,用它做成两个大小相同的圆,每个圆的半径多少分米?
3)在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆,圆的周长是多少?
4)一个半圆的直径10分米,这个半圆的周长多少分米?
5)一辆自行车轮胎的外直径71厘米,如果每分钟转100圈,这辆自行车一小时能行多少米?
5、求各图的周长及面积
6、求阴影部分的面
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