河南省平顶山市学年高二下学期期末调研考试数学文试题.docx
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河南省平顶山市学年高二下学期期末调研考试数学文试题
【全国市级联考】河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学(文)试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.设为虚数单位,则()
A.B.C.D.
2.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下:
那么d
A.aB.bC.cD.d
3.下列命题中的假命题是()
A.,B.,
C.,D.,
4.设某大学的女生体重y(单位:
kg)与身高x(单位:
cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
5.双曲线虚轴的一个端点为,焦点为、,,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
6.设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为()
A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元
8.已知是椭圆C的两个焦点,过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且则的方程为()
A.B.C.D.
9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:
“是乙或丙获奖.”乙说:
“甲、丙都未获奖.”丙说:
“我获奖了.”丁说:
“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.曲线在点处切线的斜率等于()
A.B.C.D.
11.设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则()
A.B.C.D.
12.设直线与函数,的图像分别交于点,,则的最小值为()
A.B.C.D.
二、填空题
13.平面上有条直线,其中,任意两条直线不平行,任意三条直线不共点,那么这些直线的交点个数为__________.
14.曲线在点处的切线方程是__________.
15.已知点是抛物线上的一个动点,则到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________.
16.设,如果关于的方程,,至少有一个有实数根,那么的取值范围是__________.
三、解答题
17.设函数在及时取得极值.
(1)求的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
18.微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计,得到如下数据:
品牌型号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
甲品牌(个)
4
3
8
6
12
乙品牌(个)
5
7
9
4
3
红包个数
手机品牌
优良
一般
合计
甲品牌(个)
乙品牌(个)
合计
(Ⅰ)如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”,否则为“一般”,请完成上述表格,并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关?
(Ⅱ)不考虑其它因素,现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动,求恰有一种型号是“优良”,另一种型号是“一般”的概率;
参考公式:
随机变量的观察值计算公式:
,
其中.临界值表:
0.10
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
19.为了实现绿色发展,避免浪费能源,某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此,相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量(单位:
)和家庭收入(单位:
万元),以了解这个城市家庭用电量的情况.
用电量数据如下:
.
对应的家庭收入数据如下:
.
(Ⅰ)根据国家发改委的指示精神,该市计划实施阶阶梯电价,使的用户在第一档,电价为元/;的用户在第二档,电价为元/;的用户在第三档,电价为元/,试求出居民用电费用与用电量间的函数关系;
(Ⅱ)以家庭收入为横坐标,电量为纵坐标作出散点图(如图),求关于的回归直线方程(回归直线方程的系数四舍五入保留整数).
(Ⅲ)小明家的月收入元,按上述关系,估计小明家月支出电费多少元?
参考数据:
,,,,.
参考公式:
一组相关数据,,…,的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,其中,为样本均值.
20.已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)设,证明:
对任意,.
21.已知椭圆的焦距为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点?
并说明理由.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.
(Ⅰ)求圆的普通方程及直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设平面直角坐标系中的点,经过点倾斜角为的直线与相交于,两点,求的取值范围.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知,,,函数.
(Ⅰ)如果,,,求不等式的解集;
(Ⅱ)如果的最小值为,求的最小值.
参考答案
1.D
【解析】
分析:
复数的分子、分母分别按照多项式的运算法则化简,化简复数为的形式即可.
详解:
.
故选:
D.
点睛:
本题考查复数代数形式的混合运算,考查计算能力.
2.A
【解析】
3.B
【详解】
试题分析:
当x=1时,(x-1)2=0,显然选项B中的命题为假命题,故选B.
考点:
特称命题与存在命题的真假判断.
4.D
【解析】
根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71,则
=0.85>0,y与x具有正的线性相关关系,A正确;
回归直线过样本点的中心(),B正确;
该大学某女生身高增加1cm,预测其体重约增加0.85kg,C正确;
该大学某女生身高为170cm,预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg,D错误.
故选D.
5.B
【解析】
由题意知
.
6.A
【分析】
根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】
解:
由“|x﹣2|<1”得1<x<3,
由x2+x﹣2>0得x>1或x<﹣2,
即“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件,
故选A.
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
7.B
【解析】
试题分析:
由题,,所以.
试题解析:
由已知,
又因为,
所以,即该家庭支出为万元.
考点:
线性回归与变量间的关系.
8.C
【解析】
如图,,,由椭圆定义得.①在中,.②
由①②得,∴.∴椭圆C的方程为.应选C.
【考点定位】椭圆方程的求解
9.C
【详解】
若甲是获奖的歌手,则四句全是假话,不合题意;
若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,与题意不符;
若丁是获奖的歌手,则甲、丁、丙都说假话,丙说真话,与题意不符;
当丙是获奖的歌手,甲、丙说了真话,乙、丁说了假话,与题意相符.
故选C.
点睛:
本题主要考查的是简单的合情推理题,解决本题的关键是假设甲、乙、丙、丁分别是获奖歌手时的,甲乙丙丁说法的正确性即可.
10.A
【解析】
分析:
求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率.
详解:
,
当时,.
故选:
A.
点睛:
本题主要考查导数的几何意义,直接求函数的导数是解决本题的关键,比较基础.
11.C
【解析】
试题分析:
由题意,得.又因为,故直线AB的方程为,与抛物线联立,得,设,由抛物线定义得,
,选C.
考点:
1、抛物线的标准方程;2、抛物线的定义.
12.D
【解析】
分析:
将两个函数作差,得到函数,再求此函数的最小值,即可得到结论.
详解:
设函数,则.
令,,,函数在上单调递增;
令,,,函数在上单调递减.
当时,函数取得最小值为.
故选:
D.
点睛:
本题考查导数知识的运用,解题的关键是构造函数,确定函数的单调性,从而求出函数的最值.
13..
【解析】
分析:
首先可得2条直线的交点个数;进而逐一得出3条,4条,……的交点个数,分析总结即可.
详解:
2条直线的交点个数为2个;
3条直线的交点个数为个;
4条直线的交点个数为个;
…
n条直线的交点个数为.
故答案为:
.
点睛:
本题考查归纳推理的运用,注意运用数列的性质来发现其中的规律,并进行计算.
14..
【解析】
分析:
求导即可.
详解:
,
当时,.
曲线在点处的切线斜率为,
又切点为,
,
即.
故答案为:
.
点睛:
本题主要考查函数的导数的几何意义,以及直线的点斜式方程,正确求导是解题的关键,属于基础题.
15..
【解析】
分析:
先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得,再求出的值即可.
详解:
依题设P在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为F,则,
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为,
则点P到点的距离与P到该抛物线准线的距离之和,
.
故答案为:
.
点睛:
本题主要考查抛物线的定义解题,考查了抛物线的应用,考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想.
16.或.
【解析】
分析:
计算对立面,即关于的方程,,没有实数根,再取其补集.
详解:
计算对立面,即关于的方程,,没有实数根,
则,解得.
关于的方程,,至少有一个有实数根,的取值范围是或.
故答案为:
.
点睛:
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,计算对立面是解本题的关键.
17.(Ⅰ),.(Ⅱ).
【分析】
(Ⅰ)求出,利用,列方程即可得结果;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,利用导数研究函数的单调性,求得函数的极值,与区间端点函数值比较大小可得的最大值为,由解不等式即可得结果.
【详解】
(Ⅰ),
因为函数在及取得极值,则有,.
即
解得,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
.
当时,;当时,;
当时,.所以,当时,取得极大值,又,.则当时,
的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值,属于难题.求函数极值的步骤:
(1)确定函数的定义域;
(2)求导数;(3)解方程求出函数定义域内的所有根;(4)列表检查在的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么在处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么在处取极小值.(5)如果只有一个极值点,则在该处即是极值也是最值;(6)如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.
18.
(1)表格见解析;没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关.
(2).
【解析】
分析:
(I)根据表中数据做出列表,代入求临界值的公式,求出观测值,利用观
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