北师大版五年级上册知识点总结.docx
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北师大版五年级上册知识点总结
北师大版五年级上册知识点总结
第一单元倍数与因数1、像0,2,3,4,5,6,这样的数叫自然数。
2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数叫整数。
3、5的倍数的特征:
个位上是5或0的数,都是5的倍数。
4、2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
5、既是2又是5的倍数的特征:
个位上是0的数既是2又是5的倍数。
例:
202303450.6、是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
7、3的倍数的特征:
各个数位上的数字和是3的倍数。
例78,54,87。
8、同时是2,3,5的倍数的特征:
各个数位上的数字和是3的倍数,并且个位上是0。
例:
对258420的判断9、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
10、9的倍数的特征:
各个数位上的数字和是9的倍数。
11、一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
最小的质数是2,它还是偶数(特殊的一个,其他质数都是奇数)12、一个数除了1和它本身还有别的因数,这个数叫合数。
合数的因数最少有三个,如4,9,13、1既不是质数,也不是合数。
14、偶数+偶数=偶数24+36=60奇数+奇数=偶数13+27=40奇数+偶数=奇数21+48=69偶数-偶数=偶数18-6=12奇数-奇数=偶数33-9=24偶数-奇数=奇数36-13=23偶数偶数=偶数812=96奇数奇数=奇数117=77奇数偶数=偶数342=12615、质数口诀:
2,3,5,7和1113后面是17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
16、找因数的方法:
找一个数的因数,可以想乘法算式,一对一地找,哪两个数相同的积等于这个数,那两个数就是这个数的因数。
17、当两数是倍数关系时,小的数是它们的最大公因数,大的数是它们的最小公倍数。
例:
A=5B最小公倍数是A,最大公约数是B一个数因数的特点:
①一个数的因数的个数是有限的;②最小的因数是1;③最大的因数是它本身。
例:
12的因数有1,2,3,4,6,12。
最大因数是它本身一个数倍数的特点:
①一个数的倍数的个数是无限的;②最小的倍数是它本身;③没有最大的倍数。
例:
8的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
18、当两数是质数时,它们的最大公因数是1,也是唯一的一个公因数。
例:
3和5,17和23这就是互质数互质的规律:
(1)相邻的自然数互质;例:
7和8
(2)相邻的奇数都是互质数;例:
3和5(3)1和任何数互质;(4)两个不同的质数互质例:
11和13(5)2和任何奇数互质。
质数与互质的区别:
质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9.19、当两数是连续奇数时,它们的最大的公因数是1。
例:
11和1320、当两数是连续偶数是,它们的最大公因数是2。
例:
22和2421、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这两个数的最小公倍数。
22、AB=C(A、B为非零自然数)C是A和B的倍数;A和B是C的因数举例:
45=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的。
23、自然数可分为:
(质数、合数、1和0)或(0、奇数和偶数)。
24、甲=357乙=257它们的最小公倍数的求法:
5732=210最大公约数求法:
57=35第二单元:
图形的面积
(一)1、一个图形的面积可以用分割平移、组合、数格子、图形面积计算等方法。
2、两个图形能完全重合,那么这两个图形的面积相同。
两个面积相同的图形不一定完全重合。
3、算图形的面积也可以用大面积减小面积,把总面积当作a,把空白部分当作b,把图形的面积当作c,就是a-b=c。
4、平行四边形的面积=底高字母表示是:
s=ah5、等底等高的平行四边形,它们的面积一样。
6、平行四边形的底不变,高变长,面积变大,高变短,面积变小。
变成同底等高的长方形时,周长变小,面积不变。
7、长方形和正方形拉成的平行四边形,面积变小了,周长不变。
8、三角形的面积=底高2字母表示是:
s=ah2,每一条边都可以作为底,共有三种面积表示方式。
9、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
在平行四边形中截取一个最大的三角形,它的面积是平行四边形的一半。
10、把三角形割补成平行四边形的面积算法:
底高。
11、同底同高的三角形,面积一样。
梯形的上下底平行,另外两边不平行12、梯形的面积=(上底+下底)高2字母表示是:
s=(a+b)h2当a+b没有分别给出具体数值时,可把两者的和作为整体考虑13、等边三角形是锐角三角形。
14、s平行四边形=aha平行四边形的底=shh平行四边形的高=sas三角形=ah2a三角形的底=s2hh三角形的高=s2as梯形=(a+b)h2a+b梯形的上下底之和=2shh梯形的高=2s(a+b)1米=10分米1平方米=100平方分米1平方千米=100公顷=1000000平方米1米=100厘米1平方米=10000平方厘米1公顷=10000平方米15、直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半。
16、长方形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
17、三角形和平行四边形面积和底一样,三角形的高是平行四边形的高的2倍。
面积和高相等,三角形的底是平行四边形的底的2倍。
注意事项:
在计算三角形面积变化时,一定要考虑好除以2这个问题,要么变化前后都除以2,要么都不除以2。
最直观的方法是列出前后面积的表示公式,然后进行比较。
第三单元:
分数1、一个分数对应的整体1不同,所表示的具体数量也不同。
分数单位:
把整体1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位。
的分数单位是(),再加上()个这样的单位就是最小的质数。
1,73,51,375、真分数小于1,假分数大于1或者等于1.2、像23,85这样的分数,分子比分母小,叫做真分数。
3、像28,53,4818这样的分数,分子比分母大或者分子和分母相等,叫做假分数。
4、像125这样由整数和真分数合成的分数,叫做带分数。
6、被除数除数=()()分母除数分子被除数(除数不为0)。
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
8、把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
9、整体1既可以表示一个物体,又可以表示一些物体,还可以表示一个计量单位或一条线段等等。
10、同一个分数,对应的整体大,所表示的具体数量就大;对应的整体小,所表示的具体数量就小。
例:
10吨与5吨的二分之一作比较。
11、同一个分数,所表示的具体数量大,对应的整体就大;表示的具体数量小,对应的整体就小。
12、一个分数的分数单位是把那个分数的分子变成1,分母不变,所得的数就是这个分数的分数单位。
13、分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
或者说分子分母互质的分数叫最简分数。
14、把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。
通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
15、把假分数化成整数或带分数的方法:
把假分数化成整数或者带分数,要用分子除以分母,能整除的,所得的商就是整数;不能整除的,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变。
如果AB=21(A、B是非零自然数),那么BA=()3,BA=()35。
16、把整数或带分数化成假分数的方法:
⑴把整数化成假分数,用指定的分母(0除外)作分母,用分母和整数的乘积作分子。
⑵把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
第四单元分数加减法1、异分母分数加减法的方法:
先通分,化成相同的分母,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
计算结果能约分的要约成最简分数。
2、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
A:
在一个没有括号的算式中,根据分数特点,几个分数先通分一次,再按运算顺序依次进行加减计算。
B:
整数加减的交换律、结合律对分数加法同样适用。
常用分数化成小数:
241=0.541=0.2543=0.7551=0.255=0.62582=0.453=0.652=0.881=0.12581=0.02253=0.37581=0.047=0.87531=0.3333=0.6665022=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=813.如何比较分数的大小:
分母相同时,分子大的分数大;分子相同时,分母小的分数大;分子分母都不同时,通分再比。
小数与分数比较时,都化为小数或都化为分数。
采取简单的算法例:
小丽每天上学路上用13时,小英每天用15时,()用的时间长,长()时。
4.四分之三的意义:
①把单位1平均分成4份,表示这样的3份。
②把3平均分成4份,表示这样的1份。
例:
把10米长的绳子平均分成5段,每段占这条绳子的(),每段长()。
例:
把3吨煤平均分成4堆,每堆煤重()吨,每堆煤是3吨煤的()。
例:
一根钢材3米,截成相等的5段,每段占总长的)()(,每段有)()(米。
第五单元图形的面积
(二)1、求组合图形面积的方法:
(1)分割法:
根据图形和所给条件的关系,将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形的面积和就是组合图形的面
(2)添补法:
将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。
2、不规则图形面积的估计与计算:
(1)我们可以采用数格子(边长1CM的方格)的方法,数格子时,不满一格的可采用凑整法把几个合并成一格。
(2)还可根据图形,确定近似基本图形,量出基本图计算面积时的条件,算出面积。
相遇问题:
总路程速度和=相遇时间总路程相遇时间=速度和速度和相遇时间=总路程甲走的路程+乙走的路程=两地的路程旅游费用:
购票方案的确定:
可根据人数的多少、价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。
合理租车的确定:
在游客人数、车辆类型、限乘人数,每辆车的价格确定后,只有车辆空位尽量少时,租金才会少些,租车时,可以租同一类型的,也可混合租车,然后算出总钱数,比较后,选出合适方案。
看图找关系:
1、读懂图表中的有关信息,例如路程与时间、时间与速度以及描述行为或事件的关系图。
2、在时间与速度的关系图中,线往上画,说明提速;与横轴平行画,说匀速行进;线往下画,说明减速。
3..解答鸡兔同笼问题的方法:
(找出题干中的等量关系,合理的设出未知数X)
(1)假设列表兴例法;
(2)画图凑数法;(3)假设法(假设全是鸡或全是兔子);(4)列方程解答法,根据关系式一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=总条数解答。
3、点阵中的规律:
(1)数与数之间的变化规律:
根据已知数的前后(或上下)之间的联系,找出其中的规律,求得相应的数。
(2)图形与图形之间的变化规律:
观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小、排列规律等方面入手,从中找出规律,推导出后面的图形。
可能性的大小1、确定事件的表示方法:
用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生。
2、可能出现的事件的表示方法:
用分数表示可能性的大小,首先明确事件可能出现的所有情况作分母,其次把可能出现的结果做分子。
3、设计活动方案:
充分认识用来表示可能性的分数的含意,即:
事件可能出现的所有情况作分母,把可能出现的结果做分子。
铺地砖:
1、长方形的面积=长宽,正方形的面积=边长边长2、面积单位之间的关系:
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法:
①用房间面积每块地砖的面积=所铺地砖的块数②用每平方米所需的块数房间总面积=所铺地砖的块数③看长里有多少个地砖的边长,宽里有多少个地砖的边长,再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数,④用方程解⑤所注意的问题:
最后的结果不是整块数时,一定要用进一法却近似值,求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。
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