四年级数学下第三单元.docx
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四年级数学下第三单元
第三单元运算定律与简便计算教材分析
本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数加法和乘法,也适用于有理数的中加法和乘法,随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。
因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用,被誉为“数学大厦的基石”。
本单元把加法运算定律和乘法运算定律放在了一起,学生在学习了加法运算定律后,随后学习了乘法运算定律,这样,有利于知识的迁移,学生能够形成比较完整的认知结构,便于学生感悟知识之间的内在联系与区别,在简便计算这一部分中,除了应用“加法和乘法运算定律”进行简便计算以外,还安排了减法和除法的简便计算。
可以说简便计算的方法,在这一册中全部出现了。
这样的安排,有利于学生系统的学习和掌握知识,构建比较完整的知识结构。
从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于学生理解和应用。
本单元教材的一个鲜明特点是,不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算,发现规律,而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景。
这样便于学生依托已有的知识经验,分析比较不同的解决问题的方法,引出运算定律。
同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律。
重视简便计算在现实生活中的灵活应用,有利于提高学生解决实际问题的能力。
(一)教学目标
1.探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
(二)教学重点:
1.熟练掌握五大运算定律;
2.熟练运用五大运算定律
(三)教学难点:
理解和掌握加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运算定律进行一些简便运算。
这单元也是这册书中的重点单元。
教学内容:
本单元分为三小节,加法的运算定律,乘法的运算定律,及简便计算。
(四)编排特点:
1、充分利用学生已有的感性认识,促进学习的迁移。
2、加强数学与现实世界的联系,促进知识的理解与应用。
3、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神,培养学生灵活、合理选择算法的能力。
(五)教学时间:
16课时
第一课时:
加法交换律
一、教学内容:
P28/例1(加法交换律)练习五有关习题
二、教学目标
1、使学生经历探索加法交换律的过程,理解并掌握加法交换律,初步感知加法交换律的价值,发展应用意识。
2、使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中,初步发展学生的符号感,逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。
解决问题:
运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。
3、使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
三、教学重点:
理解并运用加法交换律。
四、教学难点:
在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。
五、教学关键:
引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。
六、教学过程
(一)课前先学
1、观察李叔叔骑车旅行的情境图。
你知道哪些信息?
(二)小组交流
1、讨论与思考:
(1)根据这些信息,你能提出什么问题?
(2)解决问题:
李叔叔今天一共骑了多少千米?
(3)独立列式计算。
2、40+56=96(千米)56+40=96(千米)
3、请学生观察两组算式,说说有什么发现?
在这组加法算式中,什么变了?
什么没变?
(板书:
交换位置和不变)
4、提出猜想。
在加法中是不是存在这么一个规律:
两个数相加,交换它们的位置,和不变呢?
我们一起来验证一下。
(二)汇报展示
1、小组内猜想。
自己设计一
组式题验证,小组交流结果,汇报结论。
2、事例验证。
(寻找身边的例子)
如:
(1)四
(1)班有男生31人,女生25人,全班有多少人?
31+25=25+31
3、加法交换律的表示方法。
(1)你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗?
可以用符号、字母、文字等等表示,试试看。
(2)观察不同的表示方法:
等式中的符号表示什么。
如:
○+□=□+○中,“□”和“○”代表什么?
(代表任意不同的数)○+□=□+○又表示什么呢?
……
(3)小结:
两个数相加,交换加数的位置,和不变,这一规律在数学中称为加法交换律(板书:
加法交换律),通常用字母表示:
a+b=b+a。
(三)自学检测
1、根据加法交换律填空。
在()里填上合适的数,在○里填上运算符号。
①()+165=165+35
②1013+214=()+()
③80○50=50○80
④48+29+52=48+()+()
⑤()+()=()+()
(1)交流:
第④小题中有三个数,还能利用加法交换律吗?
对你有什么启发?
(引导学生完善加法交换律:
三个或三个以上的数相加,交换加数的位置,和不变)
(2)最后一题:
可以怎么填?
表示什么?
(引导学生用字母表示数进行抽象,渗透符号化思想)
2、加法交换律的应用。
(1)讨论:
对加法验算时,我们用什么方法?
你知道这是根据什么吗?
(2)小结:
我们用交换两个加数的位置,再加一遍的方法验算加法运算,就是应用了加法交换律。
(四)检测反馈
1、师生共同回顾学习过程:
这节课我们研究了什么问题?
我们是怎样研究这个问题的?
师生归纳研究问题的方法:
质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。
2、质疑引申:
学了今天这节课后,你还有什么疑问吗?
板书设计:
加法的运算定律
(1)李叔叔今天一共骑了多少千米?
40+56=96(千米)56+40=96(千米)
40+56=56+40
两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a
第二课时:
加法结合律
一、教学内容:
P29/例2(加法结合律)练习五有关习题
二、教学目标
1、知识与技能:
经历加法结合律的探索过程,理解并掌握加法结合律,并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。
2、过程与方法:
领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式,让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。
根据数据特点,灵活运用加法交换律和结合律简便计算,学会“具体问题具体解决”。
3、情感与态度:
在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值,增强学习兴趣。
三、教学难点:
引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。
四、教学关键:
通过大量实例的验证引发对规律的认识。
五、教学过程
(一)自主学习
1、出示教材插图,让学生说说插图的意思,并把它编成一道应用题。
2、呈现需要解决的问题:
李叔叔三天一共行了多少千米?
3、自主列式计算。
4、请学生介绍并展示不同的算法。
(88+104)+9688+(104+96)
=192+96=88+200
=288(千米)=288(千米)
5、讨论:
(1)每种方法你是先算什么?
再算什么?
结果怎样?
(2)由两种算法的结果相同,可以看出这两个算式有什么关系?
这种关系可以怎样表示?
(同桌相互说一说,然后指名回答)
教师板书:
(88+104)+96=88+(104+96)
(3)从这两个算式中你发现了什么?
用自己的话说一说你的想法。
(二)小组交流
(1)小组讨论并交流:
在加法中,除了交换律之外,根据这两个算式,你还能发现什么?
(2)师生交流并板书初步的发现。
(3)提出要求:
这只是我们根据这两个算式归纳出来的,是否正确,还有待于我们运用更多的事实去验证它。
(1)个别举例验证。
汇报答案:
得数相同,符合猜想。
男生用“凑整法”使计算更简便。
(2)自由举例验证。
学生自由举例,小组交流总结。
(3)寻找生活实例。
如:
张老师上午到书店买书用去27元,又到文具店买圆珠笔用去18元;下午去文具店买钢笔用去12元。
他一共用去几元?
(用两种方法解答,并找出这两个算式间的关系)
(27+18)+12=27+(18+12)
(4)小组讨论并归纳。
三、汇报展示
①每组算式两边都有三个加数,加数不一样。
②一边都是先把前两个数相加,再同第三个数相加;另一边则是先把后两个数相加,再同第一个数相加。
③等号左右两边的和相等(不变)。
④改变计算的顺序可以使计算简便。
总结:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
(5)学生尝试用自己的方式来表示结合律。
达成一致后板书:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、形成规律。
指导学生阅读课文第29页,并齐读课题和内容。
(导出规律的命名)
4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。
相同点:
加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律,其计算结果——和不变。
不同点:
(1)加法交换律是变换了加数的位置,如a+b=b+a;加法结合律不改变加数的位置,加上小括号而改变了加数的运算顺序,如a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
(2)应用加法交换律改变加数的位置后,计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算;应用加法结合律改变运算顺序后,要先算小括号里面的,再算括号外面的。
(3)应用加法结合律时,加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整”(一般凑十、凑百……)。
(三)检测反馈
1、我能填得又快又对。
a+(b+c)=(□+b)+c(28+36)+64=28+(□+64)
□+235+65=78+(235+□)182+18+276+24=(182+□)+(□+24)
(1)独立完成习题,并说说分别运用了哪些加法运算律?
(2)讨论:
四个数相加,结合律还可以用吗?
更多的数相加呢?
(3)尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。
(如果出现要使用交换律、结合律的,暂不研究)
2、我能很快比较它们的大小。
(63+25)+35○63+(25+35)a+(b十c)○(a+b)+c
(33+232)+3768○33+(232+3768)418+(56+82)○(418+82)+43
讨论:
怎样比较更快?
我请谁帮忙?
3、用简便方法计算下面各题。
91+89+11 78+46+154
168+250+32 85+15+41+59
第三课时:
加法运算定律的运用及练习
一、教学内容
加法运算定律应用例3(P30)练习五习题
二、教学目标
1、知识与技能:
让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程,掌握其计算方法,会正确地进行简便计算。
2、过程与方法:
在教学过程中,培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。
利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。
3、情感态度与价值观:
提高学生解决实际问题的能力。
三、教学重点:
运用加法运算律进行简便计算。
四、教学难点:
选择合适的算法进行简便计算。
五、教学关键:
根据数据特点凑整。
六、教学过程
(一)课前先学:
(1)根据运算定律在下面的()里填上适当的数。
46+()=75+()()+38=()+5924+19=()+()a+57=()+()
要求学生说出根据什么运算定律填数。
(2)根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=71785+632=()
304+215=519215+304=()
(二)自主学习
1、在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题?
李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天?
想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗?
2、李叔叔后四天的行程计划
第四天城市A→BA→B115千米
第五天城市B→CB→C132千米
第六天城市C→DC→D118千米
第七天城市D→ED→E85千米
三、小组交流
1、观察、交流:
从图中你知道了哪些信息?
你能解决小精灵提出的问题吗?
2、尝试独立列式计算。
四、汇报展示
1、展示、交流不同的算法。
(1)呈现学生不同的算法,
(2)你是怎样计算的?
你运用了哪种运算定律?
你更喜欢哪一种?
为什么?
(3)在这种算法中,分别运用了哪些加法运算定律?
把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处?
(4)小结并揭示课题。
把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算,可使运算简便。
(5)评价其他不同的写法。
说明:
这两个算法也运用了加法运算律。
前者可以省略有些过程。
后者缺少小括号,
作为口算也是可以的。
(三)自主练习优化算法
1、选择自己喜欢的方法计算。
425+14+18575+168+25245+180+20+15567+25+33+75
(1)独立完成。
并说说你是怎么计算的?
为什么这样计算?
(2)师生共同归纳方法:
碰到一个加法算式,先看——有没有能“凑整”的数,如有,再运用——加法交换律和结合律进行简便计算。
2、对比练习
比较下面的算式,有什么异同点?
你喜欢计算哪个算式?
为什么?
56+78+22+44(56+22)+(78+44)(56+44)+(78+22)
3、计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
同桌互说用了什么运算律?
60+255+40282+41+159
548+52+468135+39+65+11
13+46+55+54+875+137+45+63+50
(四)解决问题体验价值
1、小结启问。
今天我们学习了什么?
加法交换律、结合律在计算中有什么作用?
关键是什么?
2、解决高斯的数学题。
你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗?
1+2+3+4+……+99+100
=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)
=101×50
=5050
3、交流。
高斯的聪明表现在哪儿?
学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助?
五、随堂练习
练习五(4)
六、作业布置
练习五(5)
七、板书设计:
加法运算定律的应用
按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=(115+85)+(132+118)←加法结合律
=200+250
=450(千米)
第四课时:
乘法交换律和结合律
一、教学内容:
P34/例1(乘法交换律)例2(乘法结合律)
二、教学目标:
1.知识与技能:
引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.过程与方法:
培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.情感态度与价值观:
使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
三、教学过程:
一、自主学习
观察主题图,根据条件提出问题。
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题,适当板书。
2、小组交流
引导学生对解决的问题进行汇报。
(1)4×25=100(人)
25×4=100(人)
两个算式有什么特点?
你还能举出其他这样的例子吗?
你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
板书:
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示:
a×b=b×a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?
在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗?
教师巡视,适时指导。
(2)(25×5)×225×(5×2)
=125×2=10×25
=250(桶)=250(桶)
小组合作学习。
①这组算式发现了什么?
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律,并起名字。
④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报,进行板书整理。
三、巩固练习
P35/做一做1、2
四、小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
五、作业:
P37/2—4
板书设计:
乘法交换律和乘法结合律
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
第五课时:
乘法分配律
一、教学内容:
P36/例3(乘法分配律)
二、教学目标
1、知识与技能:
经历乘法分配律的探索过程,理解和掌握乘法分配律;初步感受运用乘法分配律进行简算。
2、过程与方法:
通过让学生参与知识的形成过程,培养学生概括、分析、推理的能力,并渗透“从特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,提高数学的应用意识。
灵活运用乘法分配律进行简便计算。
3、情感与态度:
使学生欣赏到数学运算简洁美,体验“乘法分配律”的价值所在,从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。
三、教学重点:
充分感知并归纳乘法分配律。
四、教学难点:
理解乘法分配律的意义。
五、教学关键:
通过举例,比较运算的顺序和结果。
六、教学过程
(一)自主学习
1、回顾:
说说已学过的乘法交换律和结合律,用字母表示。
2、初次感知规律。
(1)出示练习。
第一组第二组
①(3+2)×43×4+2×4
②2×(11+9)11×2+9×2
③20×5+4×5(20+4)×5
(2)同桌分别计算①、②题中两组算式各等于多少?
(3)比较每组两个算式的相同点和不同点:
先算什么,再算什么,结果怎样?
(4)猜测③可用什么符号连接?
(5)观察、激趣、导入:
第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢?
难道这里有什么奥秘吗?
今天,我们就一同来研究这个问题。
(二)小组交流
1、创设情境。
在同学们植树的情境中我们通过解决问题,分别发现了乘法交换律、结合律,今天我们继续来解决植树中的另一个问题:
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
(1)继续出示主题图。
(2)学生读题,看图弄清题意。
(3)独立列式解答,并展示不同的方法。
(板演或投影展示,最好也有错误的算式)
①(4+2)×25②4×25+2×25
=6×25=100+50
=150(人)=150(人)
③25×(4+2)④25×4+25×2
=25×6=100+50
=150(人)=150(人)
2、畅说思路。
你是怎么思考的?
这些算式分别先求什么?
再求什么?
结果怎样?
3、分类整理。
如果按照算式所表示的不同意义,可以分成哪几类?
根据学生回答板书:
第一类:
①和③,先算和,再算积;
第二类:
②和④,先算两个乘积,再算和。
4、探索问题。
两种算式,不同的意义,不同的计算顺序,但结果却都相同,这是为什么呢?
它们之间又有什么关系呢?
我们先找①和②这两个算式来研究研究。
(1)根据计算结果,两个算式可以用什么符号连接?
(4+2)×25=4×25+2×25
(2)用自己的语言描述相等关系。
引导表述:
左边是和的积,右边是积的和,结果相等。
(3)汇报展示
1、初说规律。
(1)小组活动。
用自己的话在组内交流你发现的规律。
(2)验证规律。
回忆一下,我们在学习乘法交换律和结合律时是如何进行验证的,你
能运用学过的方法来验证刚才我们发现的规律吗?
¢Ù利用¢Û和¢Ü两个算式验证规律。
¢Ú学生自己举例验证。
(3)概括你发现的规律。
(4)师生交流。
你有什么发现?
2、命名定律。
(1)填写(___+___)×___=____×____+____×____。
___×(___+___)=____×____+____×____。
(2)概括乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
(3)用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c
c×(a+b)=c×a+c¡Áb
3、比较定律。
比较乘法分配律和乘法交换律、结合律的区别(乘法分配律是乘法和加法两种运算间的一种规律;而乘法交换律和结合律只是同级运算中的一种规律)。
(四)检测反馈
1、在横线上填上适当的数。
(1)(24+8)×125=________×________+________×________
(2)25×(20—4)=25×________—25×________
(3)45×9+55×9=(________+________)×________
(4)8×27+73×8=8×(________+________)
2、下面各题可以用乘法分配律计算吗?
为什么?
把能用的写出来。
(1)(12+31)+82
(2)17×17+15×16
(3)14×9+9×36(4)(24+37)×8
3、指导运用乘法分配律的注意点。
(1)什么时候运用乘法分配律可以使计算简便?
①(35+65)×17②25×4+25×10……
这些题都要用乘法分配律计算吗?
(2)在运用乘法分配律时,尤其是积和的形式时,要先找出加号两边相同的量。
28×19+72×8128×19+28×81比较,谁可用乘法分配律简算?
4、思考题。
(1)9×47+53×9=
(2)8×(125+25+5)=
(3)(1000—3)×8=(4)125×13—125×5=
讨论:
①怎样计算更快?
你运用了哪个规律?
②如果是两个数相减再乘,乘法分配律还成立吗?
请你
用自己的话说一说。
七、板书设计
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个
数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
第六课时:
乘法分配律的应用
一、教学内容:
乘法分配律的应用
二、教学目的:
1.知识与技能:
引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.过程与方法;培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.情感态度与价值观:
使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:
1、课前先学
出示:
1.口算:
73+27138×100100-6464×18×9×125(4+40)×25
2、小组交流汇报点评
出示102×()
学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数,而不用笔算。
出示:
计算102×43小组讨论完成。
学生可能出现:
(1)(100+2)×43
(2)102×(40+3)
在对比的基础上,教师引导学生观察题目的特点,以及怎样应用乘法分配律,从而使学生明确:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便。
练习:
(1)在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×8492×203=92×(200+□)
=92×200+92×□
(2)计算102×24
出示:
9×37+9×63
学生在练习本上独立完成。
(1)9×37+9×63
=333+567
=900
(2)9×37+9×63
=9×(37+63)
=9×100
=900
找出不同的方法,进行板演。
引导学生对比两种方法,重点理解、说明第二种方法。
小结:
这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式,也就是两个积的和。
在两个乘法算式中,有一个相同的因数,也就是
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- 四年级 数学 下第 单元