北京市顺义区学年八年级第一学期数学期末试题及答案.docx
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北京市顺义区学年八年级第一学期数学期末试题及答案
北京市
1.本试卷共6页,共三道大题,30道小题,满分100分.考试时间120分钟.
2.在答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
考生须知
顺义区2018—2019学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷
一、选择题(共10道小题,每小题2分,共20分)下列各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的.
1.16的算术平方根是
A.8B.4C.±4
2.下列分式是最简分式的是
D.-4
2a-4
A.
2a+6
b+1
B.
ab+a
a+b
C.a2-b2
a+b
D.a2+b2
3.
三角形按边分类可以用集合来表示,如图所示,图中小椭圆圈里的A表示
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
4.
若
≈1.414,则
的近似值是
A.B.0.707C.1.414D.2.828
5.从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张,有4个事件:
①抽到大王;②抽到小王;
③抽到2;④抽到梅花.则这4个事件发生的可能性最大的是
A.①B.②C.③D.④
6.若三角形的两边长分别为3和5,则第三边m的取值范围是
A.m>2
B.
m<8
C.2 D.2≤m≤8 7.等腰三角形的顶角比每个底角大30°,则这个等腰三角形的顶角是 A.40°B.50°C.80°D.85° 8.下列4个对事件的判断中,所有正确结论的序号是 ①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件 ②“书柜里有6本大小相同,厚度差不多的书,从中随机摸出一本是小说”是随机事件 ③在1万次试验中,每次都不发生的事件是不可能事件 ④在1万次试验中,每次都发生的事件是必然事件 A.①B.①②C.①③④D.①②③④ 9.老师设计了一个接力游戏,用小组合作的方式完成分式的运算,规则是: 每人只能看见前一个人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一个人,最后完成计算.其中一个组的过程是: 老师给甲,甲一步计算后写出结果给乙,乙一步计算后写出结果给丙,丙一步计算后写出结果给丁,丁最后算出结果. 老师甲乙丙丁 a-b a-ba+b a(a+b) a2-b2 - a2+ab-ab-b2 (a+b)(a-b) a2-b2 (a+b)(a-b)1 接力中,自己负责的一步出现错误的是 A.甲B.乙C.丙D.丁 10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点 移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在4⨯4的正方形网 格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有10⨯10的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点 N,最少需要跳马变换的次数是 A.6B.7C.8D.9 二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分) 11. 若 12.如果分式 有意义,则x的取值范围是. x(x-2) 的值为0,则x的值是. x-2 13.如图,AB=AD,AC=AE,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△ADE. 14.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加上述同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,白颜色的 球被抽到的可能性是 ,那么添加的球是. 15.如图,由6个小正方形组成的3×2的网格中,任意选取5个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是. 1-2x 16. 已知分式x2+1的值为负数,则x的取值范围是. 17. 已知: a-1=,则a+1的值是. aa 18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90︒,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为个. 三、解答题(共12道小题,第19-28题,每小题5分,第29、30题,每小题7分,共64 分) 19.计算: -. 20.计算: ¸ 21. 已知: 如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°.求证: AC平分∠BAD. 22.解方程: x+x-1 =2. x-510-2x 23.计算: 2⨯(1- 2)-(8-8) 24.先化简,再求值: ( a2+2aba+b +b)÷,其中a+b=2. b 25.已知: 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于点E,EF∥AB交AC于点F.求证: △FEC是等腰三角形. 26. 已知x=+2 ,y=-2 ,求x2-y2的值. 27.我们定义: 如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”. 已知: 如图,△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形,且BC=2.请你作出BC 边上的高AD,若△ABD也是“等高底”三角形,求AB、AC的长. 28.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以A、B为圆心,大于1AB长为半径画弧,两 2 弧相交于点M、N,作直线MN,与AB交于点D,与BC交于点E,连结AE. (1)由作图可知: 直线MN是线段AB的; (2)AEBE(填“>、<、=”); (3)当AC=3,AB=5时,求△ACE的周长. 29.某商店用1000元人民币购进某种水果销售,过了一周时间,又用2400元人民币购进 这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的价格贵 了2元. (1)该商店第一次购进这种水果多少千克? (2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折 优惠销售.若两次购进的这种水果全部售完,利润不低于950元,则每千克这种水果的标价至少是多少元? 30.数学课上,老师给出了如下问题: 已知: 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,延长CB到点D,∠DBE=45°, 点F是边BC上一点,连结AF,作FE⊥AF,交BE于点E. (1)求证: ∠CAF=∠DFE; (2) 求证: AF=EF. 经过独立思考后,老师让同学们小组交流.小辉同学说出了对于第二问的想法: “我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形,因此我过点E作EG⊥CD于G(如图2所示),如果能证明Rt△ACF和Rt△FGE全等,问题就解决了.但是这两个三角形证不出来相等的边,好像这样做辅助线行不通.”小亮同学说: “既然这样做辅助线证不出来,再考虑有没有其他添加辅助线的方法.”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试,并完成 (1)、 (2)问的证明. 顺义区2018—2019学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案 一、选择题(共10道小题,每小题2分,共20分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D C C A B C 二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分) 11.x≥3;12.0;13.BC=DE或∠BAC=∠DAE;14.红球或黄球; 15.1;16.x>1;17.±;18.7. 32 三、解答题(共12道小题,共64分) 19.解: 原式=3-(-3) =3+3 ……………………………………………………………4分 =65分 b+ab2-a2 20.解: 原式= = ÷2分 aba2b2 b+aa2b2 4分 ab ab =b-a (b+a)(b-a) ………………………………………………………………5分 21.证明: ∵∠B=∠D=90°, ∴在Rt△ABC和Rt△ADC中, ⎧AB=AD, ⎩ ⎨AC=AC, ……………………………2分 ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).3分 ∴∠BAC=∠DAC.4分 ∴AC平分∠BAD.5分 xx-1 22.解: 原方程可化为 -=2 x-52(x-5) …………………………………1分 去分母,得2x-(x-1)=4(x-5)2分 去括号,得2x-x+1=4x-20 移项并合并同类项,得-3x=-21 …………………………………3分 系数化为1,得x=7 ………………………………………4分 经检验,x=7是原方程的解.5分 所以原方程的解是x=7. 23. 解: 原式= -2-(8⨯ 2-22) 2 …………………………………………3分 =-2-4+2 …………………………………………………4分 =--2 ………………………………………………………………5分 24.解: 原式= a2+2ab+b2 b (a+b)2 ÷a+b1分 =3分 ba+b =3(a+b) ……………………………………………………………4分 当a+b=2 时,原式=3⨯2 =6.5分 25. 证明: ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2.1分 ∵EF∥AB, ∴∠1=∠3.2分 ∴∠2=∠3.3分 ∵CE⊥AD于点E, ∴∠AEC=90°. ∴∠3+∠4=90︒. ∴∠2+∠5=90︒. ∴∠4=∠5.4分 ∴FE=FC. ∴△FEC是等腰三角形.5分 26.解: x2-y2=(x+y)(x-y).1分 ∵x=+2,y=-2, ∴x+y=(6+22)+(6-22)=2 ,2分 x-y=(6+22)-(6-22)=4 .3分 ∴x2-y2=(x+y)(x-y)=26⨯4=8 =16 .5分 27.解: 作出BC边上的高AD,如图所示.……1分 ∵△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形,且BC=2, ∴AD=BC=2.2分 ∵△ABD也是“等高底”三角形, ∴BD=AD=2.3分 ∴CD=BC+BD=4. 在Rt△ABD中, AB== 在Rt△ACD中, AC== =2.4分 =2.5分 28. (1)由作图可知: 直线MN是线段AB的垂直平分线;1分 (2)AE=BE(填“>、<、=”);2分 (3)解: 由 (2)可知: △ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE =AC+BC.3分 在Rt△ABC中, ∵∠C=90°,AC=3,AB=5, ∴BC===4.4分 ∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7.5分 29.解: (1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进这种水果2x千克. …………………………………………………………………………1分 10002400 由题意,得 +2=.2分 x2x 解得x=100.3分 经检验,x=100是所列方程的解.4分 答: 该商店第一次购进水果100千克.5分 (2)设每千克这种水果的标价是y元,则 (100+100⨯2-20)y+20⨯0.5y≥1000+2400+950 解得y≥15. 答: 每千克这种水果的标价至少是15元.7分 3 30.证明: (1)∵∠C=90°, ∴∠CAF+∠1=90︒.1分 ∵FE⊥AF, ∴∠DFE+∠1=90︒.2分 ∴∠CAF=∠DFE.3分 (2)在AC上截取AG=BF,连结FG,如图4.4分 ∵AC=BC, ∴AC-AG=BC-BF.即CG=CF. ∵∠C=90°, ∴∠CGF=∠CFG=45︒. ∴∠AGF=180︒-∠CGF=135︒. ∵∠DBE=45°, ∴∠FBE=180︒-∠DBE=135︒. ∴∠AGF=∠FBE.5分 由 (1): ∠CAF=∠DFE. ∴△AGF≌△FBE(ASA).6分 ∴AF=EF.7分 各题如有其他解法,请酌情给分! 4
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- 北京市 顺义区 学年 年级 第一 学期 数学 期末 试题 答案
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