数学中考轴对称和中心对称试题解析整理汇集.docx
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数学中考轴对称和中心对称试题解析整理汇集
2019年数学中考轴对称和中心对称试题解析整理汇集
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xxxx年数学中考轴对称和中心对称试题解析整理汇集
1.下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是
A、等边三角形B、平行四边形c、梯形D、矩形
【答案】D。
【考点】中心对称和轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
从而有A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;c、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确。
故选D。
2.下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是
【答案】A。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形的定义,直接得出结果。
3.如图.将正方形纸片ABcD折叠,使边AB、cB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为
15°30°45°60°
【答案】c。
【考点】折叠对称,正方形的性质。
【分析】根据折叠后,轴对称的性质,∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBc=,∴∠EBF=450。
故选c。
4.下列图形中,是中心对称图形的是
【答案】B。
【考点】中心对称图形。
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。
据此判断;A、c、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合,所以这个图形是中心对称图形;故选B。
5.如图,正方形ABcD中,AB=6,点E在边cD上,且cD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边Bc于点G,连接AG、cF.下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=Gc;③AG∥cF;④S△FGc=3.其中正确结论的个数是
A、1B、2c、3D、4
【答案】c。
【考点】翻折变换,全等三角形的判定和性质,勾股定理。
【分析】①正确:
因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;
②正确:
因为EF=DE=cD=2,设BG=FG=,则cG=6﹣.在直角△EcG中,由勾股定理得,解得=3.所以BG=3=6﹣3=Gc;
③正确;因为cG=BG=GF,所以△FGc是等腰三角形,∠GFc=∠GcF.又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGc=∠GFc+∠GcF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFc=∠GcF,∴AG∥cF;
④错误:
过F作FH⊥Dc,∵Bc⊥DH,∴FH∥Gc,∴△EFH∽△EGc,∴,EF=DE=2,GF=3,∴EG=5,∴,∴FH=。
∴S△FGc=S△GcE﹣S△FEc=。
故选c。
6.如图,o是正方形ABcD的对角线BD上一点,⊙o与边AB,Bc都相切,点E,F分别在AD,Dc上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙o相切,此时点D恰好落在圆心o处.若DE=2,则正方形ABcD的边长是
A、3B、4c、D、
【答案】
【考点】翻折变换,正方形的性质,切线的性质,勾股定理。
【分析】延长Fo交AB于点G,根据折叠对称可以知道oF⊥cD,所以oG⊥AB,即点G是切点,oD交EF于点H,点H是切点.结合图形可知oG=oH=HD=EH,等于⊙o的半径,先求出半径,然后求出正方形的边长:
在等腰直角三角形DEH中,DE=2,EH=DH==AE,所以AD=AE+DE=。
故选c。
7.下列图形中,中心对称图形有
个个个个
【答案】B。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,结合各图的特点即可求解:
第四个图只是轴对称图形,第1、第2和第3个是中心对称图形,中心对称图形有3个。
故选B。
8.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】D。
【考点】轴对称图形,中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
A.是轴对称图形不是中心对称图形,选项错误;B.是中心对称图形不是轴对称图形,选项错误;c.是中心对称图形不是轴对称图形,选项错误;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,选项正确。
故选D。
9.如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则S△BcE:
S△BDE等于
:
:
:
:
21
【答案】B。
【考点】折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】由已知,根据勾股定理可求出AB=10,由折叠对称的性质,知BD=AD=5。
由相似三角形的判定知△BDE∽△AcB,从而得,即,得ED=。
在Rt△EBD和Rt△EBc中,由勾股定理,得BE2=ED2+BD2,BE2=Bc2+cE2,即ED2+BD2=Bc2+cE2,所以cE2=2+52-62=,从而cE=。
因此,S△BcE:
S△BDE=•Bc•cE:
•BD•ED=6×:
5×=14:
25。
故选B。
10.下列图形是中心对称图形的是
【答案】D。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的定义,在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D,而A、B、c都不是。
故选D。
11.如图所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形,将纸片展开,得到的图形是
【答案】D。
【考点】折叠,轴对称。
【分析】根据折叠和轴对称的性质,从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看,放开后是位于中间的正方形,故要B,D两项中选择;从剪去的如“”的图形方向看箭头朝外。
故选D。
12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】D。
【考点】轴对称图形,中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,A项为中心对称图形,不是轴对称图形,故本项错误,B项为轴对称图形,不是中心对称图形,故本项错误,c项既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本项错误,D项
是中心对称图形,也是轴对称图形,故本项正确。
故选D。
13.下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A、①③⑤B、③④⑤c、②⑥D、④⑤⑥
【答案】D。
【考点】轴对称图形,中心对称图形。
【分析】中心对称图形是旋转180°后能够与原图形完全重合的图形;轴对称图形是两部分沿对称轴折叠后可重合的图形。
从而得:
①此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;
②此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;
③此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;
④此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
⑤此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
⑥此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
故答案为:
④⑤⑥正确。
故选D。
14.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】B。
【考点】轴对称图形,中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;c、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误。
故选B。
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1.下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是
A、等边三角形B、平行四边形c、梯形D、矩形
【答案】D。
【考点】中心对称和轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
从而有A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;c、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确。
故选D。
2.下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是
【答案】A。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形的定义,直接得出结果。
3.如图.将正方形纸片ABcD折叠,使边AB、cB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为
15°30°45°60°
【答案】c。
【考点】折叠对称,正方形的性质。
【分析】根据折叠后,轴对称的性质,∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBc=,∴∠EBF=450。
故选c。
4.下列图形中,是中心对称图形的是
【答案】B。
【考点】中心对称图形。
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。
据此判断;A、c、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合,所以这个图形是中心对称图形;故选B。
5.如图,正方形ABcD中,AB=6,点E在边cD上,且cD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边Bc于点G,连接AG、cF.下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=Gc;③AG∥cF;④S△FGc=3.其中正确结论的个数是
A、1B、2c、3D、4
【答案】c。
【考点】翻折变换,全等三角形的判定和性质,勾股定理。
【分析】①正确:
因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;
②正确:
因为EF=DE=cD=2,设BG=FG=,则cG=6﹣.在直角△EcG中,由勾股定理得,解得=3.所以BG=3=6﹣3=Gc;
③正确;因为cG=BG=GF,所以△FGc是等腰三角形,∠GFc=∠GcF.又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGc=∠GFc+∠GcF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFc=∠GcF,∴AG∥cF;
④错误:
过F作FH⊥Dc,∵Bc⊥DH,∴FH∥Gc,∴△EFH∽△EGc,∴,EF=DE=2,GF=3,∴EG=5,∴,∴FH=。
∴S△FGc=S△GcE﹣S△FEc=。
故选c。
6.如图,o是正方形ABcD的对角线BD上一点,⊙o与边AB,Bc都相切,点E,F分别在AD,Dc上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙o相切,此时点D恰好落在圆心o处.若DE=2,则正方形ABcD的边长是
A、3B、4c、D、
【答案】
【考点】翻折变换,正方形的性质,切线的性质,勾股定理。
【分析】延长Fo交AB于点G,根据折叠对称可以知道oF⊥cD,所以oG⊥AB,即点G是切点,oD交EF于点H,点H是切点.结合图形可知oG=oH=HD=EH,等于⊙o的半径,先求出半径,然后求出正方形的边长:
在等腰直角三角形DEH中,DE=2,EH=DH==AE,所以AD=AE+DE=。
故选c。
7.下列图形中,中心对称图形有
个个个个
【答案】B。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,结合各图的特点即可求解:
第四个图只是轴对称图形,第1、第2和第3个是中心对称图形,中心对称图形有3个。
故选B。
8.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】D。
【考点】轴对称图形,中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
A.是轴对称图形不是中心对称图形,选项错误;B.是中心对称图形不是轴对称图形,选项错误;c.是中心对称图形不是轴对称图形,选项错误;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,选项正确。
故选D。
9.如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则S△BcE:
S△BDE等于
:
:
:
:
21
【答案】B。
【考点】折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】由已知,根据勾股定理可求出AB=10,由折叠对称的性质,知BD=AD=5。
由相似三角形的判定知△BDE∽△AcB,从而得,即,得ED=。
在Rt△EBD和Rt△EBc中,由勾股定理,得BE2=ED2+BD2,BE2=Bc2+cE2,即ED2+BD2=Bc2+cE2,所以cE2=2+52-62=,从而cE=。
因此,S△BcE:
S△BDE=•Bc•cE:
•BD•ED=6×:
5×=14:
25。
故选B。
10.下列图形是中心对称图形的是
【答案】D。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的定义,在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D,而A、B、c都不是。
故选D。
11.如图所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形,将纸片展开,得到的图形是
【答案】D。
【考点】折叠,轴对称。
【分析】根据折叠和轴对称的性质,从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看,放开后是位于中间的正方形,故要B,D两项中选择;从剪去的如“”的图形方向看箭头朝外。
故选D。
12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】D。
【考点】轴对称图形,中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,A项为中心对称图形,不是轴对称图形,故本项错误,B项为轴对称图形,不是中心对称图形,故本项错误,c项既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本项错误,D项是中心对称图形,也是轴对称图形,故本项正确。
故选D。
13.下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A、①③⑤B、③④⑤c、②⑥D、④⑤⑥
【答案】D。
【考点】轴对称图形,中心对称图形。
【分析】中心对称图形是旋转180°后能够与原图形完全重合的图形;轴对称图形是两部分沿对称轴折叠后可重合的图形。
从而得:
①此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误;
②此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;
③此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;
④此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
⑤此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
⑥此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
故答案为:
④⑤⑥正确。
故选D。
14.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
【答案】B。
【考点】轴对称图形,中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;c、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误。
故选B。
中国()
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