湖北省咸宁市中考数学真题试题.docx
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湖北省咸宁市中考数学真题试题
湖北省咸宁市2019年初中毕业学业考试数学试卷
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
1.下列关于0的说法正确的是()
(A)0是正数(B)0是负数(C)0是有理数(D)0是无理数
2.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”,我国对勾股定理得证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理得图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是()
3.下列计算正确的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
4.若正方形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为()
(A)45°(B)60°(C)72°(D)90°
5.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体,如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,则它的()
(A)主视图会发生改变(B)俯视图会发生改变
(C)左视图会发生改变(D)三种视图都会发生改变
6.若关于x的一元二次方程
有实数根,则实数m的取值范围是()
(A)
(B)
(C)
(D)
7.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m-n)(n>0)在同一个函数的图象上,这个函数可能是()
(A)y=x(B)
(C)
(D)
8.在平面直角坐标系中,将一块直角三角板如图放置,直角顶点与原点O重合,顶点A,B恰好分别落在函数
的图象上,则sin∠ABO的值为()
(A)
(B)
(C)
(D)
二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.计算:
.
10.一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“1”“2”“4”“5”“5”,随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是.
11.若整式
为常数,且m≠0)能在有理数范围内分解因式,则m的值可以是(写一个即可).
12.《孙子算经》中有一道题:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?
”译文大致是:
“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?
”如果木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为.
13.如图所示,九
(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行),他们在点C测得∠ACB=30°,点D处测得∠ADB=60°,CD=80m,则河宽AB约为m(结果保留整数,
).
14.如图,半圆的直径AB=6,点C在半圆上,∠BAC=30°,则阴影部分的面积为(结果保留π).
15.有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,…,其中某三个相邻数的积是
,则这三个数的和是.
16.如图,先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论:
①CQ=CD;
②四边形CMPN是菱形;
③P,A重合时,MN=2
;
④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.
其中正确的是(把正确结论的序号都填上).
三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分)
17.(本题满分8分,每小题4分)
(1)化简:
;
(2)解不等式组:
18.(7分)
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点,连接ED,EF.
(1)求证:
四边形DEFC是矩形;
(2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹,不写作法).
19.(8分)小慧家与文具店相距960m,小慧从家出发,沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本,停留3min,因家中有事,便沿着原路匀速跑步6min返回家中.
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少?
(2)请你画出这个过程中,小慧离家的距离y与时间x的函数图像.
(3)根据图象回答,小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m?
20.(8分)某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况,从这两个年级随机抽取50名学生进行测试,并对测试成绩(一分钟跳绳次数)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中a=;
(2)在这次测试中,七年级甲同学的成绩122次,八年级乙同学的成绩125次,他们的测试成绩,在各自年级所抽取的50名同学中,排名更靠前的是(填“甲”或“乙”),理由是.
(3)该校七年级共有500名学生,估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人?
21.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.
(1)试判断FG与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若AC=3,CD=2.5,求FG的长.
22.(本题10分)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示,第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z=-2x+120.
(1)第40天,该厂生产该产品的利润是元;
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.
①求w与x之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大.最大利润是多少?
②在生产该产品的过程中,当天利润不低于2400元的共有多少天?
23.(10分)
定义:
有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
理解:
(1)如图1,点A,B,C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接AD,CD.
求证:
四边形ABCD是等补四边形;
探究:
(2)如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?
请说明理由.
运用:
(3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F,CD=10,AF=5,求DF的长.
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线
与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线
经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点,当∠ABD=2∠BAC时,求点D的坐标;
(3)已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点,当B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出所有符合条件的E点的坐标.
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