人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题.docx

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人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．两条直线相交，只有一个交点

D．直线是向两个方向无限延伸的

2．下列运动属于平移的是（　　）

A．小朋友荡秋千

B．自行车在行进中车轮的运动

C．地球绕着太阳转

D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼

3．下列说法正确的有（　　）

①同位角相等；

②若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补；

③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；

④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；

⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE＝∠B＝60°，∠C＝80°，则∠DEC的度数是（　　）

A．60°B．80°C．100°D．140°

5．下列命题，其中为真命题的是（　　）

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

②同位角相等；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④对顶角相等．

A．①②B．①③④C．①④D．②③④

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

7．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（　　）

A．ABB．ACC．ADD．AE

8．如图，∠CED＝60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（　　）

A．60°B．40°C．30°D．20°

9．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠C＝∠ABEB．∠BAC＝∠EBDC．∠ABC＝∠BAED．∠BAC＝∠ABE

10．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

二．填空题（共8小题）

11．如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路，东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要种上蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是　　．

12．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是　　．

13．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是　　．

14．已知：

如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝　　．

15．如图，已知CD⊥AD，∠1＝∠2，则∠DFE的度数是　　．

16．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝30°，∠BOC＝105°，则∠DCO的度数是　　．

17．如图，l1∥l2，则α+β﹣γ＝　　．

18．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，过点O作EO⊥AB，则∠DOE的度数为　　．

三．解答题（共7小题）

19．如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B＝∠ACD，DE⊥BC，垂足为E，AC与DE平行吗？

20．如图，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．若∠EFC＝62°，求∠C的度数．根据提示将解题过程补充完整．

解：

∵∠CDM+∠CDN＝180°（平角），

又∵∠AEM+∠CDN＝180°（已知），

∴∠AEM＝∠CDM

∴AB∥CD，（　　）

∴∠AEF+（　　）＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠EFC＝62°，

∴∠AEF＝（　　）

∵EC平分∠AEF，

∴∠AEC＝（　　）．（角平分线的定义）

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠AEC＝（　　）（两直线平行，内错角相等）

21．两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．

（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；

（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．

22．如图所示，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC，若∠BOD＝70°．你能否求出∠DOF的度数吗？

23．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：

AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．

24．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）在网格中画出△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积．

25．已知：

点A在射线CE上，∠C＝∠D．

（1）如图1，若AC∥BD，求证：

AD∥BC；

（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在

（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．

【解答】解：

从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．

这样做包含的数学道理是：

两点之间，线段最短．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．

2．【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案．

【解答】解：

A、小朋友荡秋千，属于旋转变换，此选项错误；

B、行驶的自行车的车轮，属于旋转变换，此选项错误；

C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，此选项错误；

D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼，属于平移变换，此选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了生活中的平移，正确掌握平移的概念是解题关键．

3．【分析】平行线的性质即可判断①；根据补角的定义即可判断②，根据平行线的性质即可判断③，根据两直线的位置关系即可判断④；根据对顶角的定义即可判断⑤．

【解答】解：

∵同位角不一定相等，∴①错误；

∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；

∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；

∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；

∵如图，

∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；

即正确的个数是1个，

故选：

A．

【点评】本题考查了对顶角的定义，平行线的性质，两直线的位置关系灯知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．

4．【分析】平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的判定和性质即可求解．

【解答】解：

∵∠ADE＝∠B＝60°，

∴DE∥BC，

∴∠DEC+∠C＝180°，∠C＝80°．

∴∠DEC＝180°﹣80°＝100°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

5．【分析】根据平行公理对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据垂直公理对③进行判断；根据对顶角的性质对④进行判断．

【解答】解：

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以①正确；

两直线平行，同位角相等，所以②正确；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③错误；

对顶角相等，所以④正确．

故选：

C．

【点评】本题考查了命题与定理：

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

6．【分析】由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．

【解答】解：

∵∠B0C＝∠AOD＝70°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝

∠BOC＝35°．

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°．

∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝55°．故选：

C．

【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

7．【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

【解答】解：

由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

8．【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠DMF＝60°，再根据三角形内角和即可求解．

【解答】解：

∵DE∥AB

∴∠A＝∠CED＝60°，

∵DM∥AC

∴∠DMF＝∠A＝60°，

∵DF⊥AB

∠DFM＝90°，

∴∠MDF＝90°﹣60°＝30°．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．

9．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解答】解：

A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

10．【分析】由翻折不变性可知：

∠DEF＝∠FED′，求出∠DED′即可解决问题．

【解答】解：

由翻折不变性可知：

∠DEF＝∠FED′，

∵∠AED′＝40°，

∴∠DED′＝140°，

∴∠DEF＝

∠DED′＝70°，

故选：

D．

【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】结合图形平移的知识，画出等效图，利用矩形面积公式解答．

【解答】解：

结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积．

结合题中的信息，可得空白处的面积为（32﹣1）×（20﹣2×1）＝558（m2）

所以蔬菜的总种植面积为558m2．

故答案为：

558m2．

【点评】此题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是想法把种菜的部分转化成一个长方形，然后根据长方形的面积计算公式进行解答即可．

12．【分析】根据命题的“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答．

【解答】解：

命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是两条直线都与第三条直线平行，

故答案为：

两条直线都与第三条直线平行．

【点评】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

13．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．

【解答】解：

由图形得，有两个相等的同位角存在，

这样做的依据是：

同位角相等，两直线平行．

故答案为：

同位角相等，两直线平行．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

14．【分析】先由同位角相等，证得EF∥AB，进而证得AC∥DE，再由平行线的性质∠CED与∠ACB的数量关系，然后由已知条件求得∠ACB，最后用180°减去∠ACB，即可求得答案．

【解答】解：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°

∴∠2＝∠BDC

∴EF∥AB

∴∠3＝∠BDE

∵∠3＝∠A

∴∠A＝∠BDE

∴AC∥DE

∴∠ACB+∠CED＝180°

∵CD平分∠ACB，∠4＝35°

∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°

∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°

故答案为：

110°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关判定定理与性质定理是解题的关键．

15．【分析】根据同位角相等两直线平行判定EF∥CD，再根据平行线的性质及垂直的定义得出∠DFE4的度数．

【解答】解：

∵∠1＝∠2，

∴EF∥CD，

∴∠DFE+∠D＝180°，

又∵CD⊥AD，

∴∠D＝90°，

∴∠DFE＝180°﹣90°＝90°．

故答案为90°．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

16．【分析】过O点作OH∥AB，根据平行公理可得AB∥OH∥CD，依据平行线的性质，即可得到∠DCO的度数．

【解答】解：

过O点作OH∥AB，则∠ABO＝∠HOB＝30°，

∵∠BOC＝105°，

∴∠HOC＝105°﹣30°＝75°，

∵AB∥CD，

∴OH∥CD，

∴∠HOC＝∠DCO＝75°．

故答案为：

75°．

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，体现了转化思想，解题的关键是通过作平行线转化角．

17．【分析】根据平行线的性质得知∠1＝∠α，然后根据三角形的外角和定理可知∠1＝180°﹣β+γ，继而可计算出α+β﹣γ的值为180°．

【解答】解：

∵l1∥l2，

∴∠1＝α，

∵∠1＝180°﹣β﹣γ，

∴α＝180°﹣β﹣γ，

即α+β﹣γ＝180°．

故答案为：

180°．

【点评】本题考查平行线的性质和三角形的内角与外角的关系，解答本题的关键是掌握平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．

18．【分析】根据对顶角相等求∠BOD，由垂直的性质求∠BOE，根据∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求解．

【解答】解：

∵直线AB与直线CD相交，∠AOC＝40°，

∴∠BOD＝∠AOC＝40°．

∵EO⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°．

故答案为：

50°．

【点评】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD．

三．解答题（共7小题）

19．【分析】求出∠ACB＝∠DEB＝90°，根据平行线的判定定理即可推出答案．

【解答】解：

AC∥DE，

理由是：

∵∠B＝∠ACD，∠B+∠BCD＝90°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

即∠ACB＝90°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEB＝90°＝∠ACB，

∴AC∥DE．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂线等知识点的应用，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．

20．【分析】根据同角的补角相等可得出∠AEM＝∠CDM，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，由“两直线平行，同旁内角互补”及∠EFC＝62°可求出∠AEF＝118°，结合角平分线的定义可求出∠AEC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠C的度数．

【解答】解：

∵∠CDM+∠CDN＝180°（平角），

又∵∠AEM+∠CDN＝180°（已知），

∴∠AEM＝∠CDM（同角的补角相等），

∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF+（∠EFC）＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠EFC＝62°，

∴∠AEF＝（118°）

∵EC平分∠AEF，

∴∠AEC＝（59°）．（角平分线的定义）

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠AEC＝（59°）（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：

同位角相等，两直线平行；∠EFC；118°；59°；59°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线，牢记各平行线的判定与性质定理是解题的关键．

21．【分析】

（1）根据内错角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．

同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，画出图形．

（2）根据已知角的关系确定∠1＝9∠3，再根据图形中∠1和∠3组成邻补角互补可得方程，再解即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，

∴∠1＝9∠3，

∵∠1+∠3＝180°，

∴9∠3+∠3＝180°，

∴∠3＝18°，

∴∠1＝162°，∠2＝54°．

【点评】此题主要考查了三线八角，以及角的计算，关键是掌握内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

22．【分析】根据垂线的定义，可得∠AOE的度数，根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠COF的度数，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

又∵∠BOD＝70°，

∴∠AOC＝∠BOD＝70°，

又∵OF平分∠AOC，

∴∠COF＝

∠AOC＝35°，

∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝145°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了垂线的定义，对顶角的性质，角的和差．

23．【分析】根据对顶角相等可求∠CNM，再根据平行线的判定定理即可求解．

【解答】证明：

∵∠1＝55°（已知），

∴∠CNM＝55°（对顶角相等），

∵∠2＝125°（已知），

∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

24．【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求；

（2）△ABC的面积为：

2×3﹣

×1×1﹣

×2×2﹣

×1×3＝2．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．

25．【分析】

（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠C，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠D，则结论得证；

（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；

（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．

【解答】解：

（1）如图1，∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠C，

又∵∠C＝∠D，

∴∠DAE＝∠D，

∴AD∥BC；

（2）∠EAD+2∠C＝90°．

证明：

如图2，设CE与BD交点为G，

∵∠CGB是△ADG是外角，

∴∠CGB＝∠D+∠DAE，

∵BD⊥BC，

∴∠CBD＝90°，

∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，

∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，

又∵∠D＝∠C，

∴2∠C+∠DAE＝90°；

（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，

∵∠DFE+∠AFD＝180°，

∴∠AFD＝180°﹣8α，

∵DF∥BC，

∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，

又∵2∠C+∠DAE＝90°，

∴2（180°﹣8α）+α＝90°，

∴α＝18°，

∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，

又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，

∴∠ABC＝∠ABD＝

∠CBD＝45°，

∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．