江西省两校届高三数学联考试题 理 精.docx
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江西省两校届高三数学联考试题理精
江西省两校2018届高三数学11月联考试题理
一、选择题:
共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集是实数集,函数的定义域为,
则=()
A.B.C.D.
2.《九章算术》有这样一个问题:
今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第八日所走里数为()A.150B.160C.170D.180
3.已知向量的夹角为,且,则向量在向量方向上的投影为()
A.B.C.D.
4.设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于()
A.B.C.D.
5.函数的图象大致为()
6.关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是()
A.B.C.D.
7.已知实数满足不等式组,若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
8.已知均为锐角,,则=()
A.B.C.D.
9.已知数列是等比数列,若,则()
A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值
10.已知数列的前项和为,且,在等差数列中,,且公差.使得成立的最小正整数为()
A.2B.3C.4D.5
11.已知为奇函数,,若对恒成立,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
12.在中,角所对的边是,且,若,则实数的值是()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在正方形中,分别是的中点,若,
则
14.设函数,若将的图像向左平移个单位后,所得图像关于轴对称.则的最小值为;
15.若均为正实数,则的最大值为
16.已知函数,若函数有三个零点,则的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知正项数列满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)求的值.
18.(本小题满分12分)
如图,在多面体中,平面,,
(1)求证:
//平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为、、,若.
(1)求角的大小,并求函数的最大值;
(2)若三边长成等差数列,且,求的面积.
20.已知椭圆过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线斜率之积为,求的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,,
(1)讨论的单调性;
(2)求证:
对,都有.
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为;
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交点分别为,点,求的值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知;
(1)若的解集为,求的值;
(2)若,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
2018届江西师大附中、九江一中高三数学(理)联考试卷
一、选择题:
共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集是实数集,函数的定义域为,
则=(D)
A.B.C.D.
2.《九章算术》有这样一个问题:
今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第八日所走里数为(C)A.150B.160C.170D.180
3.已知向量的夹角为,且,则向量在向量方向上的投影为(A)
A.B.C.D.
4.设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于(A)
A.B.C.D.
5.函数的图象大致为(C)
6.关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是(B)
A.B.C.D.
7.已知实数满足不等式组,若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是(D)
A.B.C.D.
8.已知均为锐角,,则=(A)
B.B.C.D.
9.已知数列是等比数列,若,则(D)
A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值
10.已知数列的前项和为,且,在等差数列中,,且公差.使得成立的最小正整数为(C)
A.2B.3C.4D.5
11.已知为奇函数,,若对恒成立,则的取值范围为( B )
A.B.C.D.
12.在中,角所对的边是,且,若,则实数的值是(A)
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在正方形中,分别是的中点,若,
则
14.设函数,若将的图像向左平移个单位后,所得图像关于轴对称.则的最小值为1;
15.若均为正实数,则的最大值为
16.已知函数,若函数有三个零点,则的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知正项数列满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)求的值.
解
(1)
又
=
(2)
18.(本小题满分12分)
如图,在多面体中,平面,,
(1)求证:
//平面;
(2)求二面角的余弦值.
解:
(1)取的中点,连结
由条件知,,
∴四边形和为平行四边形,
∴,,∴,
∴四边形为平行四边形,∴
∴平面平面,则平面。
(2)由(Ⅰ)知两两垂直,如图建系,
设,则,,
,
设平面的法向量为,则由,得,取,则故,
而平面的法向量为,则
所以二面角为钝二面角,故二面角的余弦值为
19.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为、、,若.
(1)求角的大小,并求函数的最大值;
(2)若三边长成等差数列,且,求的面积.
解:
(1)
令,因此
令
(2),
因此△ABC为边长为1的等边三角形,
20.已知椭圆过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线斜率之积为,求的最小值.
解:
设直线
(1)当经过原点时,
此时
又
椭圆方程为
(2)由
由
恒过定点(1,0)
当时,的最小值为3
当直线的斜率为零时,不合题意
综上,
21.(本小题满分12分)
已知函数,,
(1)讨论的单调性;
(2)求证:
对,都有.
解.①
则在,
当时,令
此时在
(2)
由不等式可得
只需证
证1:
由(等号不同取)
得
证2:
令
,
在存在唯一实数,使
即且
在在
因此得证
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为;
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交点分别为,点,求的值.
解:
①曲线
②法1:
直线过点且参数方程可表示为(为参数)
代入曲线C,得
法2:
设圆心与轴交于O、A,则
而
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知;
(1)若的解集为,求的值;
(2)若,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
解:
(1)即,平方整理得:
,
所以-3,-1是方程的两根,
解得
(2)因为
所以要不等式恒成立只需
当时,解得
当时,此时满足条件的不存在
综上可得实数的范围是
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