电磁场复习材料整理版doc.docx

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电磁场复习材料整理版doc

选择、判断、填空

一、选择题

1、如果矢量场A的散度为零，则它也可以称为C场。

A.静态场B无旋场C.连续场D.保守场

2、10C的点电荷发出的力线条数是一D。

（一个电荷产生的力线条数等于用库仑表示的电荷的大小）

A」OOCB.5CC」0DIOC

3、假设半径为b的薄球壳表面有5C的分布电荷，那么球壳内部的电场强度E

的大小为B。

.

A.Tib2B.OC.5D10

4、通常会将带电量相等性质相反并且彼此很接近的一对电荷世义为A。

A.电偶极子B.磁极矩C.电位D.磁位

5、磁场强度的定义式为A

A.H=B/|i0B.H=B|i0C.B=H/goD.B=Hgo

6、导体内部的电流被称为B。

A.运流电流B.传导电流C.恒定电流D.感应电流

7、平板电容器的电容量与极板间的距离_B—

A.成正比B.成反比C.成平方关系D.无关

8、场量E和H的分量都在与波的传播方向垂直的平面,这种波被称为A

A.平而波B.均匀平而波C.极化波D.球而波

9、已矢口矢量力=£+2»—32、矢量产=一4》+£和矢量0=5£—2£,贝UA・（BxC）的

值为O

A.-40B.40C.-42D.42

10、已知矢量A=（3y2-2x）x+x2y+2zzf则A的散度为A。

A.0B.5C.3D.2

二、填空题

1、磁感应强度鸟是无散场，它可以表示为另一个矢量场力的旋度，为了唯一地确定力，还必须指定7的散度，称为库仑规范。

2、标量场的梯度是一个矢量，它的方向为最人方向导数的方向。

3、在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以&）,描述的是一高期定理。

4、坡印廷矢量代表电磁功率流密度。

5、恒定电场场量既是无源场又是无旋场。

6、可以用电位的负梯度來表示电场强度;当电位的参考点选定之后，

静电场中齐点的电位值是。

7、—电荷一的规则运动形成电流;将单位正电荷从电源负极移动到正极，克服电场力所做的功定义为电源的电动势。

三、判断题（每小题1分，共10分）F表示错误；T表示正确

1、感应电场是一个保守场。

（F）

2、安培环路定理指磁场密度沿闭合路径的线积分等于闭合路径所包围的电流。

（F）

3、若流过两条直线的电流方向相反，则它们之间的磁场力表现为引力。

（F）

4、屯场强度可以用一个标量函数的负梯度表示。

（T）

5、经过某一分界面后，电流密度和电场强度发生突变，则说明分界面上有电荷分布。

（T）

6、矢量叉乘满足恒等式：

Ax（BxC）=（AxB）xC.（F）

7、电通量的大小仅仅与通量源的电荷量有关。

（T）

8、屯通量密度D可以定义为D=E/e0.（F）

9、极化强度表示单位体积内的偶极矩数。

（T）

10、一个导体上的电位与此导体相对于另一导体的电荷量Z比定义为电容。

（F）

练习

练习题6、有一填充两层介质的同轴电缆，内导体的半径为a,两层介质分界面的半径为b,

外导体的内半径为c,两层介质的介电常数分别为J漏电导分别为0、①，如图所示，电缆外加电压U吋，求两层介质中的电场强度、两种分界而上的自由电荷密度、单位长度的电容和漏电导。

f.I卩,、

ln（-）+-ln（-）

ao2b

解：

设同轴电缆中单位长度的径向漏电流为I,

U=r£dT+fCE2dr=

打ib2w

r27ro°U

I二j—

hr

o2ln（—）+olIn（-）

〜ab

6U

bc

[o2lnH+oJnMjr

ab

6U八

=bcr

[a2ln（-）+Ojln（-）]rab

Ps^D?

-D]二（£2^2~£i^i）

（SS■£P2）U_bc

[o2ln{—）+alln（-）]b

'ab

Go=i

27coj（y7bc

6ln（—）+（7lln（—）

ab

练习题7、某输电系统的接地体为紧靠地面的半球。

土壤的平均电导率为＜r=10-2S/mo设有7=500A的电流流入地内。

为了保证安全，需要划岀一半径为。

的禁区。

如果人的止常步伐为b=0.6m,且人能经受的跨步电压为U=200V,问这一安全半径d应为多大？

解：

流入地下的电流分布在地下2兀立体角的半无穷人空间，在半径为厂的半球面上，电流密度矢量和电场强度矢量分别为

J—r—=cEE=J=r—-~-

2兀0■厂

I「dr

I

<11）

2兀（7」°—r2

2兀（7

、a_ba）

y八i—

r•rdr-

a~h2兀

在半径为（a~b）和半径为a的跨步间隔上，跨步电压与场强的关系为u^=LE'dl=

把上式改写成

a[a-b）=

2"U

在上式中代入匕,ab=200V,7=500A,b=0.6m和cr=102S/m,整理后可得a2一0.6a=0

兀

求解这个一元二次方程，舍去增根，便可解出禁区的半径为

0.6+J（—0.6）2-4x1x（-75/k）

a==5.195（m）

2

章节要点

第一章

◎矢量及其代数运算

矢量与标量、标积和叉积、三矢量的混合积和叉积

◎场论基础

梯度、散度、旋度的表示、计算。

◎矢量场的基本性质

◎亥姆霍兹定理、矢量场的有关性质（习题1・14）

第二章

◎库仑定律，库仑电场与感应电场有何不同?

◎应用高斯定理求解：

例2・5

◎求电偶极子在空间的电场：

例2・5

窃介质中的电场：

求极化电荷例2・7

◎静电场基本方程、边界条件

◎平板电容器、球形电容器、圆柱形电容器的电容

◎静电能量2-17

感应电场与库仑电场的区别:

库仑电场

感应电场

1.由电荷产生：

1.由变化的磁场产生；

2.是冇源场。

电场线起于止电荷，止于负电荷。

2.无源场。

电场线总是闭合的。

3.保守场，无旋场，可引入电位。

3.非保守场，有旋场，不能引入电位。

第三章

⑥传导电流、运流电流、位移电流

传导电流是导体中电荷运动形成的电流；位移电流是变化的电场产生的等效电流；运流电流是不导电空间内电荷运动形成的电流

@电荷守恒定律

◎求解绝缘电阻：

例3・1

@欧姆定律

@恒定电场基本方程、边界条件

©恒定电场中：

求电场强度、两种分界面上的自由电荷密度、单位长度的电容和漏电导。

练习题6

@接地电阻：

例3・6

第四章

◎安培定律、毕奥•萨伐尔定律

◎恒定磁场基本方程、边界条件

◎应用安培环路定理求解B、H、M：

例4・5

◎介质的磁化

◎

例：

同轴线内导体半径为a、外导体内半径为b,外半径为c,电流两导体之间介质的磁导率为〃，

解：

当r^a时

磁场能量、磁场力

求各区域

设内外导体分别流过反向的

当a

当bvrWc时

◎电感：

例4・9

第五章

◎唯一性定理、三类边值问题

◎采用镜像法应注意以下三点：

（1）镜像电荷是虚拟电荷；

（2）镜像电荷置于所求区域之外的附近区域；

（3）导体是等位面。

◎平面镜像法（求置于无限大接地平面导体上方，距导体面为d处的点电荷q的电位。

）◎球面镜像法：

真空中一点电荷Q位于导体球附近。

导体球半径为a,点电荷距离球心距离为d（d>a）o求：

（1）导体球接地时空间电位分布及电荷Q所受的电场力；

（2）导体球未接地时空间电位分布及电荷Q所受的电场力;

求置于无限大接地平面导体上方，距导体面为d处的点电荷q的电场在空间的电位为点电荷g和镜像电荷q1所产生的电位叠加，即

在空间的电位为点电荷g和镜像电荷qf所产生的电位叠加，即

导体表面感应电荷

z-d

z+d

X?

+J；?

+（z_cl）?

J—J

3/2

x~+y2+（z+

3/2

qd

2兀（兀2+j?

+〃2）3/2

导体表面上感应电荷总量

qd

=匚匚-2血+；；+打抽⑪r

真空中一点电荷0位于导体球附近。

导体球半径为a,点电荷距离球心距离为d（d>a）o求:

（1）导体球接地时空间电位分布及电荷Q所受的电场力；

（2）

导体球未接地时空间电位分布及电荷Q所受的电场力；解：

（1）当导体球接地时，由镜像法，原问题可等效为空间只存在

Q和镜像电荷q\

fa门

q=——QVd

（p=0（r

电荷Q受静电力为：

小

f=Qqr——

4兀&（d-d'）247TE0（d2-a2）2

（2）当导体球不接地时，由镜像法，原问题可等效为空间只存在Q和镜像电荷『和q”。

aq=Q

qJ-q'=£Q

d

第八早

窃电磁感应定律◎麦克斯韦方程积分形式、微分形式、复数形式,

◎麦克斯韦方程组的物理意义为：

（1）时变磁场将产生电场

（2）电流和时变电场都会产生磁场，即变化的电场和传导电流是磁场的源（3）电场是有通量的源，穿过任一封闭面的电通量等于此面所包围的自由电荷电量（4）磁场无“通量源”，即磁场不可能由磁荷产生，穿过任一封闭面的磁通量恒等于零。

©达朗贝尔方程（位函数）、库仑规范、洛伦兹规范

◎坡印廷定理

e亥姆霍兹方程（复数形式的波动方程（场量）

◎平面波、均匀平面波

无界理想媒质中均匀平面波的传播特性

■电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）。

无衰减，电场与磁场的振幅不变波阻抗为实数，电场与磁场同相位。

电磁波的相速与频率无关，无色散。

电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。