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在国际视野下创建小学数学教材新模式
在国际视野下,创建小学数学教材新模式
杭州现代小学数学教育研究中心课题组负责人:
张天孝执笔:
唐彩斌
【摘要】从美国、日本、德国等发达国家的小学数学教材建设中,可以发现其中的共性特点:
重视问题解决和数学应用以及倡导现代技术的应用。
借鉴发达国家教材建设的共性特征,结合我国教材建设的现状,我们努力从“构建主题化设计和开放性学习模式;加强数学联系,重组数学知识结构;增强现代技术的工具性和应用性”等方面落实这些特征,为建设有中国特色的小学数学教材寻求突破。
【关键词】小学数学教材;共性特征;新模式;
一.探询发达国家小学数学教材建设共性特征的现实意义
教育是人类共同永恒的话题,纵览全球,世界各国在不同的历史时期掀起一场场教育的变革,正是在这样的变革中,数学的课程改革也一次次被推向新的进程。
漫漫长路,身处前进的队伍,我们需要环顾左右,探听前方,是谁在引领课程改革?
引向何方?
是什么主流着改革的思想?
源于何故?
基于此,我们也就不难理解当前众多课程改革专家的积极的呼吁:
“拓宽视野,在国际视野下建立我国数学课程改革的参照系,是推动新一轮课程改革不断取得进展的重要前提”。
传统的课程观念认为,类似本文主题“探询发达国家的教材建设共性特征”的研讨,只是少数教材建设者所关注的问题,对于一线的教师没有意义,对于课堂教学缺乏价值。
然而,现代课程理论对教师新的定位“教师是课程的实施者,同时也是课程的建设者”却告诉我们,作为课程的建设者,我们广大的教师也就有必要一起来追溯当前所倡导的课程理念的来源,有必要开阔视野,“居高”才能“临下”,“上至理论”才能“下至课堂”,只有熟识当前课程改革身处的背景,才能更加明晰前进的方向。
为了中华民族的复兴,为了每位学生的发展,我们所有数学教育工作者都有责任有必要借鉴全球课程改革成果之精华,博览世界小学数学教材之特色,力图在比较中探询,探询教材建设的内在规律;力求在借鉴中创新,创造全新的高质量有特色的小学数学教材。
探询发达国家小学数学教材建设共性特征,就是在这样的背景下提出的。
值得说明的是本文所指的发达国家,仅泛指文中所选取的美国,德国,日本。
为了能够把握数学课程与教学发展的国际趋势,为了比较的方便性和资料来源的同期性,兼顾全局,我们选取的有代表性的教材分别是美国Mcgraw-Hill版《数学》、德国的《数的世界DieWeltDerZhal》(由Oldenbourg出版社出版)、日本的《算数》(启林馆、东京、大阪、学校图书四种版本),以及相关的教材资料。
二.发达国家小学数学教材建设共性特征的主要内容
(一)重视问题解决和数学应用,已成为发达国家数学课程改革和教材编写的显著特点
【特征综述】21世纪是一个信息化社会,瞬息万变的信息充斥着人们的生活,人们必须随时根据变化的信息进行决策、做出选择。
审视数学教育的目的,数学教育不仅仅是为了学生学到一些数学知识,而重要的是让学生学会在这个丰富多彩、充满疑问、有时连问题和答案也没有的不确定的世界里生存的本领,每一个发展着的国家都期盼着国家有更多数学修养的人才,但是不是希望所有的国民都成为数学家,而其目的是想借数学知识在错综复杂的世界里,对实际问题做出有条理的分析和预测,以便最后的决策。
基于此,把数学应用到现实世界解决实际问题的“问题解决”的兴起成为各国数学课程改革的显著特点就勿庸置疑了。
纵观世界各国的数学课程改革,我们不难发现这方面一些显现的特点:
美国课程标准(1989年NCTM发表的《中小学数学课程与评估标准》)把“能够解决数学问题”列为学校数学要达到的五个目标之一(其余四个分别是:
懂得数学的价值,确信自己的数学能力,会进行数学交流和掌握数学的思想方法);在其分项标准中,“数学用于问题解决”居于首位。
前联邦德国巴伐利亚州在1~4年级十分重视让学生运用学到的数学知识去认识周围世界,去解决实际问题,在数学教学计划的“目的与任务”中明确要求“使学生能合乎……解决问题地思维”,使学生“有能力在其他学科和日常生活中解决数学问题’。
日本数学教育界也十分重视“问题解决”,日本学校的数学教育已在日本国被公认为一个学生学习解决问题的场所。
关于问题解决的研究,早在1986年在美日数学解题研究会上日本的能田伸彦教授就公布了对于“问题解决中数学模式的发现”的研究成果,他首先对“通过发现数学模式来解决问题”考虑了两个方面,一个方面是问题中的基本模式,也就是问题本身的性质,另一个方面是学生解决问题中策略的特征,前者是指问题的结构及其中的规则等等,后者是指学生在解决问题中所采用的行为方式。
为了使学生在解决问题中做得更好,有必要使这些特征更加一致,也就是使两个方面沟通起来,能田伸彦教授和泽田利夫先生认为,学生不能解决问题或感到困难是因为这两方面之间存在着一条“沟堑”。
能田伸彦教授的研究得出意见是:
对问题解决中学生策略与难点的研究,需要考虑“问题的模式”以及“学生解题方式”这两方面,并认为前者对后者产生了极大的影响。
一些学生在发现了问题的基本模式后,就能解决这个问题,好的问题解决者能轻而易举地发现问题的模式并立刻找出解法。
另一方面,许多学生不能发现问题的基本模式时,便不能以最好的方法去解决这个问题,他们往往会回到熟悉的、以前学过的解题方法上去,或者采用反复试验的问题解决方法。
这项研究成果促进了人们在数学问题解决上的研究,对日本教材的编写以及教学方法的改进都有促进的作用。
需要特别指出:
问题解决不仅是一项数学课程的目标,还是一个发现的过程,探索的过程,使学生实现“再创造”数学的过程。
学生借此过程可以认识和理解数学,因此,问题解决同时也是实现数学教育目的的重要手段。
此时,问题解决就独立于一般的具体数学内容而成为数学学习的重要方面。
强调“问题解决”必然强调数学应用,因为解决问题既要用到数学的知识和原理,又要用到数学的思想方法。
美国的课程标准贯穿着一条始终不变的主线,这就是学习和应用数学,前联邦德国所属各州的数学教学计划都是根据联邦文化教育部长会议确定的原则制定的,而原则就是强调理论与应用结合,强调内容的实用性即重视通过数学教育获得的知识能在日后的学习与工作中得到直接的运用。
日本小学算数教学总目标中就规定:
“培养学生对日常事物进行有条理的思考的能力,明白数学处理的长处,并培养学生自觉地把数学应用于日常生活地态度。
【教材实例】重视问题解决和数学应用,我们不妨从教材的编写实例中来感受这一思想的具体实例:
美国的教材中:
在讲解乘法分配律的时候,教材联系的实际情境“图书馆的扩建”,“由于这家图书馆要翻新,在完成扩建后,图书馆的总面积为多少?
用多种方法进行计算。
(说明,怎样的问题具有驱动性,这方面国外的教材有值得借鉴的价值,另文研究。
)
面积=ac+bc面积=(a+b)c
原来的扩建的原来的扩建的
在美国的教材中,在每一个章节设有专门的栏目“问题解决工作站”,还设有专门的课节用于对问题解决策略的介绍。
德国的教材在强调数学应用方面作了系列的教学改革:
例如有关时间的计算,教材中编写了许多实际生活中的问题,在课本里印有一张奥格斯堡火车总站在9:
00-12:
00之间的真实火车时刻表。
时刻表中有这样一些信息:
在9:
00-12:
00这段时间里,从奥格斯堡火车总站发出的各辆火车的车次、火车行驶方向、旅客上车的站台号、沿途停靠各站时间、到达终点站的时间等。
根据这张时刻表,要求学生解答类似于下面的一些问题:
①写出在9:
00-12:
00这段时间中,从奥格斯堡发出的去下列方向的所有火车车次;a)去慕尼黑;b)去纽伦堡;②在9:
00-12:
00这段时间里,乘哪几次火车的旅客要从8号站台上车?
③卡塔琳小姐在9:
20到达奥格斯堡火车总站,她想去慕尼黑,可以乘哪几次火车?
最快的是哪一次?
到达慕尼黑是几时?
从奥格斯堡到慕尼黑要多少时间?
有关看火车时刻表的问题中,这套教材里出了13个大题,29个小题,几乎把日常生活中碰到的一些实际问题都编进了教材。
德国小学数学教材较早关注开放性的应用练习:
例如出示一幅图,图中货架上有5马克和8马克两种杯子,售货员将纸包好后的一包杯子交给女孩苏茜,说“40马克”。
从素材的选取上我们也可以感受得到强烈的应用意识。
日本教材重视问题解决:
在小学三年级第二学期教材中就有下面的内容“我居住的小镇”,文章的内容:
“枚子的家乡小镇有居民18574人,从车站步行450米的是电视塔。
从电视塔走1200米就到了游览船的码头,乘游览船40分钟可绕湖一周。
游览船的船票是儿童每人280日元,我们5人乘船的话……”引导学生提出问题:
5个儿童乘游览船要多少钱?
从车站经过电视塔到游览船的码头,有多远?
还鼓励学生提出别的问题?
(二)注重数学联系,选择现实性和多样性教材内容,创造一个丰富的生动的数学世界,成为各国教材编写者共同的追求
【特征综述】在哲学家看来,世界万物之间存在着千丝万缕的联系,而这一点反映在数学课程改革中就是错综纷繁的数学联系,数学不再是孤立的数学,而是综合的数学。
所指的数学联系,也不仅仅是数学与现实生活的联系,它包含着概念与概念,概念与方法,方法与方法,数学的这领域和那领域,数学与其他学科、数学与生活等等之间的众多相互联系。
美国的数学课程标准认为:
要让学生了解和掌握这些联系是十分重要的,它是数学教学中必须强调的一项重大任务,学生一旦了解和掌握了这种关系,就能领会数学是一个有机的整体而不是一堆孤立的凌乱的东西,对事物的考察就能从多方面地进行,思路就会更加活跃,解决问题的手法就会更加灵活多样,数学能力就得到提高,同时数学同其他领域的联系方面的知识能使学生对数学在科学文化中的地位和作用加深认识,这会提高他们对数学学科的兴趣和重视。
在提倡与其他学科联系的建议中,世界各国都强调打破传统格局和学科限制,允许在数学教学中研究与数学相关的其他领域问题,从其他领域中找到数学应用的广阔途径,理解数学的丰富内涵,尤其是新课程新教材都强调培养学生采集与分析数据的能力,培养学生估算与预测能力等,培养学生以问题解决、探究活动为主的创造能力,这些都是数学与其他学科合作的保证。
德国的教学纲要,提倡要加强数学与其他学科的联系,重视跨学科教育的实施。
日本的教材在内容编排上各领域(数和计算,量与测定,图形以及数量关系共4个领域)之间齐头并进,相互融合,加强各领域知识相互的联系,目的在于利于学生知识和技能的全面发展。
值得一提的是:
为了把古今中外的数学知识联系在一起,日本的数学教材还特别重视数学史的记载、描述和论述,这些关于数学史的记载是紧扣数学教学内容的,它能使学生知道这些思想的形成的历史过程,它本身也是对过去的一种讨论。
日本如此重视数学史的处理,把数学的史料和学习的内容有机地联系在一起,大大丰富了小学数学教材的内容。
【教材实例】美国比较重视概率与统计的教学,他们在组织统计的时候是选取了哪些有现实性的多样性的内容来把数学和生活联系起来的呢?
在教材中就曾出现:
让儿童调查一下哪一种雪糕——是香草或巧克力或草莓——最受欢迎?
三四月份上海气温趋势是怎样的?
澳洲悉尼市的又是怎样的?
(假定有报纸可查)两者有什么区别?
为什么?
甲班学生高些还是乙班学生高些?
买布鞋的学生多还是买皮鞋的学生多?
如此等等。
这些调查活动可以使儿童很早就领会到:
数学和生活密切联系在一起。
德国的几何教学中,在认识对称图形,我们来看看教材中呈现的是什么内容:
(如图:
数的世界第3册对称图形)
在认识对称图形的过程中,结合美术学科中的喷墨画的技巧在认识对称的特点;还结合民间的剪纸技巧于数学学习中。
日本教材的“数学史”在小学1~6年级的教材应用情况摘录如下:
古代的分数;无穷大的数;圆周率,圆周率的故事、古代的圆周率、到船的距离、冠军的体积。
六年级:
数字的故事、数字的起源、数的称呼方法、古代的数字和今天的数字、高明的计算。
古人乘法的窍门,等号的起源,秀吉令人惊奇的故事,国际公制的故事,测定技巧,古代的单位,长度单位的历史,量单位的起源,古代的钟表,图形的起源,测量高度的技巧,埃及的金字塔的高度,正多边形铺地砖,一笔画等等。
丰富的史料有序地编排在小学数学教材中,在日本的算术教材中引用了大量的中国《九章算术》《孙子算经》等古书中的大量案例。
(下面日本教材三下的两页介绍古代结绳记事和中国的甲骨文计数的材料)
(三)提倡现代技术的应用,在数学学科中提倡适当应用计算器和计算机,已成为各国数学课程改革的一大趋势
【特征综述】随着科学技术的迅猛发展,技术的力量自然会冲击着原来数学课程与模式。
在过去,对于在中小学阶段的数学学习中是否应当允许学生使用计算器,东西方在认识和观念上有着相当大的分歧。
翻阅相同历史时期的数学课本我们可以东方国家的教科书,在计算器的使用上是相当保守的。
在保守现象的背后是教育者的更多的担忧:
应用计算器会不会影响学生的计算能力,会不会减弱学生的思维水平,会不会降低学生的操作技能……而当时计算能力是东方国家中小学阶段数学学习的核心目标之一。
在美国,早在1989年全国数学教师协会(NCTM)颁布的《学校数学课程与评价标准》就指出,应当鼓励所有阶段的学生在数学学习中使用计算器。
在他们看来,计算器和计算机的使用是有利于学生们的计算能力的发展的。
另外,该标准还指出,并没有证据证明因为允许使用计算器而使得学生在简单的计算中也依赖于计算器。
相反,学生应当学会选择最为恰当的计算工具。
对于“计算器的使用”,美国的UCSMP数学教材系列的编写者们做了更为详尽的阐述。
他们认为学生从k年级(学前教育)起,就应该被鼓励去使用简易计算器,即含有四则运算键的计算器,以帮助他们探究数学概念。
在四至六年级时,学生可以根据自己的学习情况自主决定何时使用何种计算器。
到了七年级,学生应开始使用科学计算器,因为到那时学生们通常所要处理的数字可能很大或很小,简易计算器已无法胜任操作。
而当学生开始学习UCSMP的代数时,图像计算器或是其它的自动绘图仪就要开始介入教学,而且对于它们的使用将一直贯穿于最后三年的中学数学课程。
可以发现:
计算器和计算机是有序地介入数学学习的。
德国巴伐利亚州现行的小学数学教学计划公布于1981年,在计划中关于计算有这样的特别说明:
……低年级就可以利用计算器计算,虽然有人认为计算器的使用不易发展学生的思维,但可以省时省力又经济,它是为大众所喜欢的最重要的技术之一,在课堂教学中同样不可或缺。
针对诸如德国的一些教育者的担忧,国际上有多项关于数学学习中使用计算器和计算机的实验研究,研究报告表明,数学教学中引进计算器和计算机利大于弊。
计算器和计算机作为一种先进的学习工具引进,只有重新审视各教学内容的目标定位和内容地位,而对于这种先进技术的合理化恰当使用,已是大势所趋。
在日本,计算机在社会生活中非常必需,不利用计算机,日常生活不能顺利进行。
对于学校的数学教学来说,利用计算机十分重要。
并明确指出计算机的两种利用方法:
(1)为了促进学习,作为教具利用;
(2)作为使用工具,进行操作学习。
日本教材非常重视数学内容、计算方法和计算机有机结合起来,运用计算机和信息技术开展解决问题的教学。
【教材实例】在数学教材中引进计算机,在美国教材中,专门有一个章节“用计算机探索”,对活动使用电子表格进行操作。
在学校的奥林匹克日,5为同学参加垒球投掷比赛,每一个人投三次,其距离记录在电子表格中。
把最远的距离排到最佳成绩,然后排序。
(如下左图所示)
德国的教科书人民知识出版社出版的“数学加油站”,就充分利用网络技术,为学生搭建一个网络资源平台(www.mathe-plus.de).
在引进了计算器的应用上,日本比起美国和德国在时间上要迟一些,但在数学教材近年来也有出现:
(如上右图日本小学三下的教材中出现)。
三.发达国家小学数学教材建设共性特征的借鉴价值
囿于资料搜集的有限,穷于研究视角的短浅,陷于篇幅,以上文章阐述的便是笔者研究和比较发达国家的数学课程改革得出几点共性显现的特征,可能它只是冰山的一角,或是海水的一瓢,但不管怎样,研究和分析的最终目的是为了学习和借鉴,历史的经验和教训告诉我们,在建设中国小学数学教材的道路上,任何主观臆造或者“东施效颦”式的模仿他人他国的东西,终究会因不符合自己的实际而被人们无情地唾弃。
因此我们唯有用发展的眼光来看待共性的特征,结合自己的实践和研究有选择性地借鉴,这才是“洋为中用”的根本所在。
(一)构建主题化设计和开放性学习模式,落实问题解决和数学应用
在我国,关于“问题解决”华东师大张奠宙、南京大学郑毓信等前辈已有专论。
粗略地说,“问题解决”就是教师为学生创设实际情境,激励学生独立探索,能在学习过程中提出高质量问题,启发和培养学生多向思维的意识及习惯,使学生认识到解决问题的途径不是单一的,而是开放式的,即问题的答案可能是多样的,甚至是无数的。
如何具体体现这一思想?
在《新数学读本》的建设中,主题图的设置可谓“量身定制”。
《新数学读本》(浙江教育出版社出版,基于《现代小学数学》按照新课程标准编写的数学读物)将单元的数学内容整合在一个主题图中,但学习的内容并不局限于主题范围内,主题化设计与开放性的学习总是相互依存辩证作用的。
贴近生活的主题,是为了引发学生的问题意识,但数学的应用,却是现实开放的。
粗略说来数学教学的过程:
从既定的主题中,提炼概括出数学的模型,又把数学模型开放地应用到丰富的现实中。
这也正是构建主题化设计和开放性学习相统一的教学模式的宗旨所在。
具体地说:
主题化设计是以主题介入形式组织教材内容。
主题介入主要是指主题化设计,包括单元主题设计和课时主题设计,并要求两主题相协调,要求学生以主题为线索进行学习和探究。
通过设计的一个个主题活动,将数学知识和学生的日常生活紧密结合在一起,构成一个个问题情境和活动情境,使数学学习活动化,生活化,激发学生的学习兴趣,获得积极的情感体验,促进学生积极主动的数学建构。
这正遵循了《数学课程标准》所强调的:
教材要选取密切联系学生生活、生动有趣的素材,能激发学生的学习兴趣与动机,使学生初步感受到数学与生活的联系,并能为学生提供积极思考与合作交流的空间。
在学习活动中,学生的直接经验是他们学习间接经验的基础和源泉,离开了学生的实践活动和直接经验,教学活动就无从谈起。
以往我国数学教材设计由于片面强调间接经验而相对忽视直接经验,脱离学生的生活实际,导致学生的体验不足。
《新数学读本》强调数学学习应贴近学生熟悉的现实生活,关注学生的直接经验。
这样的数学可能会较灌输书本知识耗时更多一些,但给学生提供了实践操作和自主探究的机会,让学生亲身感受探究的过程,获得丰富的情感体验。
同时我们也看到,尽管学生的生活经验、包括其通过学校以外的生活实践所形成的各种数学知识和技能具有直接性的特点,但也有很大的局限性。
因此,《新数学读本》采用主题介入的方式,将结构性的数学知识与学生的日常生活经验加以整合,把《数学课程标准》中规定的内容与学生熟悉的现实生活相联系,有机地促成一个一个主题,以主题图的形式展示丰富多彩的活动世界,为学生的自主学习,探究活动提供情境,促使学生在探究活动中获得直接经验,并在此基础上进行主动建构数学知识,形成数学思想方法。
在我们已编就的第一学段六册教材中,共设计了26幅单元主题图。
【见附件1】主题图的设置是一种新的尝试。
学生面对一幅主题图,可以从不同方面提出问题,这样可以有效培养问题意识。
例如在比长短,比高矮,比轻重的单元中,教材编排了这样一幅主题图(展示一上小动物上学主题图)学生经过独立观察,小组的合作与交流,能从不同的角度提出各种各样的问题:
大象怎么去上学?
大象坐船会沉吗?
熊猫他们坐哪条船?
长颈鹿脖子那么长能通过山洞吗?
斑马该走哪条路?
……学生一看到新奇的主题图总能提出不同的问题。
《新数学读本》将单元的教学内容整合在一幅主题图中,问题贯穿始终,但学习内容并不局限在主题范围内,主题化设计与开放性的学习相互依存、互为作用。
这种贴近生活的主题,是为了引发学生的问题意识,但数学的应用,却是现实的、开放的,这就为学生提供了大量解决问题的情境和机会,又把数学模型开放地应用到丰富的现实中。
这也正是构建主题化设计和开放性学习相统一的教学模式的宗旨所在。
另一方面。
主题图试图通过知识问题化和问题知识化的设置促成数学建构。
《新数学读本》编写采用建构主义知识观所倡导的主动建构的求知模式,致力于创设问题情境,以问题的提出和解决支撑积极情感状态下的自主性学习活动,促使学生成为学习的主体。
这与《数学课程标准》提出的“要使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程”的基本理念相一致的。
这一理念强调了学生学习过程,不仅与创新意识和实践能力的培养紧密相连,而且使学生的探索经历和得出新发现的体验成为数学学习的重要途径。
具体地说,《新数学读本》通过知识问题化和问题知识化的设置,促使学生完成对数学知识、数学思维和数学方法的主动建构。
知识问题化,是指数学知识化为问题的形式,把知识的形成过程和结论隐含在问题之中,而不是将知识直接呈现给学生,更不是向学生灌输。
知识问题化的关键是设计数学主题情境图,引导学生观察主题图,提出问题,并在教师指导下,将实际情境中的实际问题转化为数学问题。
从课堂实践来看,面对一幅主题图,学生会提出各种不同的问题:
有数学问题,也有非数学问题;有当堂能解决的问题,也有暂时不能解决的问题;有知道结果而提出的问题,也有不知道结果而提出的问题。
《新数学读本》把提出问题作为相对独立的数学活动。
荷兰弗赖登塔尔的“现实主义数学”特别强调在数学活动中自由发挥提出问题。
有的学者认为创新始于问题的提出,“数学上的创造能力在一定程度上表现为对以文字、图示或图表的形式描述一个数学情境,能提出大量的、相异的问题能力。
”
问题知识化,是知识的内化过程,指在学生提出问题的基础上,从有利于学生掌握数学知识和发展数学思维和问题解决出发,对问题进行再加工,形成问题串,展开基于问题解决的以学生自主活动为基础的开放性学习活动。
让学生利用原有认知结构中的知识和经验,借助实物模型、动手操作、实验……等活动,在“做数学”中体验数学,感悟数学;通过师生间、学生间的合作学习,在表达、交流、讨论、反思中探索数学问题的解决过程,建构数学知识,交流解决问题的思路和策略,培养学生的情感和积极态度。
《新数学读本》设计中,问题知识化主要是通过新课中的“做与说”(“活动与探究”)、“练与用”及复习课中“整理与评估”、“整理与探索”、“智力游戏”等活动环节来实现的。
例如三位数进位加法(二下第四册)(见二下P84、85;P86、87、88、89;P106、107)
(二)重建知识结构综合学习题材,加强数学联系丰富学习内容
数学是一门逻辑性比较严密的学科,但具体到某一个领域的内容,知识结构也并不是一成不变的。
比如20以内的进位加法,美国教材:
加减法结合教学,按和是11(12、13、14……)的加法和相应的减法的序列编排的;德国《数的世界》:
先学加法后学减法,教材通过操作活动使学生掌握计算方法;日本(启林馆)算数:
加法和减法分开教学,教材通过图示引导学生想计算方法。
《新数学读本》基于大量的实验研究,先学进位加法,再学退位减法,教材以“森林运动会”为主题,通过计算运动会的射击比赛,跑步比赛的成绩讨论20以内进位加法的方法,(并且把9加几,和其他的进位加法结合起来学习)从领取奖杯的活动中引出退位减法,讨论计算方法。
据大量的实验证明,这样的知识重组对于学生学习20以内进位加法是有显著效果。
《新数学读本》突破传统的编排体系,着眼于数学知识的逻辑顺序和心理发展顺序之间的关系。
小学生的认知特点是由近及远,由局部到整体,由浅入深,经历多种水平才能达到比较完全的认知,其思维特点是由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。
要使抽象的数学内容容易为小学生所理解,就不能完全按照科学的逻辑顺序来编排,而应适应小学生的认知发展特点,以利于学生学会学习的角度进行加工。
基于此,我们对小学数学知识的内部结构进行了一些革新的
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