概率论总结.docx

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概率论总结

概率论与随机过程

期末总复习指南

第一章随机事件及其概率

一、基本概念、基本定理、基本计算公式

1．随机事件的概念以及事件的关系与运算

要求：

能够用集合来表示事件

2．概率的两个定义

统计定义

古典概型

要求：

了解两个定义的区别与联系

3．概率的性质

要求：

能够利用概率的性质计算随机事件的概率

4．有关条件的三个定理

①乘法公式

②全概率公式

③贝叶斯定理

要求：

熟练掌握三个有关条件概率的计算公式，解决复杂事件概率的计算问题。

5．事件的独立性

①对事件A与B,若有

或

则称A与B相互独立。

若A与B相互独立，则

也相互独立。

要求：

理解事件独立与事件互斥的关系，掌握利用独立性来简化计算。

二、基本题型

1．抽样问题：

注意有放回抽样与无放回抽样的区别。

2．事件的表示，事件和、差、积的计算。

3．乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式的计算。

第二章一维随机变量的分布及数字特征

一、基本概念、基本定理、基本计算公式

1．离散型随机变量的分布

①定义：

②重要的离散型随机变量的分布

要求：

理解离散型随机变量及其分布的定义，熟练掌握重要分布的概率函数分布能够利用概率函数计算随机事件的概率。

2．分布函数的概念

要求：

理解分布函数

就是事件“

”的概率以及分布函数的性质，能够利用分布函数计算随机事件的概率。

3．连续型随机变量的分布

①

②重要的连续型随机变量的分布

要求：

熟练掌握重要分布的分布密度，能够利用分布密度计算随机事件的概率。

4．随机变量函数的分布

要求：

掌握随机变量函数的分布的计算方法。

4．随机变量的数字特征

①离散型随机变量的数字特征

②连续型随机变量的数字特征

③随机变量函数的数字特征

④随机变量数字特征的性质

要求：

理解数字特征的定义，掌握重要分布的期望与方差的计算。

二、基本题型

1．利用分布密度的性质求待定常数，计算随机事件的概率；

2．利用正态分布的性质计算概率；

3．利用已知随机变量

的分布，求随机变量函数的分布；

4．利用数学期望与方差的定义与性质计算随机变量的数字特征。

第三章二维随机变量的分布及数字特征

一、基本概念、基本定理、基本计算公式

1．二维离散型随机变量的分布

①联合分布

②边缘分布

要求：

理解联合分布与边缘分布的概念，掌握边缘分布的计算方法。

2．二维连续型随机变量的分布

①联合分布

②边缘分布

要求：

理解联合分布与边缘分布得概念，掌握边缘分布得计算方法。

3．二维随机变量得独立性

要求：

掌握二维随机变量的独立性的判断方法。

4．二维随机变量的数字特征

要求：

了解随机变量独立与相关系数的关系，掌握协方差、相关系数的计算。

二、基本题型

1．利用联合分布的性质，计算随机事件的概率；

2．利用已知的联合分布，求边缘分布，并判断随机变量的独立性；

3．利用二维随机变量的期望与方差的性质，计算相应的数字特征。

注、重点是二维离散型随机变量。

第五章中心极限定理

切比雪夫不等式

即：

特别地：

可转化为标准正态分布求解。

要求及基本题型：

掌握中心极限定理，并利用中心极限定理来计算。

第十章随机过程及其统计描述

一、基本概念、基本定理、基本计算公式

要求：

1、了解随机过程的概念

2、掌握随机过程的数字特征的定义。

二、基本题型

随机过程的数字特征（如均值函数、方差函数、相关函数）的计算。

第十一章马尔可夫过程

一、基本概念、基本定理、基本计算公式

1、齐次马氏链、平稳性的概念.

2、马氏链的n步转移概率

3、切普曼-柯尔莫哥洛夫方程（简称C-K方程）

4、遍历性的充分条件

要求：

了解齐次马氏链、平稳性的概念；掌握马氏链的n步转移概率；了解C-K方程；理解遍历性的充分条件及平稳分布。

二、基本题型

1．马氏链的n步转移概率的计算；

2．会利用遍历性的条件判断；掌握平稳分布的求解。