自动控制原理课程设计报告书.docx

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自动控制原理课程设计报告书

自动控制原理课程设计

课题：

串联超前滞后装置的设计与校正

专业：

电气工程及其自动化

班级：

2012级2班

姓名：

超鹏（12152882）

付红运（）

指导教师：

伟

设计日期：

2014年12月24日

成绩：

大学城市科技学院电气信息学院

前  言 

科学技术的发展使的各种系统的建模与仿真变得日益复杂起来。

如何快速有效的构建系统并进行系统仿真，已经成为各领域学者急需解决的核心问题。

特别是近几十年来随着计算机技术的迅猛发展，数字仿真技术在各个领域都得到了广泛的应用与发展。

而MATLAB作为当前国际控制界最流行的面向工程和科学计算的高级语言，能够设计出功能强大、界面优美、稳定可靠的高质量程序，而且编程效率和计算效率极高。

MATLAB环境下的Simulink是当前众多仿真软件中功能最强大、最优秀、最容易使用的一个系统建模、仿真和分析的动态仿真环境集成工具箱，并且在各个领域都得到了广泛的应用。

本次任务主要是对控制系统分析及校正设计，运用自动控制理论中的分析方法，利用MATLAB对未校正的系统进行时域、根轨迹和频域的分析，并根据自动控制理论中的校正方法，对系统进行校正，直到校正后系统满足设计目标为止。

我组课程设计题目双容水位控制系统的开环传递函数为Gk（s）=4/s（s+2），设计一个校正装置，使校正后的系统满足指标：

闭环系统主导极点满足ωn＝4rad/s和ξ＝0.5。

一．设计目的······································

二．设计要求······································

三．实现过程·······································

四．总结···········································

五．附录··········································

六．参考文献·····································

一、设计目的（三号宋体，加粗）

1.掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。

2.掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、截止频率、穿越频率以及幅值裕度的求取方法。

3.掌握利用Matlab对控制系统分析的技能。

熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题。

4.提高控制系统设计和分析能力。

（小四号宋体）

二、设计要求（三号宋体，加粗）

（一）总要求

1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。

2．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。

3．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。

4．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。

5．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。

（二）具体要求

1、手动画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定。

2、手动画出未校正系统的Bode图，分析系统是否稳定。

3、设计系统的串联校正装置，要求校正后的系统满足指标：

闭环系统主导极点满足ωn＝4rad/s和ξ＝0.5。

4、给出校正装置的传递函数。

5、用MATLAB分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。

计算校正后系统的截止频率ωc、相位裕量γ、穿越频率ωx和幅值裕量h。

6、用MATLAB分别画出系统校正前、后开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。

7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响。

（小四号宋体）

三、实现过程（三号宋体，加粗）

3.1系统概述（小三号宋体）

3.1.1设计原理

所谓校正，就是在系统中加入一些参数可以根据需要而改变的或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

系统校正的常用方法是附加校正装置。

按校正装置在系统的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。

按校正装置的特性不同，有可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后－超前校正。

串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，是开环截至频率增大，从而闭环系统宽带也增大，是响应速度加快。

在有些情况下采用超前校正也是无效的，它受两个因素的限制：

1）闭环宽带要求。

若校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。

这样超前网络的a值必须选的很大，从而造成已校正系统宽带过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，有可能是系统失控。

2）在截至频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。

因为随着截至频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。

串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。

在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。

此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正来提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能任然满足性能指标要求。

滞后校正装置的传递函数为

它提供一个负实轴上的零点Zc=-1/τ和一个负实轴上的极点Pc=-1/βτ。

零、极点之间的距离由β值决定。

由于β>1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点S1,零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。

3.1.2设计步骤

所研究的系统

（简单介绍系统设计思路与总体方案的可行性论证，各功能块的划分与组成，全面介绍总体工作过程或工作原理。

）

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××（小四号宋体）

3.2 设计与分析（小三号宋体）

3.2.1未校正系统的根轨迹图

根轨迹法是根据反馈控制系统开环和闭环传递函数之间的关系提出的一种由开环传递函数求闭环特征根的简便方法，它是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便，在工程上获得了广泛的应用。

运用根轨迹分析法，可以对系统的稳定性进行分析而这又为系统的校正提供依据。

在调用rlocus（）函数之后，调用根轨迹增益函数rlocfind（），可得出系统的根轨迹曲线如图所示

程序为：

num=[0 0 4];

den=[1 2 0];

G=tf（num,den）;

rlocus（num,den）

可以从图中看出图像都在系统的左半平面，所以系统稳定。

系统的根轨迹图

3.2.2未校正系统的根BODE图

系统的bode图可用函数bode（num,den）生成，而频域指标幅值裕量、相位裕量、相位穿越频率和幅值穿越频率通过[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（num,den）获得，如图

所编写的MATLAB程序为：

num0=4; 

den0=[1,2,0]; 

g=tf（num0,den0）; 

bode（g）;

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（g）;

title（'未校正前系统伯德图'）; 

执行结果为：

Gm =Inf 

Pm =17.9642 

Wcg =Inf 

Wcp =6.1685

从图中可以看出相位裕量γ=17.9642度，即裕量为正。

所以系统稳定。

3.2.3

由题目中给定的条件可得到得到期望主导极点为：

-2+3.4641j和-2-3.4641j.则G（s）在希望的极点上的幅角为

所以超前校正网络必须在该点产生Ø=

的幅角。

3.2.4

过主导闭环一个极点p做一条水平线PA和与原点的连线PO，将PA,PO夹角平分，平分线为PB，再做PC，PD，它们与PB构成夹角15deg，PC，PD与负实轴的交点就是超前网络的极点和零点。

即超前网络的零点为2.9282z，极点p=-5.4641

故

由幅值条件

当

时，得k=4.7321

即总的传递函数

3.2.5

串联上面的相位超前校正，得到校正后系统的根轨迹图如下：

由图看出根轨迹在主导极点右侧，因此还得在原来基础上调整，根据零极点对根轨迹的影响可以适当将零点右移，校正后的零点为z=-2.7782

可以看出经过校正的根轨迹经过了主导极点，校正后的开环传递函数为

结果与小结：

   根据画出的根轨迹，可以看到校正后系统的主导极点通过要求的点，满足题目要求。

开环传递函数增加极点可使根轨迹右移，从而降低系统的相对稳定度，增加调整时间；增加零点可使根轨迹左移，从而增加系统的稳定度，减小调整时间。

本题的零极点均在（-2，j0）点左方，且零点比极点大，故为超前校正，且能使得原来的根轨迹曲线左移以通过要求的点

（详细介绍系统各功能块的选择、设计及工作原理分析、仿真，并介绍有关参数的计算及选择等，要求有原理图和结果图。

）

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××（小四号宋体）

四、总结（三号宋体）

（设计过程中遇到的问题及解决办法，课程设计过程体会，对课程设计容、方式、要求等各方面的建议）

超鹏：

通过本次控制理论专题实验，我对于系统的频域特性的校正和其对于系统的影响，及根轨迹校正，还有状态空间及反馈矩阵，有了更加深刻的认识。

试验过程中，一方面复习了上个学期学过的自动控制理论，加深了对超前和滞后校正作用过程理解，；另一方面也熟习了matlab常用命令及控制系统工具箱中的各种函数的使用。

在这里十分感谢两位指导老师给我们耐心的讲解答疑，在这次专题实验中，感觉自己收获很大、    

对于这类先学习理论后开做的专题实验，既能复习学过的知识，又能通过相关软件加强对这些理论的理解和应用，也减轻了计算量，把更多的精力放在设计算法上。

有较好的效果。

建议实验的题目应该选取基于实际的具有应用背景的问题，自己建模分析设计，加强数学建模和利用辅助工具分析解决问题的能力，这样效果可能更好。

付红运：

对一个给定的控制系统，串联超前校正通过相位超前使系统相位裕量增加，系统性能改善。

系统经串联校正后，使开环系统幅值穿越频率增大，瞬态过程超调量下降，闭环系统带宽增大，系统响应速度加快。

串联滞后校正通过减小系统的穿越频率提高系统的相位裕量改善系统控制性能。

滞后络 满足误差系数的同时降低了幅值穿越频率，减小了系统的闭环带宽，从而倒是比较缓慢的瞬态响应。

滞后网络作为一种低通滤波器，使低频信号具有较高的增益，改善了稳态性能，同时降低了较高频率围的增益，改善了相位裕量。

（小四号宋体）

五．附录（三号宋体）

M文件

num=[0 0 4]; 

den=[1 2 0];

G=tf（num,den）;

rlocus（num,den） 

hold on 

%由正弦定理求校正网络的零极点 

a=4*sin（15*pi/180）/sin（75*pi/180）;

b=4*sin（15*pi/180）/sin（120*pi/180）;

z=4-a-0.15  %零点

p=4+b    %极点 

num1=conv（num,[1 z]）; 

den1=conv（den,[1 p]）; 

w=-2+j*2*3^0.5     %主导极点 

na=polyval（num1,w）; 

da=polyval（den1,w）;

G1=da/na;             

k=abs（G1） 

numc=k*num1;  %串联校正网络后系统开环传递函数分子

denc=conv（den,[1 p]）;%串联校正网络后系统开环传递函数分母 

G2=tf（numc,denc） 

figure 

subplot（1,2,1） 

rlocus（num,den）%画校正前的系统根轨迹图 

title（'校正前'）

axis（[-6 2 -4 4]） 

grid 

subplot（1,2,2）

hold on 

rlocus（numc,denc） %画校正后的系统根轨迹图 

plot（-2,2*3^0.5,'*'） 

v=[-6 2 -4 4]; 

axis（v）; 

title（'校正后'）%标题 

grid on

六、参考文献（三号宋体）

参考文献的格式如下：

序号·作者列表·文章标题/专著名称·期刊/出版杜·出版时间（卷、期号）·（小四号宋体）

【1】·胡寿松·自动控制原理·北京·国防工业

【2】·