陕西省汉中中学届高三数学上学期第二次月考试题理.docx
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陕西省汉中中学届高三数学上学期第二次月考试题理
陕西省汉中中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理
1•答题前,考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填
写清楚,并贴好条形码•请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目;
2•每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号•在试题卷上作答无效.
第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
2
1•已知集合A
_
XX2x30,BXXa,若AB,则实数a的取值范围是
()
A.1,B.1,
C.3,
D.3,
2•下列说法止确的是()
A.命题P
:
“xR,sinx
cosx
B.“X
1”是“x23x
20”
C.命题“
xR,使得x2
2x3
2”,贝UP是真命题
的必要不充分条件
2
0”的否定是:
“xR,x2x30
XOA-,已知点A沿单位圆按逆时
D.“a1
3.若向量m
”是“fxlogaxa0,a1在0,
上为增函数”的充要条件
()
2k
1,k与向量n
4,1共线,则k
A4
1
1
4
A.
B
C
D.
9
2
2
9
4.已知函数f
X
cos
2x(
为常数)为奇函数,
那么cos
()
A.0
B
丄
C.2
D.
1
2
2
5.如图,点A为单位圆上一点,
34
的值为(
针方向旋转h到点B-,-,则sin2
55
A.
2
B.
1C.
2,
D.
1,
uuir
1umr
uuu
uuu
2UUUT
&
在
ABC中,
AN
NC,
P是BN上的一点,
若AP
mAB
-AC
,则实数m的值
2
9
为
(
)
A.
3
B
1C
1
D
1
3
9
9.
将函数fx
2sin
2x-
的图像向右平移
(0)
个单位长度,再将图像上每一
4
上单调递增,则k的取值范围是()
点的横坐标缩短到原来的
1
丄倍(纵坐标不变),所得图像关于直线
2
X对称,则
最小值为()
的
1bf21.2,cf,则a,b,c的大小关系为()
2
A.acbB.bcaC.bacD.abc
2x1
11.已知函数fxxR满足fx4fx,若函数y与yfX图像的
x
10
交点为,X2,y2,L,为。
,%。
,贝V人y()
i1
ab
D,使fx在a,b上的值域为,-
22
则称fx为“倍缩函数”.若函数
12.设函数的定义域为D,若满足条件:
存在a,b
x
x=et为“倍缩函数”,则实数t的取值范围
1In2
1In2
1In2
AR
D
A・,B・
C・
2
2
2,
1In2
J
2
第n卷(非选择题共
90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)
13.11x22xdx•
0
14.设函数fxAsinxxR,0,0,的部分图像如下图所示,则函
2
数fx的表达式是
15.如图是抛物线形拱桥,当水面在I时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,
水面宽为米.
①若a=0,则fx的最大值为;②若fx无最大值,则实数a的取值范围是
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知函数fxsin2x3sinxcosx0的最小正周期为n.
(i)求3的值;
18.(本题满分12分)
在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知cos2A3cosBC1.
(I)求角A的大小;
(n)若ABC的面积S53,b5,求sinBsinC的值.
19.(本题满分12分)
一缉私艇发现在北偏东二亍方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的
速度沿东偏南1罗方向逃窜•缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该
走私船,缉私艇应沿北偏东45°的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值•
20.(本题满分12分)
xa3
已知函数fXlnx(其中aR),且曲线yfx在点1,f1处的切
4x2
1
线垂直于直线y-x.
2
(I)求a的值及此时的切线方程;
(n)求函数fx的单调区间与极值.
21.(本题满分12分)
已知函数fxx2ax3.
(I)当a4时,求函数fx的零点;
(n)若函数fx对任意实数xR都有f1xf1x成立,求函数fx的解析式;
(川)若函数fx在区间1,1上的最小值为3,求实数制的值.
22.(本题满分12分)
已知函数f(x)Inx,h(x)ax(aR).
(I)函数f(x)与h(x)的图像无公共点,求实数a的取值范围;
1m
(n)是否存在实数m,使得对任意的x-,,都有函数yf(x)的图像在
2x
函数
x
g(x)—的图像的下方?
若存在,请求出最大整数m的值;若不存在,请说理由•(参
x
考数据:
In20.6931,In31.0986,.e1.6487,3e1.3956).
2
2cosA+3cosA-20,
汉中中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)参考答案
、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
B
A
D
C
D
B
D
B
、填空题
13•—1;
4;
14.
fXsin2x-;15.26;
16.①2
②(-s.
-1)
三、解答题
17.
解:
(I)
由于fX
sin(2x
-)丄
62
2
,所以二
2
解
得
3=1
4分
(□)由(
I)得
fx
二sin(2x
—)
1>-,
6"
2
因
为
0
x
2
所
以
3
—
2x—
7
6分
6
6
6
所以当2x
或
2x=
7
,即x
0或x
2
时,函数f
x有最小值
6
6
6
6
3
0;..
•…8分
当2x
=—
即x
—
时,
函
数fX有
最大
值
62
3
3
…1
0分
2
18.
解
:
(
I)
由
cos2A
3cosBC1
得
3分
1
因为0A
解得cosA或cosA2(舍去)
2
A6分
3
(n:
)由
1
SbcsinA
1
bc
^bc
5.3,得
bc
20.
2
2
2
4
又
b
5
所
以
c4.
…8分
由
余
弦定理
得
2a
.22
bc
2bccosA
25
16
2021,
故
a.21
又由正
弦定理得
sinBsinC
bsinACsinA^sin2Aaaa
12分
19.
解:
设AC分别表示缉私艇、走私船的位置,设经过
x小时后
在B处追上走私船,
则有
AB14x,BC
10x,
ACB120°,
所以
22
14x122
2
10x
240xcos120°,
解得
3(舍)
4
,贝VAB28,BC
20.
11分
由正弦定理得:
sin20sin120丄!
.
2814
答:
所需时间2小时,
且sin
14
分
20.
解:
(I)由于fx
1a
4x2
1
1,所以f
11a1
3a,
x
4
4
1
由于yf(x)在点1,f
(1)处的切线垂直于直线y=2X,
12
则3a
4
5
2,解得a=4.
此时fx
x53
-——Inx一
44x2
切点为1,0
,所以切线方程为
2x
y2
0.
(□)由(
x
I)知fX
5
lnx
3(x
4
4x
2
令f(x)
0,解得x5或x
1
(舍),
••••6分
0),则f
x
2
x4x5
4x2'
……8
x
0,5
5
5,+
fx
0
fx
递减
极小值ln5
递增
分
则x,fx,fx的变化情况如下表,
分
10
(n)由于fixfix对任意实数xR恒成立,
所以函数fx图像的对称轴为x1,即a1,解得a2.
所以函数yf(x)的减区间为0,5,增区间为
5,+.
12
函数y
f(x)的极小值为
ln5,无极大值•
分
21.
解:
(I)
当时,fx
2
x4x3x
1x3,
由fX
0可得x1或x
3,所以函数fx
的零点为和.
3分
2
故函数的解析式为
2
fxx2x3.6分
(川)由题意得函数fXx2ax3图像的对称轴为x-.
2
①
当a
2
1
即a
2时,fx在
1,1上单调递减,
所
以
fx
min
f
1a43
解得a7.
符合题
意.
••…8分
②
当1
a
2
1
即
2a2时,
a
fx在1,上单调递减,在
2
旦,1上单
2
调递增,
所以
fx
f
a
43a2
3,解得a26,与2a
2矛盾,舍
min
2
4
去.…10分
a
③当1,即a2时,fx在1,1上单调递增,
2
所以1
fxi
min
f14a3,
解得a7.
符合题意.
所
以
a7
或
a7.
••••12分
22.解:
(
I)函数
f(x)与h(x)无公共点,
等价于方程
lnx亠s
a在(0,x
)无解•
令
lnx
1
lnx
t(x)
,则
t'(x)
2,令
t'(x)0,
得
xx
X
(0,e)
e
(e,)
t'(X)
+
0
一
t(X)
递增
1
极大值一
e
递减
xe
2分
因为X
1
tmaxt(e)—
e是
唯
一的
极大
'4分
值点,
故
e
Inx
故要使方程
a在(0,
)无解,
当且仅当a
1、
时成立,
X
e
故实
数
a
的取
值
范围
为
1
(,).6分
e
(n)假设存在实数
m满足题意,则不等式
X
me
Inx
XX
对X
6
)恒成立
即
X
me
xInx在
1
xQ)
上
恒
成
立.
•…7分
令r(x)
exxIn
x,贝yr'(x)exInx
1,
令(x)
exInx
1
1,贝U'(x)ex-
X
因为'(
x)在(右
1
)上单调递增,'(-)
1
e"20,
'
(1)
e1
0,且
'(X)的
11xi
图像在(一,1)上连续,所以存在x0(一,1),使得'(x0)0,即e00,则
22X。
XoInXo.
…9分
1
所以当X(2,Xo)时,(X)0,贝y(x)单调递减,
当X(X0,)时,(X)0,则(X)单调递增.
则(x)的最小值为(x0)
eX0InX0
1X0112X0—110,
X0X0
所以r'(x)
0恒成立,即
1
r(X)在区间(?
)内单调递增.
1
故mr()
111
e2—In—
e21In2
1.99525,
2
22
2
所以存在实数
m满足题意,
且最大整数
m
的值为1.
•-12
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- 陕西省 汉中 中学 届高三 数学 上学 第二次 月考 试题