湖南省中考数学第一部分教材知识梳理第二单元方程组与不等式组第9课时一次不等式组及不等式的应用试题.docx
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湖南省中考数学第一部分教材知识梳理第二单元方程组与不等式组第9课时一次不等式组及不等式的应用试题
第二单元方程(组)与不等式(组)
第9课时 一次不等式(组)及不等式的应用
湖南3年中考(2014~2016)
命题点1不等式的性质
1.(2015怀化4题4分)下列不等式变形正确的是()
A.由a>b得ac>bcB.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-bD.由a>b得a-2 命题点2一元一次不等式的解法及解集表示 2.(2016怀化6题4分)不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.(2014永州12题3分)不等式x+3<-1的解集是________. 4.(2014湘西州18题8分)解不等式: 3(x+2)≥0,并把它的解集在数轴上表示出来. 第4题图 命题点3一元一次不等式组的解法及解集表示 5.(2015岳阳4题3分)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是() 第5题图 A. -2<x<1B. -2<x≤1C. -2≤x<1D. -2≤x≤1 6.(2016益阳3题5分)不等式组 的解集在 数轴上表示正确的是 () 7.(2014株洲6题3分)一元一次不等式组 的解集中,整数解的个数是() A.4B.5C.6D.7 8.(2015永州7题3分)若不等式组 恰有两个整数解,则m的取值范围是() A. -1≤m<0B. -1<m≤0C. -1≤m≤0D. -1<m<0 9.(2016 郴州18题6分)解不等式组: . 10.(2016张家界19题5分)解不等式组 ,并把它们的解集在数轴上表示出来. 第10题图 11.(2016岳阳19 (1)题4分)已知不等式组 ,求不等式组的解集,并写出它的所有整数解. 命题点4一元一次不等式的实际应用 12.(2015株洲19题6分)为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍? 13.(2016益阳19题10分)某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人. (1)该班男生和女生各有多少人? (2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生? 14.(2016永州24题10分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同. (1)求该种商品每次降价的百分率; (2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销 售的总利润不少于3120元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 15.(2016长沙23题9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承 包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案? 16.(2016株洲22题8分)某市对初三综合素质测评中的审美与艺术维度进行考核,规定如下: 考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于 或等于80分时,该学生综合评价评为A等. (1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分? (2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗? 为什么? (3)如果一个同学综合评价得分要达到A等,他的测试成绩至少要多少分? 答案 1.C 【解析】根据不等式的性质3,若a>b,c<0,则ac<bc,因此若c<0时,选项A错误;同样的,选项B错误;若a>b,则-a<-b,选项C正确;根据不等式性质1,若a>b,则a±c>b±c,故选项D错误. 2.C 【解析】去括号,得3x-3≤5-x,移项,合并同类项,得4x≤8,系数化为1,得x≤2,原不等式的非负整数解为0,1,2,共3个,故选C. 3.x<-4 【解析】移项,得x<-1-3,∴x<-4. 4.解: 不等式两边同时除以3,得x+2≥0,................................................(3分) 移项,得x≥-2, ∴不等式的解集为x≥-2......................................................................... .........(5分) 在数轴上表示如解图: 第4题解图 ..............................................................................................................................(8分) 5.B 【解析】根据题图可知,x>-2且x≤1,∴不等式组的解集为-2<x≤1. 第6题解图 6.A 【解析】解不等式-x<3,得x>-3,解不等式2x-1≤3,得x≤2.故不等式组的解集在数轴上的表示如解图. 7.C 【解析】∵解不等式2x+1>0,得x>- ,解不等式x-5≤0,得x≤5,∴不等式组的解集是- 故选C. 8.A 【解析】解不等式组可得m-1 9.解: 解不等式①,得x>1,...........................................................................(2分) 解不等式②,得x<3,........................................................................................(4分) ∴原不等式组的解集为1 10.解: 解不等式5x-3<4x,得x<3,............................................................(2分) 解不等式4(x+1)+2≥x,得x≥-2,.............................................................(4分) ∴不等式组的解集为-2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示: 第10题解图 ....................... ........................................................................................................(5分) 11.解: 解不等式①,得x>-2,................................. ..................................(2分) 解不等式②,得x≤2,......................................................................................(3分) ∴不等式组的解集为-2<x≤2, ∴它的整数解为-1、0、1、2....................................... .....................................(4分) 12.解: 设购买球拍x个,依题意得 1.5×20+22x≤200, 解得x≤7 ,......................................................................................................(4分) 由于x取整数,故x的最大值为7. 答: 孔明应该买7个球拍................................................................................( 6分) 13.解: (1)设该班女生有x人,则男生有(2x-3)人,根据题意得, x+(2x-3)=42,.............................................................................................(3分) 解得x=15, 当x=15时,2x-3=27. 答: 该班男生有27人,女生有15人;........................................................(5分) (2)设招录男生y人,则招女生(30-y)人,依题意得 50y+45(30-y)≥1460,(8分) 解得y≥22. 答: 至少要招录22名男学生......................................................................(10分) 14.解: (1)设该种商品每次降价的百分率为x,根据题意得400(1-x)2=324, ............................................................................................................................(3分) 解得x=0.1=10%,或x=1.9(不合题意,舍去), 答: 该种商品每次降价的百分率为10%;....................................................(5分) (2)设第一次降价后销售y件,则第二次降价后销售了(100-y)件,由题意得 [400(1-10%)-300]y+(324-300)(100-y)≥3120,...................................(8分) 解得y≥20, 答: 第一次降价后至少要销售该种商品20件...........................................(10分) 15.解: (1)设一辆大型渣土 运输车一次运输土方x吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨,由题意可得 , 解得 . 答: 一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨;...........................................................................................................( 4分) (2)设渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆,则派出小型渣土运输车(20-m)辆,由题意可得 , 解得 , ∴16≤m≤18, ∵m为整数, ∴m可取16或17或18...................................................................................(6分) 因此有如下三种派车方案: 方案一: 派出大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆; 方案二: 派出大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆; 方案三: 派出大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.................(9分) 16.解: (1)设孔明同学测试成绩为x分,平时成绩为y分,由题意得 , 解得 , 答: 孔明同学测试成绩为90分,平时成绩为95分;..............................(4分) (2)不可能. 设该同学平时成绩为m分,则70×80%+20%m≥80, 解得m ≥120, ∵m最大为100, ∴他的综合成绩不可能达到A等;.........................(6分) (3)设他的测试成绩为a分,则 a×80%+100×20%≥80, 解得a≥75, 答: 他的测试成绩至少要75分................................ ...............................(8分)
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