XX年八年级数学上册期末知识点清单及培优题.docx
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XX年八年级数学上册期末知识点清单及培优题
XX年八年级数学上册期末知识点清单及培优题
本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 八年级数学上册期末复习知识清单
三角形认识
边的不等
关系
例题:
化简=
角的关系
与角平分线有关的三个公式
已知oB、oc平分∠ABc、
∠AcB,则∠Boc与∠A的关系
结论:
已知PB、Pc是△ABc外角∠cBD、∠BcE平分线,则∠BPc与∠A关系
结论:
已知PB、Pc是△ABc一内角和一外角的平分线,则∠BPc与∠A关系
结论:
多边形问题
多边形内角和公式:
多边形对角线总数公式:
N=
正n边形每一个外角公式:
正n边形每个内角公式:
重点题型:
已知多边形及一外角总和度数,求此外角度数及边数;
已知多边形及少一内角总和度数,求此内角度数及边数;
已知多边形,剪去一个角,求剪去后多边形内角和度数或多边形边数。
全等三角形
五种基本
判断方法
;
;
;
;
.
常用辅助线
倍长中线
作法:
如图,已知AB=4,Ac=2,D是Bc中点,AD是整数,求AD的长.
如图,△ABc中,D是Bc的中点,过D点作直角∠EDF,与AB交于E点,与Ac交于F点,连接EF.请你判断BE+cF与EF的大小关系,并说明理由.
截长补短
作法:
如图,四边形ABcD中,AB∥Dc,BE、cE分别平分∠ABc、∠BcD,且点E在AD上.求证:
Bc=AB+Dc.
在△ABc中,AB>Ac,AD是∠BAc的平分线.P是AD上任意一点.求证:
AB-Ac>PB-Pc.
角平分线性质
已知oP平分∠AoB,Pc⊥oB于c点。
已知oP平分∠AoB,Pc⊥oP于P点。
辅助线作法:
辅助线作法:
轴对称与等腰三角形
最短路程问题
在直线上找一点P,使PA+PB最小
在直线上找一P,使最小
在直线上找一P,使最大
在oA、oB上分别找一点c、D,使
△PcD周长最小并求出∠cPD的度数.
在平面内找一点P,使P到oA、oB距离相等,同时到c、D两点距离相等。
分别在oA、oB上找出一点D、c,
当PD+cD最小时,若∠AoB=480,
∠PcD的度数为
BD平分∠ABc,△ABc面积为12,AB=5,在Bc、BD上分别找一点m、N,求cN+mN最小值.
△ABc中AB=Ac,D为Bc中点,△ABc面积为24,Bc=6,直线l垂直平分Ac,P为l上动点,求△PcD周长最小值.
正方形ABcD,面积为16,以AB为边在内部作等边三角形ABE,连接对角线Ac.P为Ac上一动点,
求PD+PE最小值.
等腰三角形
等腰三角形性质与判定
性质:
判定:
等边三角形
300角问题:
在坐标系中找
等腰三角形问题
整式的乘除与因式分解
积的乘方与
幂的乘方
基本公式
同底数幂相乘公式:
幂的乘方公式:
积的乘方公式:
多项式乘以
多项式
基本公式:
展开项不含某项问题:
平方差公式:
完全平方公式及公式应用:
十字相乘公式:
最大值问题:
因式分解
分式及分式方程
分式有无意义
的条件
分式的基本性质
分式的运算
乘除运算
加减运算
乘方运算
分式方程解法
解分式方程步骤:
1.下列各分式中,当x满足什么条件时,下列分式有意义?
(1);
(2);
(3);
(4);
八年级数学上册期末强化练习
.下列计算错误的是( )
A.5a3﹣a3=4a3
B.3=a6b3
c.32=5
D.2m•3n=6m+n
2.若等腰三角形的两内角度数比为1:
4,则它的顶角为(
)度.
A.36或144
B.20或120
c.120
D.20
3.一项工程需在规定日期完成,如果甲队独做,就要超规定日期1天,如果乙队单独做,要超过规定日期4天,现在由甲、乙两队共做3天,剩下工程由乙队单独做,刚好在规定日期完成,则规定日期为(
)
A.6天
B.8天
c.10天
D.7.5天
4.a是有理数,则多项式的值(
)
A.一定是正数
B.一定是负数
c.不可能是正数
D.不可能是负数
5.在日常生活中如取款、上网都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆,例如,对于多项式x4﹣y4,因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9,y=9时,则各个因式的值为(x﹣y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多项式x3﹣xy2,取x=20,y=10,用上述方法产生的密码不可能是(
)
A.XX30
B.XX10
c.301020
D.203010
6.如图,已知矩形ABcD,一条直线将该矩形ABcD分割成两个多边形(含三角形),若这两个多边形的内角和分别为m和N,则m+N不可能是(
)
A.360°
B.540°
c.720°
D.630°
7.如图,在等腰直角△ABc中,∠AcB=900,o是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边Ac、Bc上,且∠DoE=900,DE交oc于点P,则下列结论:
①图中全等的三角形只有两对;②△ABc的面积等于四边形cDoE面积的2倍;③oD=oE;④cE+cD=Bc.其中正确的结论有(
)
A.1个
B.2个
c.3个
D.4个
8.若x-y=5,xy=6,则x2y﹣xy2= .
9.若,则= .
0.分解因式:
(p-4)(p+1)+3p=
1.若x2+x+16是一个完全平方式,则a=
2.如图,已知oP平分∠AoB,∠AoB=600,cP=4,cP∥oA,PD⊥oA于点D,PE⊥oB于点E.如果点m是oP的中点,则Dm的长为 .
3.如图,AD是△ABc的角平分线,若△ABc的面积是48,且Ac=16,AB=12,则点D到AB的距离是 .
4.已知a2﹣3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式的值等于 .
5.如图,AB⊥Bc于B,AD⊥Dc于D,∠BAD=110°,在Bc、cD上分别找一点m、N,当△AmN周长最小时,∠mAN的度数是 .
6.如图,c为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABc和正△cDE,AD与BE交于点o,AD与Bc交于点P,BE与cD交于点Q,连接PQ.以下六个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AoB=60°;⑥若连接oc,则oc平分∠AoE.
恒成立的结论有 .(把你认为正确的序号都填上)
7.已知a,b,c为△ABc的三边长,且满足,试判断△ABc的形状,并说明理由.
18.等腰直角三角形ABc中,∠A=90°,∠B的平分线交Ac于D,过点c向BD做垂线,并与BD延长线交于点E,求证:
BD=2cE.
19.如图1,P为等边△ABc的边AB上一点,Q为Bc延长线上一点,且PA=cQ,连PQ交Ac边于D.
(1)证明:
PD=DQ.
(2)如图2,过P作PE⊥Ac于E,若AB=2,求DE的长.
20.
(1)问题发现:
如图1,△AcB和△DcE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:
①∠AEB的度数为
;②线段AD,BE之间的数量关系为
.
(2)拓展探究:
如图2,△AcB和△DcE均为等腰直角三角形,∠AcB=∠DcE=900,点A,D,E在同一直线上,cm为△DcE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段cm,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
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