电路习题123章.docx
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电路习题123章
《电路分析基础》
习题选解
第一章
1.1解:
图中电压、电流参考方向关联,所以吸收功率PN(t1)=UI,
产生的功率PN(t2)=―UI
(1)PN(t1)=U(t)•i(t)=3×1=3W,即N吸收功率3W。
(2)PN(t1)=U(t)•i(t)=―4×(―2)=8W,即N产生功率3W。
1.2解:
图中所设电压、电流参考方向为非关联,
所以,P吸=―UI=10W
I=―10W/5V=―2A
1.3解:
图中所设电压、电流参考方向为关联方向,
所以,P产=―UI=6mW
U=―6mW/2mA=―3V
或P吸=UI=―6mW
U=―6/2=―3V
1.4解:
设(a)(b)两图电流源两端电压U的方向为上正下负,
则图(a):
U=3A×2Ω=6v
PS=P供=U×IS=6×3=18W
图(b):
U=5V
PS=P供=UIS=5×3=15W
图(c):
电流源两端电压为下正上负,且U=10v与IS方向关联
则PS=P供=―UIS=―3×10=―30W
即实际电流源吸收了30W的功率。
1.5解:
中所设电流方向,I与电压方向为非关联
所以PS=P供=UsI
图(a):
I=Us/2=6/2=3A;PS=P供=6×3=16W
图(b):
I=1A;PS=P供=6×1=6W
图(c):
电压6V与I方向关联
I=―1A;PS=P供=―12W
即此时6V电压源吸收12W功率。
1.6解:
将菱形电路视为闭曲面S,
则根据KCL:
I+5=6A,
所以I=1A
各支路电路如示,
对节点C:
I+I3=15A
∴I3=14A
对节点a:
I1=12+6=18A
对节点b:
I2+15=I1,∴I2=18―15=3A
对回路abda列KVL方程:
3I1+12I2―Us=0
∴Us=3×18+12×3=90V
对回路bcdb列KVL方程:
15×1+IsR–12I2=0
∴R=(12×3―15)/14=1.5Ω
即:
I=1A,Us=90V,R=1.5Ω。
1.7解一:
将6Ω和12Ω电阻并联后,电路如图,
设流过R的电流为I1,方向如图。
对回路acba列KVL方程:
4I2―4I1=28V------①
对节点a列KCL方程:
I2+I1=15A------②
解得I1=4A;R=U/I1=7Ω
解二:
将电流源与4Ω电阻等效成电压源、将6Ω和12Ω电阻并联,得
电路如右。
设电流为I,则根据KVL:
U=―4I+60–4I=28V
∴I=4A;R=28V/4A=7Ω
1.8解:
图(a),将5Ω电阻与10A电流源等效
成电压源,如右图,
得Uoc=―50+20=―30V
图(c),设电流方向如图示,
对左网孔列KVL方程:
(12+8)I1=20
解得I1=1A;
开路电压Uoc=8I1+2―2I2
=8+2―2×5=0。
1.9解:
图(a),U=2I―2=6,∴I=4A。
图(b),10+2×I―20+1×I+16=0,∴I=―2A。
图(c),对外圈回路,按顺时针方向列KVL方程:
1×I+1×(1+I)―1=0,
即2I+1―1=0,∴I=0。
1.10解:
图(a),U=3×1―2=1V。
图(b),将图化简:
根据分压公式,得U=×=4V
图(c),设U的正负两点为a、b,以6V电源的负极为参考点,根
据分压公式,电位Va=(2/3)×6=4V;
Vb=(1/3)×6=2V
∴U=Va–Vb=2V
1.11解:
设流过电阻2Ω的电流为I,方向向上,
则根据KCL:
I+Is=15A,即I=15―Is=15―10=5A;
设电流源两端的电压为U,方向为左正右负,
则U=―6―12+5R=―18+10=―8V
(1)Is电源产生的功率为PIS=―UIs=―(―8)×10=80W
Us电源产生的功率为PUS=―UsI×15=―8×15=―120W
实际上Us吸收功率120W
(2)若R=0,则流过R的电流仍为5A。
此时Is两端的电压U=―6―12=―18V
Is产生的功率PIS=―UIs=―(―18)×10=180W
Us功率不变,仍为吸收120W。
1.12解①:
设Is两端的电压为U,方向上正下负,与电流Is方向非关联,则
U=10×5―30=20V,Is产生的功率PSI=UIs=20×5=100W
②:
设流过Us的电流为I,方向向上,
与Us方向非关联,如图。
I1=2/2=1A
根据分流公式,I1=×I,
∴I=I1×3=3A
Us=2×I+6×I1+1×I=15V
电压源Us产生的功率PS=UsI=15×3=45W
1.13解(a):
将60Ω与20Ω电阻并联:
60∥20=15Ω
将6Ω与30Ω电阻并联:
6∥30=5Ω
将50Ω与50Ω电阻并联:
50∥50=25Ω
原图可简化如右:
∴I=
=2A
(b):
将原图中3个4Ω的T型电路转换为π型电路如图,Rπ=12Ω,
电路化简后:
I==3A,I1=1.5A
1.15解:
R1、R2为串联关系,∴P1/P2=R1/R2=1/2;即R2=2R1
流过R1、R2的电流I=Is―UAB/3=3―2=1A,
则有(R1+R2)I=UAB=6V
即R1+R2=6
R2=2R1
得R1=2Ω,R2=4Ω
1.19解:
I=6/5=1.2A
Va=2×1+5―6=1V
Us=2×2+2×1+2×3=12V
1.20解:
(a)Rab=4Ω
(b)6Ω与3Ω并联为3Ω,原图变为右上图,∴Rab=2Ω
(c)原图可化为右图:
∴Rab=20∥60∥30=10Ω
(d)原图是四只电阻并联,∴Rab=3∥1∥6∥2=0.5Ω
(e)原图是三只电阻并联,∴Rab=3∥3∥3=1Ω
(f)原图可化为:
∴Rab=12∥4+3∥6
=3+2=5Ω
1.21解:
(a)原图可化为:
或
(b)原图可化为:
或
b
(c)原图可化为:
或
(d)原图可化为:
或
1.22解:
设电阻两端电压为U,方向上正下负,流过R的电流为IR,方向向
下;根据KVL,列右孔方程
U=6+3I,∵I=0,∴U=6V;
根据KVL,列左孔方程
6=―3IR+9,得IR=1A;R=U/IR=6/1=6Ω
1.23解:
运用回路KVL,设回路电流为I,方向为顺时针方向,U1=2I+10,
∵U1=2I+10=14V,∴I=2A,代入Us表达式,得
Us=5×2+10=20V
1.25解:
设电流I1、I2、I3的方向如图,
据KCL,I1=2-0.5=1.5mA
Va=6×I1=6×1.5=9V
又∵2I3+6I2=12V;
I3=2+I2;解得I2=1mA
∴Vb=6I2=6V;Uab=Va―Vb=3V
is电流源所产生的功率PS=Uab×is=3×2=6mW
1.26解:
根据KVL:
―6+8i+2i–8+4i=0;∴i=1A
1.27解:
∵U1=4U1–3,∴U1=1V;Uoc=―U1+6=5
1.28解:
设流过2Ω的电流为i,方向向下,则i=i1+0.5i1=1.5i1;
∵1.5i1×2–12+3i1=0,∴i1=2A则i=1.5i1=1.5×2=3A
设受控源两端电压为U,方向上正下负,U=2×i=6V
∴受控源所吸收的功率P=―0.5i1×6=6W
第二章
2.1
解:
设网孔电流IA、IB如图所标。
列网孔方程为
18IA-11IB=64
-11IA+18IB=6
应用克莱姆法则求解
Δ==203
ΔA==1218
ΔB==812
所以IA=ΔA/Δ=6A;IB=ΔB/Δ=4A
对照图中所标的电流的参考方向和已求得的网孔电流,可得
I1=IA=6A
I2=-IA+IB=-6+4=-2A
I3=IB=4A
2.4解:
设网孔电流IA、IB如图所标。
列网孔方程为
9IA+5IB=4
5IA+15IB=1
应用克莱姆法列出
Δ==110
ΔA==55
ΔB==-11,得IA=ΔA/Δ=0.5A;IB=ΔB/Δ=-0.1A
对照图中所标的电流的参考方向和已求得的网孔电流,可得
I1=IA=0.5A
I2=IB=-1A
I3=-(IA+IB)=-0.4A
2.6解:
分别求出各网孔的自电阻、互电阻、等效电源,对照网孔方程通式,列出可用来求解该电路的网孔方程为:
19iA+14iB-4iC=-10
14iA+21iB+5iC=-10
-4iA+5iB+12iC=2
2.7解:
求出节点1、2的自导、互导、流入节点的等效电流源(将电压源支路换为电流源),对照节点方程通式,列出可求解该电路的节点方程为:
[1/2+1/3+1/6+1/(1+5)]V1-[1/6+1/(1+5)]V2=10/2-4+6/(1+5)
-[1/6+1/(1+5)]V1+[1/(1+5+1/6+1/4)]V2=6/1+5+4-8/4
整理得:
7V1-2V2=12
-4V1+7V2=12
2.8解:
对节点a、b列写节点方程:
[1/3+1/1]Va-[1/1]Vb=4-2
-[1/1]Va+[1/1+1/2]Vb=2+4/2+4
整理得:
4Va-3Vb=6-----------⑴
-2Va+3Vb=0-----------⑵
⑴+⑵得2Va=6,Va=3V;将Va=3V代入,得Vb=2V
2.14解:
设网孔电流iA、iB、iC、iD如图所标。
由图可知
iA=2A;iB=2A;iC=3A。
列D网孔方程:
6iD-3iA+iB+2iC=-4
将iA、iB、iC的数值代入,得
6iD-3×2+1×2+2×3=-4
iD=-1A
i=iA-iD=2-(-1)=3A
i1=iC-iD=3+(-1)=2A
电压U=2i1+4=2×2+4=8V
考虑i1、US参考方向关联,所以它产生的功率:
Ps=-i1×US=-2×4=-8W
2.15解:
选节点3接地,设节点1、2的电位为V1、V2。
列写节点方程为
(1/2+1/3+1/6)V1-(1/3+1/6)V2=6+3/3
-(1/3+1/6)V1+(1/3+1/6+1/2)
整理得V1-(1/2)V2=7
2A
-(1/2)V1+V2=1
求解得
V1=10V;V2=6V。
U=V1-V2=10-6V=4V
2.16解:
设电流,由KCL得
I1=6+I----⑴
对回路A应用KCL列方程
9I+18I1=54 ----⑵
解⑴、⑵得27I=-54;
I=-2A
2.18解:
选节点2为参考点,设节点1的电位为V1,写节点电位方程:
(1/2+1/3)V1=2-4/2+(5/3)Ux
即5V1=10Ux;V1=2Ux
又V1=-4+Ux=2Ux
Ux=-4V,V1=-8V
Ix=(V1-5Ux)/3=(-8+20)/3=4A
第三章
3.1解:
作分解图如图⑴、⑵。
由图⑴得i1=1×4/(4+12)=0.25A
由图⑵得i2=0
所以i=i1+i2=0.25A
+
3.2解:
作分解图如图⑴、⑵。
×
3Ω
U2
6Ω
-
9V
图⑵
-
+
由图⑴得U1=6×(3∥6)=12V
由图⑵得U2=-9×6/(6+3)=-6V
所以U=U1+U2=12-6=6V
3.4解:
作分解图如图⑴、⑵。
2U2
由图⑴可以看出:
U1=-1V。
由图⑴中a点电位方程
(1/1+1/2)Va=1+(2U1/2)=1+(-1)=0;解得Va=0;
所以I1=(Va―2U1)/2=[0―2×(―1)]/2=1A
由图⑵可以看出:
U2=0,
所以受控源2U2=0,视作短路,则I2=6/(1+2)=2A
故得:
I=I1+I2=1+2=3A
3.9解:
选戴维南定理求解。
1Ω
1求开路电压Uoc。
自ab断开负载RL,并设电压Uoc和电流I的参考方向如图(a)所示,由KVL求得:
I=(10―2)/(2+1+1)=2A
Uoc=(1+1)×2+2=6V
2求等效内阻Ro。
将图(a)变为图(b),得:
Ro=Rab=(1+1)∥2=1Ω
3画戴维南等效电源,并接上负载RL,如图(c),则:
Iab=Uoc/(Ro+RL)=6/(1+RL)
所以当RL=1Ω时,Iab=6/(1+1)=3A
当RL=2Ω时,Iab=6/(1+2)=2A
3.10解:
S置“1”位时,测得的是NA的短路电流ISC=2A;
S置“2”位时,测得的是NA的开路电压UOC=4V;
据开路电压、短路电流数值,可求得NA的
戴维南等效内阻:
U
Ro=UOC/ISC=4/2=2Ω
用戴维南等效电源代替NA,并将S置“3”位时
的外电路连上,得等效电路如示。
由图求得
U=2×1+4+1×5=11V
3.11解:
先求开路电压、短路电流,再
求等效内阻和等效电源。
设开路电压UOC,a、c、d点的电
压Va、Vc、Vd,如图(a)所示。
由图知:
Vd=6v,Va=UOC
列写a、c点的电位方程:
(1/3 + 1/4 + 1/12)UOC-(1/3)Vc-(1/12)× 6=0
-(1/3)UOC +(1/3+1/3)Vc-(1/3)× 6=12
整理得2UOC-Vc=1.5
-UOC +2Vc=42
解得UOC=15 V
将a、b短路,各电流参考方向如图(b)
由图知:
Vd=6 V,
列写c点的电位方程:
(1/3 + 1/3)Vc-(1/3)× 6=0
解得 Vc =21V
由图得:
I1=Vd/12=6/12=0.5A
I2=Vc/3=21/3=7A
Isc=I1+I2=7.5A
所以等效内阻
Ro=UOC/Isc=15/7.5=2Ω
由Ro、Isc、UOC可得戴维南等效电源和诺顿等效电源如图(c)(d)。
3.12解:
自ab断开Rx,将原电路中4A电流源与相并联的1Ω电阻等效为电压源,并设开路电压为Uoc,如图(a)。
图中电流和开路电压如下:
I1=(4+10)/(1+1+2)=3.5A
I2=3/(3+6)=1/3A
Uoc=2I1-3I2=2×3.5+3×(1/3)=6V
将图(a)中的电源短路变为图(b),得
1Ω
Ro=(1+1∥3+(3∥6)=3Ω
由Ro和UOC可画出戴维南等效电源等
效电源如图(c)。
由分压关系得:
Uab=UOC×Rx/(Ro+Rx)=6Rx/(3+Rx)
显然,当Rx =3Ω时,Uab=6×3/(3+3)= 3V
当Rx =9Ω时,Uab=6×9/(3+9)= 4.5V
3.15解:
与3.12雷同,解答从略。
3.17解:
自ab断开RL,并设开路电压为UOC如图(a)。
RL
图(a)
用叠加原理求得:
UOC=2×[(12∥4+6)-40×4/(12+4)=2×9-10=8V。
将(a)图中的电压源短路、电流源开路变为图(b),则
Ro=(12∥4)+6=9Ω
画出戴维南等效电源并接上RL如图(c),则
IL=UOC/(Ro+RL)=8/(9+1)=0.8A
负载电阻上消耗得功率PL=RL×IL2=1×0.82=0.64W
3.21解:
将a、b短路,并设短路为电流Isc如图(a)。
Isc
图中Isc=I,I1=2I-I=I,其KVL回路方程为
-12+6I-4I=0
将Isc和I的关系代入上式,得6Isc-4Isc=12,即Isc=6A
将a、b断开,并设开路电压为UOC如图(b)。
其KVL回路方程为
-12+6I+10I-4I1=0
将Isc和I的关系代入上式,得I=1A
开路电压UOC=10I=10V
故等效内阻Ro=(UOC/Isc)=10/6=5/3Ω
由最大功率传输定理可知,当RL=Ro=5/3Ω时,其上可获得最大功率,此时Pmax=UOC2/4Ro=102/(4×5/3)=15W
3.24解:
自a、b端断开RL,将理想电压源短路得图(a),由图求得内阻
RL
Ro=(2∥2)+1=2Ω
设开路电压为UOC,画出戴维南等效电源并接上RL得图(b)。
据题意RL=4Ω时,IL=2A,即
IL=UOC/(2+4)=2A
UOC=12V
由最大功率传输定理可知,当RL=Ro=2Ω时,其上可获得最大功率,此时Pmax=UOC2/4Ro=122/(4×2)=18W
3.30解:
自a、b端断开RL,设开路电压UOC和支路电流I1’、I2’的参考方向
如图(a)。
图中的I1’就是受控电流源支路的电流,显然
I1’=UR’/10
I2’就是10Ω上的电流,即
I2’=UR’/10
又根据KCL,有I1’+I2’=2A
所以I1’=I2’=1A
开路电压UOC=2×5+10I2’+20=10+10×1+20=40V
将图(a)中的电压源短路、电流源开路、受控源保留,在a、b两端子间加电流源I,并设电压U的参考方向如图(b)。
由图知
I1’’=I2’’
I1’’+I2’’=I
得I1’’=I2’’=0.5I
由KVL得U=5I+10I2’’=5I+10×0.5I=10I
所以等效电源的内阻
Ro=U/I=10Ω
由最大功率传输定理可知,当RL=10Ω时,其上可获得最大功率。
此时Pmax=UOC2/4Ro=402/(4×10)=40W
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