潍坊市中考数学试题及答案.docx

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潍坊市中考数学试题及答案

2011潍坊市中考数学试题及答案

第Ⅰ卷（选择题共30分）

A卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的实数为（B）

A.3B.2C.－4D.2或－4

2．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB＝

（D）A.150°B.135°C.115°D.120°

3．化简

的结果是（A）

A.

B.

C.

D.

4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（B）

A.x·40％×80％＝240B.x（1＋40％）×80％＝240

C.240×40％×80％＝xD.x·40％＝240×80％

5．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（B）

A.3：

4B.5：

8C.9：

16D.1：

2

6.若双曲线

经过点A（m，－2m），则

m的值为（C）

A.

B.3C.

D.

7．⊙O和⊙O’的半径分别为R和R’，圆心距

OO’＝5，R＝3，当0＜R’＜2时，⊙O和⊙O’的位置关系是（D）

A.内含B.外切C.相交D.外离

8．已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（A）

A.870cm2B.908cm2C.1125cm2D.1740cm2

9．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。

该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：

2000缩小后，其面积大约相当于（C）

A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积

C.《陕西日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积

10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（C）

（1）他们都行驶了18千米；

（2）甲在途中停留了0.5小时；

（3）乙比甲晚出发了0.5小时；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；

（5）甲、乙两人同时到达目的地。

其中，符合图象描述的说法有

A.2个B.3个C.4个D.5个

B卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

D

C

B

A

D

B

B

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．5×（－4.8）+

=__－21.7_______。

12．分解因式：

a3－2a2b＋ab2＝__a（a－b）2________。

13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，

sinA＝

，则菱形ABCD的周长是__40_______。

14．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为

__4.86______m（结果精确的到0.01m）。

（可用计算器求，也可用下列参考数据求：

sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，

cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）

15．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，

能摆成不同的三角形的个数为_2____

16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，

这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是1：

2。

三、解答题（共9小题，计72分。

解答应写出过程）

17．（本题满分5分）计算：

（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）。

解：

（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）

＝a3－2a2＋3a－6－a3＋2a2＋2a………………………………………（3分）

＝5a－6…………………………………………………………………（5分）

18．（本题满分6分）

如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。

（1）图中有多少对全等三角形？

请把它们都写出来；

（2）任选

（1）中的一对全等三角形加以证明。

解：

（1）图中有三对全等三角形：

△AOB≌△AOD，

△COB≌△COD，△ABC≌△ADC。

………………（3分）

（2）证明△ABC≌△ADC。

证明：

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD，CB＝CD。

……………………………………（5分）

又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC。

……………（6分）

19．（本题满分7分）

已知：

x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根

且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值。

解：

∵x1、x2是方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根，

∴x1＋x2＝1－2a，x1﹒x2＝a2………………………………………（2分）

∵（x1＋2）（x2＋2）＝11，

∴x1x2＋2（x1＋x2）＋4＝11……………………………………（3分）

∴a2＋2（1－2a）－7＝0，即a2－4a－5＝0。

解得a＝－1，或a＝5。

…………………………………………（5分）

又∵Δ＝（2a－1）2－4a2＝1－4a≥0，

∴a≤

。

…………………………………………………………（6分）

∴a＝5不合题意，舍去。

∴a＝－1…………………………………………………………（7分）

20（本题满分8分）

为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：

每周做家务的时间（小时）

0

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

人数（人）

2

2

6

8

12

13

4

3

根据上表中的数据，回答下列问题：

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？

（2）这组数据的中位数、众数分别是多少?

（3）请你根据

（1）、

（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。

解：

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为

＝2.44（小时）。

答：

该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时。

……………（5分）

（2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）。

………（7分）

（4）评分说明：

只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可。

………………………………………………（8分）

21．（本题满分8分）

某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数x（册）

5000

8000

10000

15000

……

成本y（元）

28500

36000

41000

53500

……

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

解：

（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，……………………（1分）

则

………………………………………………（2分）

解得k＝

，b＝16000。

………………………………………………（4分）

∴所求的函数关系式为y＝

x＋16000。

…………………………（5分）

（2）∵48000＝

x＋16000。

………………………………………（6分）

∴x＝12800。

……………………………………………………（7分）

答：

能印该读物12800册。

………………………………………（8分）

22．（本题满分8分）

阅读：

我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.

观察图①可以得出：

直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组

的解，所以这个方程组的解为

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。

回答下列问题：

（1）

在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组

的解；

（2）用阴影表示

，

所围成的区域。

解：

（1）如图所示，

在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，……（2分）

这两条直线的交点是P（－2，6）。

（4分）

则

是方程组

的解。

……（5分）

（3）如阴影所示。

……………………………………………………（8分）

23．（本题满分8分）

如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF＝AF，FA的延长线交⊙O于点G。

求证：

（1）∠FGD＝2∠PBC；

（2）

。

证明：

（1）连结OC。

……………………………………………………（1分）

∵PC切⊙O于点C，

∴OC⊥PC。

∵BE⊥PE，

∴OC∥BE。

……………………………………………………（2分）

∴∠POC＝∠PBE。

又∵∠PBE＝∠FGD，

∴∠POC＝∠FGD。

……………………（3分）

∵∠POC＝2∠PBC，

∴∠FGD＝2∠PBC。

……………………（4分）

（3）连结BG。

∵AB是的直径，

∴∠AGB＝90°。

又∵OC⊥PC，

∴∠PCO＝90°，∴∠AGB＝∠PCO。

……………（5分）

∵FP＝FA，

∴∠FPA＝∠PAF＝∠BAG。

……………………（6分）

∴△PCO∽△AGB。

……………………（7分）

∴

……………………（8分）

24．（本题满分10分）

如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，

）。

（1）求圆心的坐标；

（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c过O、A两点，且顶点在正比例函数

y＝－

x的图象上，求抛物线的解析式；

（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在

（2）中的抛物线上；

（4）若

（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围。

解：

（1）∵⊙C经过原点O，

∴AB为⊙C的直径。

∴C为AB的中点。

过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH＝

OB＝

，

OH＝

OA＝1。

∴圆心C的坐标为（1，

）。

……………………（2分）

（2）∵抛物线过O、A两点，∴抛物线的对称轴为x＝1。

∵抛物线的顶点在直线y＝－

x上，

∴顶点坐标为（1，－

）……………………（3分）

把这三点的坐标代入抛物线抛物线y＝ax2＋bx＋c，得

……………………（4分）

解得

……………（5分）

∴抛物线的解析式为

。

………（6分）

（3）∵OA＝2，OB＝2

，

∴

.

即⊙C的半径r＝2。

∴D（3，

），E（－1，

）…（7分）

代入

检验，知点D、E均在抛物线上…（8分）

（4）∵AB为直径，

∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角。

∴－1＜x0＜0，或2＜x0＜3。

………………………………（10分）

25．（本题满分12分）

已知：

直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。

（1）

如图①，线段PM、QN夹在平行

直线a和b之间，四边形PMNQ

为等腰梯形，其两腰PM＝QN。

请你参照图①，在图②中画出异

于图①的一种图形，使夹在平行

直线a和b之间的两条线段相等。

（2）我们继续探究，发现用两条平行直

线a、b去截一些我们学过的图形，

会有两条“曲线段相等”（曲线上两

点和它们之间的部分叫做“曲线段”。

把经过全等变换后能重合的两条曲线

段叫做“曲线段相等”）。

请你在图③中画出一种图形，使夹在

平行直线a和b之间的两条曲线段相等。

（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。

现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。

为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？

请说明理由。

解：

（1）（只要图符合题意给3分）

或（3分）

（2）（只要图符合题意给3分）

或（6分）

解：

（3）∵△PMN和△QMN同底等高。

∴S△PMN＝S△QMN。

∴S3+S2=S4+S2.∴S3=S4。

………………（7分）

∵△POQ∽△NOM，∴

…………………（8分）

∴S2＝

∵

，∴

…………………（9分）

∴

…………………（10分）

∵m＞n，

∴

∴S1+S2＞S3+S4…………………（11分）

故园艺师应选择S1和S2两块地种植价格较便宜的花草，因为这两块的的面积之和大于另两块地的面积之和。

…………………（12分）