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5个数学教案
2.2.2加减消元法
(1)
第8教案
教学目标
1.进一步理解解方程组的消元思想。
知道消元的另一途径是加减法。
2.会用加沽法解能直接相加(减)消去未知当数的特殊方程组。
3.培养创新意识,让学生感受到“简单美”。
教学重点
根据方程组特点用加减消元法解方程组。
教学难点
加减消元法的引入。
教学过程
一、探究引入。
如何解方程组?
1.用代入法解(消x),指名板演,解完后思考:
2.在由
(1)或
(2)算用y的代数或表示x时要除以x系数2。
代入另一方程时又要乘以系数2。
是否可以简单一些?
用“整体代换”思想把2x作一个未知当选消元求解。
3.还有没有更简单的解法。
引导学生用
(1)—
(2)消去x求解。
提问:
(1)两方程相减根据是什么?
(等式性质)
(2)目的是什么?
(消去x).
比较解决此问题的3种方法,观察方法3与方法1、2的差别引入本课。
新课
1.讨论下列各方程组怎样消元最简便。
(1)
(2)
(3)
(4)
2.例1.解方程组
提问:
怎样消元?
学生解此方程组。
3.例2.解方程组
讨论:
怎样消元解此方程组最简便。
学生解此方程组。
检验。
讨论:
以上例题中,被消去的未知数的系数有什么特点?
练习。
1.P32练习题
(1)、
(2)、(4)。
2.解方程组
3.已知
。
求x、y的值。
小结。
通过本课学习,你有何收获?
作业。
P33习题2-2A组第2题
(1)、
(2)。
B组第2题。
后记:
让学生通过动手,熟练合并同类项,和代数式的加减,从而从本质上了解加减消元法则。
第3章平面上直线的位置关系和度量关系
3.1.1直线、射线和线段
第14教案
教学目标:
1、认识直线、射线和线段。
2、能正确区分直线、射线和线段;掌握它们的联系和区别。
3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。
教学重点:
1、直线、射线、线段的概念2、直线的性质3、点与直线的位置关系
教学难点:
点与直线的位置关系、直线的性质
教学过程:
一、启发谈话,引出线,认识直线。
在我们日常生活中经常可以看到各种各样的线,如电线、电话线、电视天线、广播线、电话机的话绳、跳绳的绳子,写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。
小结:
这些线有的是直的,有的是弯曲的。
1、两团毛线中间是一条曲线,能不能把它变成一条直线呢?
(把线拉紧,就成一条直线)
2、假设线球的线是无限长的,这样就形成一条直线。
小结:
今天我们一起来讨论一下它的性质及有关知识。
直线可以向两端无限延长,那么它有没有端点?
板书:
没有端点
直线没有首尾无法度量,我们就说直线是无限长的。
二、认识线段和射线。
在黑板上画一条直线,这是一条直线,在直线上加上两个点,一点A一点B,指出:
直线上两点之间的一段叫线段。
(1)观察线段,它有几个端点?
两个端点
(2)小结:
它有头有尾,所以它的长度是有限的。
小结:
我们可以用直尺度量出它的长度。
(3)如果我们把线段的一端端点去掉,这一端就可怎样?
这样我们就得到一种新的线,这种只有一个端点的线叫做射线。
(4)仔细观察射线并和线段进行比较后思考:
<1>射线有几个端点?
<2>它的长度是不是固定的?
<3>能否用直尺度量出它的长度?
(5)在日常生活中我们经常可以看到一些直线、射线、线段,谁来举一些例子?
小结:
刚才我们和大家一起认识了直线、线段和射线。
打开课本38页仔细阅读课文,并准备回答以下几个思考题。
<1>直线有什么特点?
<2>什么叫线段?
<3>射线有什么特点?
<4>线段、射线和直线有什么关系?
(6)同学们不仅认识了直线、射线和线段,了解了它们之间的联系和区别。
在黑板上画出不同的线,要求学生说出哪些是直线?
哪些是线段和射线?
(7)线段、射线、直线的表示方法
三、点与直线的位置关系
(1)画出点与直线的两种位置关系,引导学生观察它们的特点
(2)自己画出点与直线的两种位置关系
(3)师生共同举出一些生活上的点与直线的位置关系的例子
四、直线的基本性质
(1)经过一点画直线
(2)经过两点画直线
(3)经过三点画直线,经过n个点呢?
(4)归纳:
经过两点有一条并且只有一条直线。
五、巩固
通过刚才的学习,我们不仅认识了直线、线段和射线及直线的特点,下面老师考考大家,看你是否真掌握。
1、判断:
<1>一条直线长12CM。
()
<2>直线比射线长。
()
<3>线段是直线的一部分。
()
<4>两个端点之间可连成一条直线。
()
2、下面图形有几条线段?
哪条线段最长?
哪条线段最短?
<1>学生自由数线段各抒己见。
<2>教给学生数线段的方法。
方法一:
以线段的端点为顺序,从左向右观察以A为左端点的线段有几条?
AB、AC、AD一共有三条。
以B为左端点的线段有几条?
BC、BD一共有两条。
以C为左端点的线段有几条?
CD一条。
一共有几条线段?
哪条线段最长?
哪条线段最短?
方法二:
以基本线段的条数为顺序基本线段有AB、BC、CD三条。
线段上有一个分点的线段有AC、BD共两条。
线段上有两个分点的线段有AD一条。
一共有几条线段?
3+2+1=6(条)
<3>小结:
数线段的方法有多种,同学们应灵活运用。
<4>发展:
同学们你们有没有发现有两条基本线段的图形就有(2+1)条线段;有三条基本线段的图形就有(3+2+1)条线段;那么有四条、五条基本线段的图形又有几条线段呢?
课后好好动动脑筋想一想。
3、练习P40
六、总结:
这堂课你了解了哪些知识?
七、作业:
完成基础训练册的有关内容
后记:
概念性的问题让学生自主学习,对容易混淆的概念教师加以区分和巩固。
3.1.2线段长短的比较
第15教案
教学目标:
1、掌握比较线段长短的方法,会比较线段的长短。
2、会作一条线段等于已知线段的几倍;会作两条线段的和与差。
3、掌握线段中点的概念。
4、会度量线段的长度;会画指定长度的线段。
培养学生动手能力以及良好的空间观念。
教学重点:
1、比较线段长短的方法2、按要求画出线段
教学难点:
按要求画出线段
教学过程:
一、复习
1、线段的概念,学生动手画出
(1)直线AB。
(2)射线OA。
(3)线段CD。
2、提出问题:
能否量出直线、射线、线段的长度?
二、讲解P40动脑筋
1、怎样比较两个学生的身高?
得出为什么要站在一起,脚底要在一个平面上?
2、怎样比较两座大山的高低?
只要量出它们的高度。
3、通过实例,引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成。
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法:
重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐,看另一个端点的位置。
教师为学生演示,步骤有三:
(1)将线段AB的端点A与CD的端点C重合。
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下。
(3)若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可以记作AB=CD。
若端点B落在D上,则得到线段AB小于线段CD,可以记作AB 若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可以记作AB>CD. CDCDCD └─────┘ └─────┴─┘ └─────┴──┘ ABABAB 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力。 写法如下: 因为量得AB=5cm,CD=5cm,所以AB=CD(或AB 三、度量线段的长度 1、这里有一条线段,要知道它的长度,该怎么测量? 教师讲解: 把线段的一个端点A对准直尺0刻度线,读出另一个端点B所对直尺的刻度就是线段的长度。 2、同学们已经会度量线段的长度,现在老师要同学们画一条3.5CM长的线段,会不会画? 你准备怎样画? (相互讨论一下后交流汇报) (1)、定点<定位置>画线段 (2)、找点(板书) (3)、连线 3、在练习本上画一条4.5CM长的线段,巩固画线段的方法。 4、提出数与形的问题: 线段是一个几何图形,而线段的长度可用一个正数表示。 这就是数与形的结合。 5、线段的两种度量方法: (1)直接用刻度尺。 (2)圆规和刻度尺结合使用。 (教师可让学生自己寻找这两种方法) 四、线段的性质 1、阅读P41的动脑筋 2、归纳线段的性质: 连续两点的所有连线中,线段最短。 画图说明。 3、两点的距离: 连结两点的线段的长度。 4、线段的中点: 如果B在线段AC上,并且AB=BC,那么B点叫作线段AC的中点。 5、画一条线段,找出它的中点 五、讲解P42的例1和例2 例1已知线段a,作一条线段使它等于2a。 (启发引导学生画出图形,并写出作法) 例2已知线段a,b(a>b),1、作一条线段使它等于a-b。 2、作一条线段使它等于 a+b。 (启发引导学生分析,画出图形,并写出作法) 六、练习及小结 1、P42的练习 补充练习: (1)如图,根据图形填空。 ABCD ┕━━┷━━━━┷━━┛ AD=AB+______+_____, AC=_____+_____,CD=AD—_____。 (2)如图,已知线段AB,量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。 A B ABA B 2、小结本节课内容 七、作业: P43,A组3题 后记: 从本堂课中了解到学生动手画图的能力还有待加强。 3.5.2平行线的判定 (1) 第22教案 教学目标: 1、了解推理、证明的基本格式,掌握平行线判定方法的推理过程。 2、学习简单的推理论证说理的方法。 3、通过简单的推理过程的学习,培养学生进行数学推理的习惯和方法,同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力。 教学重点: 平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式 教学难点: 判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。 教学过程: 一、复习引入 1、叙述平行线的性质定理1-3,借助图形用数学语言表达。 2、对顶角相等是成立的,反过来“相等的角是对顶角”也成立吗? 那么我们知道了“两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢? 这就是我们今天所要学习的内容。 二、探究新知 1、观察。 P64教材的观察 学生动手量一量,再回答提出的问题。 2、探究 “两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢? 如下图,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,有一对同位角相等,即 ∠END=∠EMB,那么AB与CD平行吗? 过N作直线m平行于AB,则 ∠ENG=∠EMB,由于∠END=∠EMB mG 因此,∠ENG=∠END,从而直线m与CD重合,因此CD∥AB。 图a 图b 判定方法1 两直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么这两条直线平行。 3、新知应用 P64的例1 如图,已知∠1+∠2=180°,AB与CD平行吗? 为什么? 分析: 如果要得到平行,只要证明∠2=∠3就可以了。 解: 因为∠2与∠1的补角,而∠3是∠1的补角,所以 ∠2=∠3,从而AB∥CD(有一对同位角相等,两直线平行) P64例2如图,已知∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5。 分析: 如果∠4=∠5,那么要证明直线a与直线b平行, 而要证明直线a与直线b平行,就要证明∠1=∠3 而∠2=∠3,∠1=∠2,所以∠1=∠3。 解: 因为∠1=∠2(已知条件),∠2=∠3(对顶角相等), 所以 ∠1=∠3。 从而,a∥b(同位角相等,两直线平行) 因此,∠4=∠5(两直线平行,同位角相等)。 三、小结和练习 1、练习P65的练习1、2小题 2、小结: 今天讲的内容是平行线的判定方法,而上节课学习的是平行线的性质定理,它们的条件和结论正好相反,也可以说是互逆的命题。 注意它们各自的使用方法,不要用反了这两条定理。 四、布置作业 P68 A组题 第4小题 后记: 从性质入手,针对判定定理进行两直线平行关系的分析,防止学生混淆性质和判断。 3.5.2平行线的判定 (2) 第23教案 教学目标: 1、进一步掌握推理、证明的基本格式,掌握平行线判定方法的推理过程。 2、学习简单的推理论证说理的方法。 3、通过简单的推理过程的学习,培养学生进行数学推理的习惯和方法,同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力。 教学重点: 平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式 教学难点: 判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。 教学过程: 一、复习引入 1、叙述平行线的判定方法1 2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。 3、我们学习平行线的性质定理时,有几条定理? 那么两条直线平行的判定方法除了方法外,是否还有其他的方法呢? 二、探究新知 1、如下图,两条直线a、b被第三条直线c所截,有一对内错角相等,即 ∠1=∠2,那么a与b平行吗? 分析后,学生填写依据。 解: 因为∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) 所以 ∠2=∠3(等量代换) 所以 a∥b(同位角相等,两直线平行) 2、如下图,两条直线a、b被第三条直线c所截,有一对同旁内角互补,即 ∠1+∠2=180°,那么a与b平行吗? 分析后,学生填写依据。 解: 因为∠1+∠2=180°(已知) ∠1+∠3=180°(邻补角的概念) 所以 ∠2=∠3(等式的性质) 所以 a∥b(同位角相等,两直线平行) 3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3 平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截,有一对内错角相等,那么这两条直线平行。 平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截,有一对同旁内角互补,那么这两条直线平行。 4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式: 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同六内角互补,两直线平行。 5、P66做一做 用两个相同的三角形,可以拼成一个四边形,拼成的四边形的对边互相平行吗? 6、讲解P66的例题 如图已知AB∥CD,∠ABC=∠ADC。 问AD∥BC吗? 解: 因为AB∥CD(已知) 所以 ∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) 又 因为 ∠ABC=∠ADC (已知) 所以 ∠ABC-∠1=∠ADC-∠2 即 ∠4=∠3(等式的性质) 所以 AD∥BC(内错角相等,两直线平行)。 三、小结与练习 1、练习P66 1至3小题 2、小结: 三条判定方法的使用及性质定理的应用,注意它们的题设和结论。 四、布置作业 P69 B组 2、3小题 后记: 本堂课为平行线的判定的第二节课,对于具体题型进行分析,通过例题分析,让学生理解平行线的判定定理。 通过练习观察,大部分学生能较好掌握判定定理。
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