倍数与因数.docx
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倍数与因数.docx
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倍数与因数
个性化教案(内部资料,存档保存,不得外泄)
学生姓名:
刘鑫
年级:
四年级
科目:
数学
授课日期:
月日
上课时间:
时分------时分合计:
小时
教学目标
1.巩固因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数的概念。
2.加强对分解质因数、最大公因数、最小公倍数的练习。
3.通过综合复习,进一步理解所学的知识,形成系统。
重难点导航
1.掌握每个定义、知识点。
2.能熟练运用所学的知识解决各种实际问题。
教学简案:
一、倍数与因数
1.知识总结
2.例题讲解
3.练习巩固
授课教师评价:
□准时上课:
无迟到和早退现象
(今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握:
教师任意抽查一知识点,学生能完全掌握
现符合共项)□上课态度认真:
上课期间认真听讲,无任何不配合老师的情况
(大写)□海豚作业完成达标:
全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象
审核人签字:
学生签字:
教师签字:
备注:
请交至行政前台处登记、存档保留,隔日无效(可另附教案内页)大写:
壹贰叁肆签章:
海豚教育个性化简案
个性化教案(内部资料,存档保存,不得外泄)
海豚教育个性化教案编号:
【知识总结】
一、概念
自然数和整数:
整数包括(正整数、0、负整数),像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大最小的整数。
自然数(正整数、0):
像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
二、倍数和因数的特征:
1.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
3.一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的倍数。
4.一个数的因数的个数数有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例:
a×b=c(a、b、c是不为0的自然数),那么a、b就是c的因数,c是a、b的倍数。
除法算式辨别因数和倍数,被除数是除数和商的倍数。
除数和商是被除数的因数。
口诀:
因数和倍数,单独不存在。
互相来依靠,永远不分开。
枚举找因数,相乘找倍数。
因数能数清,倍数数不清。
5.2的倍数特征:
个位上是0,2,4,6或8的数。
6.3(或9)的倍数特征:
一个数各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
7.5的倍数的特征:
个位是0或5的数。
8.4(或25)的倍数的特征:
一个数末2位是4(或25)的倍数的数。
例如:
124、125
9.8(或125)的倍数的特征:
一个数末3位是8(或125)的倍数。
例如:
1104、1125
10.个位数是“0”的数既是2的倍数,又是5的倍数。
三、质数与合数的意义:
质数:
一个数只有1和它本身两个因数的数。
合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。
1既不是质数也不是合数。
质数除了2以外都是奇数。
四、奇偶数
数的奇偶数:
奇数:
不是2的倍数的数叫奇数,奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。
偶数:
是2的倍数的数叫偶数,偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。
0是偶数。
相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。
0是偶数
偶数用2a表示、奇数用2a+1表示
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
【例题讲解】
【例题1】
【基础题】在26、12和13这三个数中,()是()的倍数,()是()的因数,()和()是互质数。
【解析】本题考察了因数和倍数是相互依存的,掌握因素、倍数及互质的概念及意义。
解:
26是13的倍数,13是26的因数,12和13是互质数。
【延伸题】1024至少减去()就是3的倍数,1708至少加上()就是5的倍数,1000至少加上()就能同时被2、3、5整除。
【解析】本题考查了对2、3、5的倍数特征的理解。
根据2、3、5的倍数特征分别按要求写数。
解:
1024至少减去
(1)就是3的倍数,(1+2+4=7,7-1=6)
1708至少加上
(2)就是5的倍数,(个位是8,所以至少再加2)
1000至少加上(20)就能同时被2、3、5整除。
(个位是0已经满足,所以十位再加上2就满足条件了)
【拓展题】有一个两位数,除50余2,除63余3,除73余1。
求这个两位数是多少?
【解析】本题其实就是数的整除的知识,要灵活的运用能被整除的意义,从而解决问题。
解:
这个两位数除50余2,则用他除48(52-2)恰好整除。
也就是说,这个两位数是48的约数。
同理,这个两位数也是60、72的约数。
所以,这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12,而满足条件的只有公约数12,即(48、60、72)=12。
答:
这个两位数是12。
【例题2】
【基础题】当a分别是1、2、3、4、5时,6a+1是质数,还是合数?
【解析】本题考查了用字母表示数、质数、合数的知识。
把a等于1、2、3、4、5分别代入6a+1,看结果是多少,再确定是质数还是合数。
解:
当a=1时,6a+1=6×1+1=7——质数;
当a=2时,6a+1=6×2+1=13——质数;
当a=3时,6a+1=6×3+1=19——质数;
当a=4时,6a+1=6×4+1=25——合数;
当a=5时,6a+1=6×5+1=31——质数。
【延伸题】有一个质数,是由两个数字组成的两位数,两个数字之和是8,两个数字只差是2,那么这个质数是多少?
【解析】本题考查的是对质数的理解。
先根据两个数字的和与差求出这两个数字,再确定这个质数是多少。
解:
(8+2)÷2=10÷2=5
8-5=3
由数字5和3组成的质数是53。
【例题3】
【基础题】三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少?
【解析】本题考查的是“奇数”与“最小公倍数”知识的结合。
先计算出三个奇数分别是多少,再求最小公倍数。
解:
15÷3=5,5+2=7,5-2=3,这三个连续的奇数是3、5、7;
3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105。
【延伸题】一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖),至少要多少块砖?
【解析】这道题考查的是对最小公倍数知识的实际运用。
先求出22和10的最小公倍数,再根据每边需要的块数算总块数。
解:
22和10的最小公倍数是2×11×5=110。
(110÷22)×(110÷10)=5×11=55(块)
答:
至少要55块砖。
【变形题】一个长方形的面积是24平方厘米,它的长和宽都是整厘米数,这样的长方形有多少种?
长和宽分别是多少厘米?
(请列举出来)
【解析】本题其实是找一个数的因数。
找到24的因数,从而确定长和宽。
解:
24的因数有:
1、2、3、4、6、8、12、24,
长:
24厘米,宽:
1厘米;
长:
12厘米,宽:
2厘米;
长:
8厘米,宽:
3厘米;
长:
6厘米,宽:
4厘米。
所以,这样的长方形有4种。
【拓展题】已知a=2×3×m,b=3×5×m,(m是自然数,且m≠0),如果a和b的最大公因数是21,则m=(),a和b的最小公倍数是()
【解析】本题要灵活运用最大公因数和最小公倍数的知识解答。
根据短除法中最大公因数和最小公倍数的特点,得出m的取值,才能进一步求出最小公倍数。
解:
根据短除法,a和b的最大公因数是3m,
由题意可知3m=21,所以m=21÷3=7;
根据短除法,a和b的最小公倍数是3×m×2×5=3×7×2×5=210。
【例题4】
【基础题】有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米?
一共可以截成多少段?
【解析】截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数,再求一共可以截成多少段。
解:
(18、24、30)=6
(18+24+30)÷6=12段
答:
每段最长可以有6米,一共可以截成12段。
【延伸题】公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车?
【解析】这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数,也就是说是5、10和6的公倍数,“最少多少时间”,那么,一定是5、10、6的最小公倍数。
解:
[5、10、6]=30
答:
最少过30分钟再同时发车。
【变形题】用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?
每个花束里至少要有几朵花?
【解析】要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是96和72的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解:
(1)最多可以做多少个花束
(2)每个花束里有几朵红玫瑰花
(96、72)=2496÷24=4(朵)
(3)每个花束里有几朵白玫瑰花(4)每个花束里最少有几朵花
72÷24=3朵4+3=7(朵)
【拓展题】把下列8个数平均分成2组,使得每组四个数的乘积相等,可以怎么分?
143335307539143169
【解析】本题要用分解质因数的方法解决。
先把给出的8个数分别分解质因数,再根据出现的质因数的个数进行分组,从而就能得出每组的数。
解:
14=2×7;33=11×3;35=5×7;30=2×3×5;
75=5×5×3;39=3×13;143=11×13;169=13×13。
通过分解质因数,发现这8个数可以分解出2个2,4个3,4个5,2个7,2个11,4个13,所以每组数中只要包含1个2,2个3,2个5,1个7,1个11,2个13就可以了。
根据数的特点,可以得出这两组数分别是(14、75、33、169)和(30、35、143、39)。
一、填空题。
1.一个数,千位上是最小的质数,百位上是最小的奇数,个位上是最小的合数,其余数位上的数字是0,这个数写作()。
2.根据要求写出三组互质数。
两个数都是质数()和()。
两个数都是合数()和()。
两个数中一个数是质数,一个数是合数()和()。
3.一个数的最大因数是36,这个数是(),它的所有因数有(),这个数的最小倍数是()。
4.a=2×3×5,b=2×5×11,a和b的最大公因数是(),a和b的最小公倍数是()。
5.甲数除以乙数的商是15,甲乙两数的最大公因数是(),最小公倍数是()。
二、判断题。
1.互质的两个数中,至少有一个是质数。
( )
2.所有的质数都是奇数。
()
3.质因数必须是质数,不能是合数。
( )
4.把28分解质因数是:
28=4×7。
( )
5.自然数中,除去合数就是质数。
( )
6.所有的偶数都是合数。
( )
7.有公因数1的两个数一定是互质数。
( )
8.18的最大因数和最小倍数相等。
( )
三、选择题
1.自然数中,凡是17的倍数()。
A.都是偶数B.有偶数也有奇数C.都是奇数
2.两个质数的和是()。
A.偶数B.奇数C.奇数或偶数
3.自然数按是不是2的倍数来分,可以分为()。
A.奇数和偶数B.质数和合数C.质数和合数
4.同时是2、3、5的倍数的数是()。
A.18B.120C.75
5.甲数×3=乙数,乙数是甲数的()。
A.倍数B.因数C.自然数
6.a=2×2×5,b=2×3×5,那么,a和b的最大公因数是()。
A.2B.5C.10D.6
错题汇编
、
海豚教育个性化作业(个性化作业,务必认真完成)
海豚教育个性化作业编号:
1、30的因数有:
20的因数有:
既是30的因数,又是20的因数有:
4的倍数有:
100以内4最大的倍数是几?
30以内5的倍数有:
30以内既是4的倍数,又是5的倍数有:
2、
(1)一个数既是18的因数,又是24的因数,这个数可能是几?
(2)36以内,一个数既是3的倍数,又是6的倍数,这个数可能是几?
(3)一个数,既是40的因数,又是5的倍数,这个数可能是几?
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