经典全等三角形复习题.docx
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经典全等三角形复习题
全等三角形复习
[知识要点]
一、全等三角形
1.判定和性质
一般三角形
直角三角形
判定
边角边()、角边角()
角角边()、边边边()
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等()
性质
对应边相等,对应角相等
对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等
注:
①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;
②全等三角形面积相等.
2.证题的思路:
例1如图,∠∠90。
,∠∠C,,给出下
列结论:
①∠1=∠2;②;③△≌△;
④,其中正确的结论是 (把你认为所
有正确结论的序号填上)
例2在△中,5,中线4,则边的取值范围是( )
A.1<<9 B.3<<13 C.5<<13 D.9<<13
例3一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上
(1)求证:
⊥
(2)若,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明
例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由
例5如图,点C在线段上,⊥,⊥,⊥,且,,,∠51°,求∠的度数
1.如图,、A′D′分别是锐角△和△A′B′C′中,B′C′边上的高,且′B′,′D′,若使△≌△A′B′C′,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)
2.如图,00B,,∠60°,∠25°,则∠等于
3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.
4.如图,△和△是△分别沿着、边翻折180°形成的,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠a的度数为
5.如图,已知0,0D,下列结论中:
①∠∠B;②;③连,则0E平分∠0,正确的是()
A.①②B。
②③ C.①③D.①②③
6.如图,A在上,F在上,且,∠∠2=∠3,则的长等于( ).
A:
B. C. D.
7.如图,∥,∥,与交于0,⊥.于E,⊥于F,那
么图中全等的三角形有( )对
A.5 B.6C.7 D.8
8.如图,把△绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C,A′B′交乎点D,已知∠A′90°,求∠A的度数
9..如图,在△和△中,给出以下四个论断:
①;②③④⊥,⊥.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程
已知:
求证:
10.在△中,,∠90°,,直线经过点C,且⊥于D,⊥于E(1)当直线绕点C旋转到图①的位置时,求证:
(2)当直线绕点C旋转到图②的位置时,求证:
(3)当直线绕点C旋转到图③的位置时,试问:
、、有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明
11.在△中,高和交于H点,且,则∠
12.如图,已知平分∠,上于E,∥,∠36°,那么∠
13.如图,D是△的边上一点,交于点E,给出三个论断:
①;②;③∥,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出三个命题,其中正确命题的个数是
14.如图,在△中,为边上的中线,若5,3,则的取值范围是
15.如图,在△中,,∠90° .平分∠,⊥交的延长线于F,E为垂足.则结论:
①;②;③;④;⑤2,其中正确结论的个数是()
A.1 B.2 C.3D.4
16.如图,在四边形中,对角线平分∠, >,下列结论中正确的是( )
A.> B.
C.<— D.与的大小关系不确定
17.考查下列命题:
①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有( ).
A.4个 B.3个C.2个D.1个
18.如图,在四边形中,平分∠,过C作⊥于E,并且,求∠∠的度数。
19.如图,△中,D是的中点,⊥,试判断与的大小关
系,并证明你的结论.
20.如图,已知2,∠∠90°,求五边形的面积
21.如图,在△中,∠60°,、分别平分∠、∠,求证:
.
22.如图,已知∠∠90°,,.
(1)求证:
⊥
(2)若△绕点B旋转到△外部,其他条件不变,则(1)中结论是否仍成立?
请证明
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