五点差分法matlab解椭圆型偏微分方程.docx

五点差分法matlab解椭圆型偏微分方程.docx

《五点差分法matlab解椭圆型偏微分方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五点差分法matlab解椭圆型偏微分方程.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五点差分法matlab解椭圆型偏微分方程

用差分法解椭圆型偏微分方程

-（Uxx+Uyy）=（pi*pi-1）eAxsin（pi*y）

0

0

0=

U（0,y）=sin（pi*y）,U（2,y）=eA2sin（pi*y）;

U（x,0）=0,

U（x,1）=0;

0=

先自己去看一下关于五点差分法的理论书籍

Matlab程序：

unction[peuxyk]=wudianchafenfa（h,m,n,kmax,ep）

%g-s迭代法解五点差分法问题

%kmax为最大迭代次数

%m,n为x,y方向的网格数，例如（2-0）/0.01=200;

%e为误差，p为精确解

symstemp;

u=zeros（n+1,m+1）;

x=0+（0:

m）*h;

y=0+（0:

n）*h;

for（i=1:

n+1）

u（i,1）=sin（pi*y（i））;u（i,m+1）=exp

（1）*exp

（1）*sin（pi*y（i））;

end

for（i=1:

n）

for（j=1:

m）

f（i,j）=（pi*pi-1）*exp（x（j））*sin（pi*y（i））;

end

end

t=zeros（n-1,m-1）;

for（k=1:

kmax）

for（i=2:

n）

for（j=2:

m）

temp=h*h*f（i,j）/4+（u（i,j+1）+u（i,j-1）+u（i+1,j）+u（i-1,j））/4;

t（i,j）=（temp-u（i,j））*（temp-u（i,j））;

u（i,j）=temp;

end

end

t（i,j）=sqrt（t（i,j））;

if（k>kmax）

break;

end

if（max（max（t））

break;

end

end

for（i=1:

n+1）

for（j=1:

m+1）

p（i,j）=exp（x（j））*sin（pi*y（i））;

e（i,j）=abs（u（i,j）-exp（x（j））*sin（pi*y（i）））;

end

End

在命令窗口中输入：

k=147

[peuxyk]=wudianchafenfa（0.1,20,10,10000,1e-6）

surf（x,y,u）;

xlabel（‘x'）;ylabel（‘y'）;zlabel（‘u'）;

Title（‘五点差分法解椭圆型偏微分方程例1'）

就可以得到下图

五点差分法解椭圆型偏懺分方程例1

00

surf（x,y,p）

[peuxyk]=wudianchafenfa（0.05,40,20,10000,1e-6）

步艮为1尼r时的误差曲面

，小'I

-3--

k10；

一一

4-「一

□Cl

[peuxyk]=wudianchafenfa（0.025,80,40,10000,1e-6）

步长为1/3的曲面误差

0.06"

□Cl

为什么分得越小，误差会变大呢?

我们试试运行：

40,10000,1e-8）

[peuxyk]=wudianchafenfa（0.025,80

K=2164

surf（x,y,e）

误差变小了吧

还可以试试

40,10000,1e-10）

[peuxyk]=wudianchafenfa（0.025,80

K=3355

误差又大了一点

k=3952

再试试[peuxyk]=wudianchafenfa（0.025,80,40,10000,1e-11）

□Cl

误差趋于稳定

总结：

最终的误差曲面

与网格数有关，也与设定的迭代前后两次差值（ep,看程序）有关；固定网格数，随着设定的迭代前后两次差值变小，误差由大比变小，中间有一个最小值，随着又增大一点，最后趋于稳定。

也许可以去研究一下那个误差最小的地方

或者研究趋于稳定时的临界值。