典型例题解析质量和密度.docx
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典型例题解析质量和密度
典型例题解析(质量和密度)
例1 关于密度公式=,下列说法中正确的是 ( )
A.由公式可知与m成正比,m越大越大
B.由公式可知与m成反比,m越大越小
C.由公式可知当物质的质量m一定时,与V成正比,当物质的体积一定时,与m成正比
D.由公式可知物质的质量m与物质的体积V的比值是定值
讲解 密度是物质的一种特性,各种物质的密度都是一定的,不同物质的密度一般是不同的.物质的密度等于质量跟体积的比值即=,但与其质量m和体积V无关.所以选项D是正确的.
注意 密度是反映某种物质单位体积的质量的物理量.密度的概念在初中物理有着广泛的应用,是后面要学习的“液体的压强”、“固体的压强”、“浮力”等知识的基础.
例2 测石块的密度.
(1)用调节好的天平称石块的质量.把石块放在天平的左盘内,当右盘内有50克的砝码一个,游码在标尺上的位置如图1—3—1示时,天平平衡,则石块的质量是________克.
图1—3—1
(2)把石块放入盛有40厘米3水的量筒以后,水面所到达的位置如图3—6所示,则石块的体积是________厘米3.
(3)石块的密度是________千克/米3.
讲解 石块的质量是砝码的总质量50克加上游码在标尺上所对的刻度值3.4克,得出石块的质量.
(1)53.4克;石块的体积是用石块放入量筒后水面所达到的刻度60厘米3减去没有放入石块前水面所对的刻度值40厘米3,得出石块的体积.
(2)20厘米3;根据=求出石块的密度.(3)2.67×103.
注意 读取量筒的数据时,若液面是凹形的,观察时以凹形底部为准;若液面是凸形的,以凸形的顶部为准.例如:
用量筒测水的体积时,水面是凹面,如图1—3—2示.若用量筒测银的体积时,水银面则是凸面,如图1—3—3示.
图1—3—2 图1—3—3
例3 质量相等半径相同的空心铜球、铁球和铝球各一个(铜>铁>铝),则空心部分体积最大的球是 ( )
A.铜球 B.铁球 C.铝球 D.条件不足无法确定
讲解 根据密度计算公式=;质量相等的不同物质,密度大的体积小.因为铜>铁>铝,质量相等半径相同的(体积相等)空心铜球、铁球和铝球,含有物质部分的体积最小的是铜球,所以中间空心部分体积最大的是铜球,如图1—3—4示.选项A是正确的.
图1—3—4
注意 利用密度判断物体空、实心情况有下列几种方法:
(1)用公式物体=求物体的平均密谋,若物体=物质为实心,物体<物质为空心.
(2)用公式V物质=求出物体中含物质的体积,若V物质=V实际为实心,V物质<V实际为空心.常见的稍有难度的题型如“例2”、还有如“若是空心的,空心部分的体积是多少”、“在空心部分铸满铝,质量又是多少”等题型.所以一般情况下,做这种题型常选第(3)种方法.
例4 在调好的天平两盘上各放一铝块和铁块,天平恰能保持平衡,则铝块与铁块的质量之比m铝∶m铁=________,体积之比V铝∶V铁=________.(铝=2.7×103千克/米3,铁=7.8×103千克/米3)
讲解 天平平衡后左、右盘的物体的质量相等m铝=m铁,所以质量比是1∶1.根据公式V=和铁与铝的密度值,可得体积之比是78∶27.
注意 利用天平判断物体的密度关系、体积关系、质量关系是常见的题型,能反映出我们综合运用知识的能力.
例5 一个瓶子最多能装下500克水,则这个瓶子能装下500克的下列哪种物质( ).
A.浓硫酸B.酒精C.煤油D.汽油
讲解 这个瓶子能装下比水的密度大的物质,因为瓶的容积为V===500厘米3,在相同质量时,密度大于1克/厘米3的物质体积才能小于500厘米3,所以正确答案为A.
注意 这是一个关于密度应用的题目,借助水的密度可把瓶子的容积求出,这样就可以在质量相等的情况下对比密度判断出体积大小,密度小于水的物质不能装下,而密度大于水的物质可以装下,因为它的体积小于500厘米3.
例6 把一块金属块放入盛满酒精的杯中时,从杯中溢出10克酒精(酒精=0.8克/厘米3),若将这块金属块从酒精中取出放入盛满水的杯中,则从水杯中溢出水的质量 ( ).
A.大于10克 小于10克 C.等于10克 D.无法确定
讲解 由=得V===12.5厘米3,溢出水的质量m=水·V=1克/厘米3×12.5厘米3=12.5克>10克,所以正确答案为A.
注意 此类型题解决问题的突破口是求出杯的容积V,它是沟通酒精和水的桥梁,两种液体的体积相等,利用这个关系就可以找出水的质量.
例7 有一只玻璃瓶,它的质量为0.1千克,当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.4千克.用此瓶装金属颗粒若干,瓶和金属颗粒的总质量为0.8千克,若在装金属颗粒的瓶中再装满水时,瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9千克.求:
(1)玻璃瓶的容积.
(2)金属颗粒的质量.(3)金属颗粒的.
讲解 由密度公式=
(1)V瓶=V水===3×10—4米3
(2)m金=0.8千克-0.1千克=0.7千克
(3)瓶内装金属粒后倒进去的水的体积
V水===10—4米3
金属粒体积V金=V瓶—V水=3×10—4—10—4米3=2×10—4米3所以金===3.5×103千克/米3
答:
玻璃瓶的容积为3×10—4米3,金属颗粒的质量是0.7千克;金属颗粒的密度是3.5×10—4米3.
注意 对这种有一定难度的题目,要认真审题,挖掘题目所给的隐含条件,以图助思,将题目所述情景再现于图中,以求帮助我们建立起已知量和待求量的联系.由题意可画出图1—3—5该题的第(3)问中,求金属颗粒的密度难度较大,但可以从图1—3—5找出解法.尤其是金属颗粒的体积不好求,但可以从求它所排开水的体积为线索,这个难点便能突破了.
图1—3—5
例8 用天平测一木块的质量,操作正确,所用砝码和游码位置如图1—3—6示.用量筒测测其体积,量筒中水面的位置如图1—3—6示,则所测木块的质量为________千克,体积为________米3,木块的密度为________千克/米3.
图1—3—6
讲解 由题意知木块的质量是0.018千克,木块体积为V=80厘米3—60厘米3=20厘米3=2×10—5米3,木块的===0.9×103千克/米3
注意 本实验是测不易浸水木块的密度,木块的质量可直接测,木块的体积可利用“沉锤法”,借助于能沉入水下的铁块把木块的体积测出,测试时一定要注意V木=V2—V1,即两次量筒的示数差.
例9 用一架天平,一只空瓶和适量纯水测定牛奶的密度.
(1)应测的物理量为________.
(2)用测出的物理量写出计算牛奶密度的计算式:
________________________.
讲解
(1)应测的物理量为:
空瓶质量m,装满纯水后瓶子的质量m1,装满牛奶后瓶子的质量m2.
(2)牛奶的体积V=
牛奶的密度牛奶=或牛奶=水
注意 此题是一个自行设计的测牛奶密度的实验.我们要根据=这一公式,充分利用题中给出的工具由天平可测出牛奶的质量.在没有量筒的情况下要知道体积,就得借助纯水,因为它的密度是已知的,这是解决问题的突破口.由水可求出瓶的容积V=,也是牛奶的体积.在写牛奶密度的表达式时要用实验中已测量出的物理量具体表示.
例10 有一团长细铁丝,用天平称出它的质量是150克,测得铁丝的直径是1毫米,这团铁丝有多长?
(铁=7.9克/厘米3)
讲解 铁丝的体积,由=
得V==
铁丝的截面积S=πr2=π()2
根据V=SL可得L==
=2419厘米≈24米
注意 利用密度可以解决一些不易直接测量的问题.该题中细铁丝长度不容易用刻度尺测量,但用天平或秤测量铁丝的质量很方便,这样就可以利用密度公式V=求出体积,长度就可以算出来.在实际中常采用秤称出几千米金属线或电线的质量来的方法,就是根据上述道理.
例11 质量相等的甲、乙两种注体,甲液体的密度为1,乙液体的密度为2,将两种液体混合(混合时总体积的微小变化略去不计),则混合液的密度为 ( ).
A. B. C. D.
讲解 由密度公式=知,需要先求出混合液的质量和体积.甲、乙两种液体质量相等,设分别为m,则甲的体积是V甲=,则乙的体积是V乙=,混合液的质量是2m,体积是V甲+V乙=+,把质量和体积代入密度公式即可求出混合密度.
答案为D.
注意 若把体积相等的两种液体混合,则混合液体的密度为(1+2).
例12 给你一台已调好的天平和一盒砝码,一只烧杯,适量的水和盐水,现要测量盐水的密度请说出你的办法.
讲解 ①用天平称出空烧杯的质量m1;②用天平称出烧杯装适量的水的总质量m2,并做记号;③烧杯内水的质量为m水=m2-m1;④用天平称出烧杯内装入和水体积相同的盐水的质量m;⑤烧杯内盐水的质量为m盐水=m3-m1;⑥利用=,算出烧杯内水的体积即盐水的体积.
V盐水=V水==
⑦盐水的密度是
盐水===
注意 测量密度,需要测量质量和体积,质量可以用天平测量,但体积的测量没有量筒或量杯,而是给了适量的水,所以只有通过天平和水来间接地测量盐水的体积,所以本题需要采取等体积代换的方法,用天平测量与盐水体积相等的水的质量,算出水(水的密度作为已知条件)的体积即是盐水的体积.
例13 一只正在燃烧的蜡烛,它的 ( )
A.质量不断减少,密度不变 B.质量不断减少,密度也减小
C.密度不变,质量不变 D.质量不变,密度减小
精析 这道题同时考查质量和密度的概念.
蜡烛在燃烧过程中,质量减少.但蜡烛这种物质没有改变,所以密度不变.
答案 A
例14 (北京市中考试题)对于密度的计算公式=,下面说法正确的是 ( )
A.密度与物体的质量成正比
B.密度与物体的体积成反比
C.物质的密度与质量成正比,与体积成反比
D.密度是物质的一种特性,其大小等于物质的质量与体积的比值
精析 对密度的概念应从物理意义上去理解,而学生容易从数学公式的角度去分析,而选择C选项.
=是定义密度、计算密度大小的公式,但它不能决定某种物质密度的大小.例如:
质量是1kg的水,密度为1.0×103kg/m3,质量为2kg的水,密度仍为1.0×103kg/m3.因为当某种物质的质量为原来2倍时,体积也相应为原来的2倍,质量与体积的比值不变.
所以不能说某种物质的密度跟它的质量成正比,跟它的体积成反比.
答案 D
例15 (南京市中考试题)A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图像,如图1—3—7所示.由图可知,A、B、C三种物质的密度A、B、C和水密度水之间的关系是 ( )
图1—3—7
A.A>B>C,且A>水,
B.A>B>C,且A<水,
C.A<B<C,且A>水,
D.A<B<C,且A>水,
精析 此题是用图像来求物理量,是数学知识应用于物理的一种常用方法,但在平时的学习中,学生不够重视.
图像中,横轴表示体积,单位是cm3,纵轴是质量,单位是g,整个图像表示了质量随体积的变化.
根据密度公式=,我们可以从体积为10cm3处作纵轴m的平行线,如图l—3—8所示,并与A、B、C三条直线交于点C1、C2和C3,再分别过点作横轴V的平行线,从图中就可以看出:
A>B>C,又因为水=1g/cm3,而图中A约为2g/cm3,B约为1g/cm3,C则小于lg/cm3.
图1—3—8
答案 A
例16 (上海初中物理竞赛试题
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