最新人教版小学数学五年级上册知识点归纳.docx
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最新人教版小学数学五年级上册知识点归纳
小学五年级数学上册知识点
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:
与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和是多少
2、小数乘小数:
与整数的乘法意义不相同,表示求这个数的几分之几是多少。
如:
1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
3、小数乘法的计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,积小数部分位数不够时,要在前面用0补足。
(注意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简)
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数:
保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的:
(1)只含有同一级运算的,要从左往右依次计算;
(2)含有两级运算的,要先算乘除法再算加减法;
(3)含有括号的运算的,要先算括号里面的再算括号外面的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
用简便方法计算
17.3×0.25×843.6+9.8+6.42.31×1.5+1.5×7.69
2.06+2.06×993.14×2.0210.1×87
0.99×99+0.9953.28×97+53.28×2+53.28
1.01×99+1.017.32×6.3+7.32×4.7-7.32
(4.8+4.8+4.8+4.8)×2.56.8×9.92.33×1.25×8
0.25×3.2×2.59.63×101-9.631.5×105
12.5×8.82.5×4.4×0.74.8×0.25
第二单元 位 置
1、数对:
由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。
括号里面的数由左至
右分别为列数和行数,即“先列后行”。
2、作用:
一组数对确定唯一 一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例:
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。
注
(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。
如:
数对(3,2)表示第三列,第二行。
(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖
线。
(有一个数不确定,不能确定一个点)
2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。
第三单元《小数除法》
1、小数除法的意义:
与整数的乘法意义相同,都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
5、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②在除数不变的前提下,被除数扩大,商随着扩大,被除数缩小,商随着缩小。
③在被除数不变的前提下,除数缩小,商扩大,除数扩大,商缩小。
6、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
8、规律:
一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小,例如1÷2=0.5;
一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大,例如1÷0.1=10。
小数除法练习题:
1.直接写出得数。
2.6+1.3=12.4÷4=7.5÷3=18.6÷0.6=
2.5×4=25÷2=2.8÷0.4=4.5÷0.15=
1.5×6=15÷0.5=5÷2=1.2÷0.03=
7.2÷0.9=1.3×3=8.5÷5=2.6÷2=
1.8×0.2=10÷0.1=4.1×3=1.7×6=
2.用竖式计算。
(除不尽的保留两位小数,第4小题要验算)
88.2÷7=52.65÷13=15.75÷2.1=9.25÷3.7=
验算
3.计算下面各题
44.1÷3.5-7.518.36÷3.6×1.28.5×1.2÷3.487.84÷1.6÷6.1
4.填空
⑴2.5小时=()分 1260米=( )千米
⑵用竖式计算小数除法,商的小数点要和()的小数点对齐,如果有余数,要()。
⑶已知两个因数的积是116.5,如果其中一个因数是8,那一个因数是()。
⑷计算中0.387÷045时,去掉除数的小数点把它变为45,要使商不变,被除数应变为()。
⑸1.748÷2.3=( )÷23 37.8÷0.18=( )÷18
⑹一个数的小数部分,从一位起,一个数字或者者几个数字()出现,这样的小数叫做循环小数。
⑺在○里填上“﹤”,“﹥”或“=”。
2.8×0.9○2.8 3.69÷0.9○3.69 8.8÷1.1○8
5.38÷1○5.38 2.53÷1.1○2.538.33÷0.98○8.33
⑻两个数相除,商是27.6,如果把被除数的小数点向右移动两位,除数的小数点向左移动一位,它们的商是( )
⑼已知A=22.5×0.6,B=22.5÷0.6,C=0.6÷22.5,不用计算,判断出( )最大,( )最小。
第四单元可能性
1、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。
可能(不能确定)
可能性不可能
一定
2、事件发生的机会(或概率)有大小。
大数量多
小数量少
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写,在省略不写时,应当把数字写在字母前面,例如A×3=A·3=3A。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a或a2,a2读作a的平方。
2a表示a+a
3、方程:
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程得原理是:
天平保持平衡的道理1:
方程两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等。
天平保持平衡的道理2:
方程两边同时乘或除以相同的数(0除外),左右两边仍然相等。
要注意的是:
1.解方程得书写格式;2.上下等号对齐。
用方程解决问题的步骤:
1.弄清题意,搞清已知量是什么和未知量是什么,找出数量关系;
2.解设未知数为X(一般设所求的问题为X),根据等量关系列方程;
3.解方程,求未知数的值;
4.检验并写出答案。
5、10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
7、方程的检验过程:
方程左边=右边
8、方程的解是一个数;
二、解方程
6×2.5-3x=5.010.9x+4=20.258x-13.6=05x+45=300
3x-1.2x=95(x-6)=122(x+5)=13.64.7+1.3x=10.55
0.6(x-9)=12.60.7x÷3=8.191.44÷x=0.4x-0.36x=16
第六单元多边形的面积
1、公式:
长方形:
周长=(长+宽)×2面积=长×宽
字母公式:
C=(a+b)×2S=aba=S÷b
正方形:
周长=边长×4面积=边长×边长
字母公式:
C=4aa=C÷4S=a×a
平行四边形:
面积=底×高
字母公式:
S=ahh=S÷a
三角形:
面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
字母公式:
S=ah÷2h=2S÷aa=2S÷h
梯形:
面积=(上底+下底)×高÷2
字母公式:
S=(a+b)h÷2a=2S÷h-bb=2S÷h-aa+b=2S÷hh=2S÷(a+b)
2、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形;
长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导:
旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导:
旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,
平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形的面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
5、
(1)等底等高的平行四边形面积相等;
(2)等底等高的三角形面积相等;
(3)等底等高的三角形和平行四边形,平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
7、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
多面性面积计算
1)一个三角形的面积是0.24平方米,高是6dm,底是多少dm?
2)一块三角形地,底长是150m,高是50m,共收油菜籽1762.5千克,平均每公顷产油菜籽多少千克?
3)现在有一块长6m,宽2.5m的黄布,要做成两直角边分别为0.2m和0.15m的小直角三角形旗,可以做多少面?
4)一个三角的底长3m,如果底延长1m,那么三角形的面积就增加1.2m2。
原来三角形的面积是多少m2?
5)一块平行四边形钢板,底8.5m,高6m,它的面积是多少?
如果每平方米的钢板重38千克,这块钢板重多少千克?
6)有一块平行四边形草地,底长25m,高是底的一半。
如果每平方米的草可供3只羊吃一天,这块草地可供多少只羊吃一天?
7)一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷?
在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克?
8)一个平行四边形的周长是78cm(如图),以CD为底时,它的高是18cm,又BC是24cm,求它的面积。
AD
B24C
9)有一块梯形菜地,上底长15m,下底长28m,高14.7m,如果每平方米疏菜收入36.5元,这块菜地的总收入是多少元?
10)一个加工厂运来一批钢管。
把它堆成梯形状,最上层有6根,最下层有14根。
从上往下数共有9层。
这批钢管共有多少根?
11)王大爷在自家墙外围成一个养鸡场,围鸡场的篱笆的总长是22m,其中一边(高)是8m,求养鸡场的面积。
13)在下面的梯形中,剪去一最大的三角形,剩下的面积是多少,有几种剪法?
第七单元数学广角——植树问题
1、
只载一端(封闭线路植树问题)
或
如图:
间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
2、两端都载:
如图:
间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数全长÷(棵树-1)=间隔长
3、两端都不载
如图:
间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数全长÷(棵树+1)=间隔长
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