《反比例的意义》课堂实录与评析精品文档13页.docx

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《反比例的意义》课堂实录与评析

　　一、选课简介

　　本课时选自苏教版小学数学（六下）《5正比例与反比例》，是在学生已学习了比和比例、正比例的意义和能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生通过尝试、比较、迁移、归纳、实践等过程结合实际情境认识成反比例的量，是本单元的教学重点之一。

　　通过学习这部分知识，还可以继续帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，进一步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，进一步体会函数的思想。

　　二、教学目标

　　1、结合实际情境认识成反比例的量，能判断两种相关联的量是否成反比例；

　　2、体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的数学模型；

　　3、体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，培养自主学习能力，提高自信心。

　　三、教学重点：

初步理解反比例的意义。

　　四、教学难点：

判断两种相关联的量是否成反比例。

　　五、教学过程

　　韦：

（板书课题）今天，我们来学习一下《反比例的意义》。

请大家拿出导学案，明确一下学习目标（生齐读）。

　　〖评析：

开篇点题，明确可操作性的学习目标，使学习有了针对性，导向性增强了；经过一年多的观摩、实践、改进，小老师已积累了一些经验，颇具老师的“范”，本课时的教学开篇直接、引领性强。

〗

　　龚：

我们先分配任务（略）。

　　韦：

下面分组讨论。

　　（分组讨论中――小组讨论热烈有序；执教老师、两位小老师下到各组巡视并加入小组讨论；执教老师和小老师间也有交流；时间大约5分钟。

）

　　〖评析：

两位小老师配合默契、分工明确；各小组学习任务的配给合理、清晰；巡视中能与不同任务的学习小组进行交流互动，引领性强，彰显课前准备充分。

〗

　　韦：

讨论完毕。

（待安静后）现在请第一小组展示――

　　胡：

大家好！

我们“朗朗小组”负责汇报的是“前期测试”。

　　张：

（投影导学案，指读）一、前期测试1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的商（也就是比值）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

=k（一定），也可以是x：

y=k（一定）。

（举例）如我们班订《青少年报》，订的份数越多，所需要的钱数越多；所需要的钱数除以订的份数等于每份《青少年报》的价格，而《青少年报》的单价是一定的，所以我们班订《青少年报》所需要的钱数和订的份数成正比例，它们是正比例关系。

请问大家有什么疑问吗？

（生无质疑）

　　韦：

等会，（手指向大屏幕）在正比例的意义中，我们一定要区分成正比例的量与成正比例关系，不要问量的时候，你填成关系，懂吗？

（见同学点头无疑问，示意展示继续）

　　张：

请大家一起读一遍。

（引领生齐读）

　　胡：

（投影导学案）2.判断两种相关联的量是否成正比例的关键是看两种量中相对应的两个数的商，也就是它们的比值，是一定的。

像刚才张宝文说的（在导学案上补充：

=单价（一定）），我们就可以判定我们班订《青少年报》所需要的钱数和订的份数成正比例，它们是正比例关系。

　　师：

我有补充。

同学们请看一下（手指向大屏幕），用含字母的式子表示正比例意义的时候，字母x和y表示两种相关联的量。

刚才这两位同学，一位同学用的是=k（一定），另一位同学在屏幕上给的是=k（一定），在这里，字母x、y是符号，只是代表两种相关联的量，两位同学的表示方法都是可以的。

一般我们约定：

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子=k（一定）来表示。

　　胡：

请问大家对我们负责汇报的“前期测试”还有什么疑问？

（众生答：

没有。

）朗朗小组展示完毕。

（两位代表鞠躬回位，众生掌声响起。

）

　　韦：

下面由第二小组开始展示――

　　袁：

大家好！

我们“洋洋小组”负责汇报的是“探索新知”第1小题。

⑴长征造纸厂的生产情况如表一。

下面它给出的条件是生产量和时间。

时间增加，生产量随着增加，生产量和时间是两种相关联的量。

70÷1=70；350÷5=70。

可见，生产量除以时间的商是一定的，所以，生产量和时间成正比例关系。

因此，表中的空格，上面一行依次是3和4，下面一行依次是140和420。

　　蔡：

⑵某辆汽车所行速度和路程的情况如表二。

它这里是说“速度”和“路程”，我们知道：

=时间，表格中80÷40=2；160÷80=2，时间一定。

我们判断路程和速度成正比例关系。

因此，得出数据如表。

　　韦：

所以表一和表二中各自的两种量之间是成什么关系？

　　蔡：

表一表二中各自的两种量都成正比例关系。

　　韦：

对，谢谢！

请继续。

　　蔡：

⑶看一本书，每天看的页数和所看的天数如表三。

我们知道，它这里所说的“每天所看的页数”乘“所看的天数”的积，就等于一共所看的总页数，也就是这本书的总页数。

所以说，第1列的48乘4的积192就是这本书的总页数。

反过来，第2列，192除以2得到每天看的页数是96；第3列，192除以8得到每天看的页数是24。

　　袁：

表四给出总价是60元，根据数量×单价=总价的数量关系式变形可以很快算出第3列的单价是3；第4列的数量是15；第5列的数量是10。

在这里，单价和数量是两种相关联的量，单价×数量=总价，而总价60元是不变的。

根据上面的条件，这道题是成反比例关系。

（众生掌声响起。

）还有什么问题吗？

　　（掌声中见无人质疑）师：

好，我来补充一点。

袁修文同学的步子迈得很快，一下子看到后面去了。

成反比例关系，我们指的是两种相关联的量成反比例的关系，而不是这道题成反比例关系。

下次说的时候请注意一下。

随着我们学习的深入，希望同学们要特别注意这一点。

至于究竟什么是反比例，反比例和正比例有什么区别，请下面汇报的同学来说明。

　　袁、蔡（鞠躬）：

洋洋小组展示完毕。

（众生鼓掌）

　　〖评析：

学生汇报中，涉及到抽象概念时均能辅之与实际情境、生活数据等加以说明，使展示生动形象，体现生活中的数学，更好地增强了互动交流的有效性；小老师能及时抓住关键提醒，可见有一定功底。

〗

　　韦：

好，下面有请第三小组――

　　黄：

上面四份表格里，一组和二组各自出现的每组数量都成正比例关系，三、四组则不是。

因为y和x是两种相关联的量，而y比x等于k一定，所以x和y成正比例。

例如第一组，x是时间，y是生产量，k是生产效率，因为70÷1=70,140÷2=70，商一定，也就是生产效率一定，所以生产量和时间成正比例。

（生赞同表情者众）

　　白：

问题二：

上面表格里，不成正比例关系的两个量变化规律是怎样的？

　　张惠：

在这比例的式子里，反比例的式子里，x乘y等于k一定，每天看的页数乘所看的天数等于这本书的总页数，一定；单价乘数量等于总价，一定。

　　白：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

　　韦（插入）：

这里的积一定，积不能为0。

这样，第一种量和第二种量才能相对应。

　　师：

同学们一起帮她回忆这道题的题目是什么？

　　生齐读：

上面表格里，不成正比例关系的两个量变化规律是怎样的？

　　师：

上面的四张表格，哪些表格里的两种量是不成正比例关系的两种量？

　　生齐答：

表三表四。

　　师：

好，我们来分析一下表三。

表三当中的两种量，它的变化规律是怎样的？

　　（学生小声交流，见韦琳曼示意，执教老师同意她发表意见。

）

　　韦：

表三的变化规律是“所看的天数”总是随着“每天看的页数”的变化而变化的。

　　师：

“所看的天数”总是随着“每天看的页数”的变化而变化，意味着这两种数量是……

　　韦：

相关联的量。

　　师：

非常好！

继续。

　　韦：

表示它的变化规律是这样的，当“总价”一定的情况下，“数量”总是随着“单价”的变化而变化。

　　李：

当“总价”一定，“单价”和“数量”是两种相关联的量，“单价”变化的时候，“数量”也要随着“单价”的变化而变化。

　　师：

“单价”怎样的变化，会导致“数量”怎样的变化？

小组的同学可以小声地交流一下。

　　（同学们分组交流）

　　韦：

有哪位同学可以代表小组来发言？

　　杨：

我们组得出的结论是，当“单价”提高的时候，“数量”就减少了，

　　师示意杨凯凡上屏幕前再次讲述。

　　杨：

“单价”和“数量”是两种相关联的量，而它们的“总价”是一定的，这里算出来它们的“总价”是60元，“单价”是1元时，就可以买60本书；而“单价”从1元增加到2元时，它的“数量”就变成了30本，然后“单价”增加到3元时，“数量”就减少了20本――

　　师：

是减少20本，还是变成20本？

　　杨：

变成20本。

然后呢，随着这个规律变化下去，我们组得出的结论就是，它的“单价”变得越来越高的时候，它们的“数量”就会越来越少。

　　师：

所以，这两种数量是――

　　杨：

成反比例。

哦，相关联的量。

谢谢老师的提醒。

（众生掌声响起）

　　陈：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

x×y=k（一定）。

还有没有什么疑问？

（生答：

没有）

　　陈：

大家一起齐读一遍。

（生齐读）

　　师：

好。

对“反比例的意义”，同学们还有什么疑问？

（众生答：

没有。

）那回过头，我再补充两点，同学们看一下刚才“探索新知”里的表格四，回忆一下刚才杨凯凡同学的回答，他说到了两种量的变化规律，指的是“单价”和“数量”它们之间的变化规律。

那么，除了这两种量是相关联的量以外，我们要说明它们是反比例的关系，还需要考虑什么？

　　有生答：

积一定。

　　师追问：

考虑什么？

什么一定？

　　众生答：

积一定。

　　师：

在表格四当中，我们还需要考虑“单价”乘“数量”得到的积，也就是这里的“总价”是一定的情况下，我们才能说，表格当中的“单价”和“数量”是成反比例的量。

　　陈：

书乐小组展示完毕。

（众生掌声响起。

）

　　〖评析：

书乐小组的汇报内容是本课时的学习重点，理论性概念，比较抽象，在交流互动中，汇报的同学、质疑的同学及小老师，乃至执教老师均能联系实际例子，从不同的关注角度用心帮助大家明确、清晰概念。

〗

　　龚：

下面请第四组来展示――

　　王：

上表中，运货需要的天数和每天运的吨数是两种相关联的量。

　　马：

求每组对应数量的乘积，我运用了前四个的例子，用300去乘1等于300,150乘2等于300,100乘3等于300,75乘4等于300。

　　王：

最后，我们得出来的结论是：

运货需要的天数和每天运的吨数成反比例。

还有什么疑问？

（生摇头表示没有疑问）

　　马、王（鞠躬）：

博望小组展示完毕。

（众生掌声响起）

　　〖评析：

“博望小组”再次联系实际例子通过汇报展示引领大家重温判断两种量成反比例的思维过程和方法，在形象数据中抽象方法。

〗

　　韦：

好，下面有请第五小组进行展示――

　　林：

问题一，判断两种相关联的量是否成反比例的关键是什么？

答，关键是两种相关联的量中相对应的两个数乘出来的积一定的话，它们就可以成为反比例。

还有什么问题？

（生摇头示意没有疑问）

　　李：

判断两种相关联的量是否成反比例的关键是1.这两种量是否是相关联的量；2.一种量变化，另一种量是否也随之变化；3、两种相关联的量是否一定。

　　林：