四年级春季思维训练.docx
- 文档编号:6808478
- 上传时间:2023-01-10
- 格式:DOCX
- 页数:31
- 大小:269.61KB
四年级春季思维训练.docx
《四年级春季思维训练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四年级春季思维训练.docx(31页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
四年级春季思维训练
四年级春季数学目录
1.简单幻方……………………………………………………1
2.数列求和(上)……………………………………………3
3.数列求和(下)……………………………………………5
4.方阵问题……………………………………………………7
5.多位数的读写,用亿万表示数……………………………10
6.三位数乘两位数……………………………………………14
7.解决问题的策略——画线段图……………………………18
8.乘法分配律…………………………………………………21
9.行程问题
(一)——相遇问题……………………………24
10.行程问题
(二)——相遇、追及问题……………………27
11.行程问题(三)——火车过桥问题………………………30
12.消元问题……………………………………………………33
13.平行四边形、三角形和梯形练习…………………………36
简单的幻方
【专题导引】
幻方,实质上就是按照一定的格式,一定的要求在方框内填数,使每一行、每一列和每一对角线上各个数之和都相等。
【典型例题】
【例1】用“巴舍法”,把“1——9”编制一个三阶幻方。
巴舍法与我国宋朝时的数学家杨辉有相似之处,他在《读古摘奇算法》中总结幻方的构造方法时写道:
“九子排列,上下对易,左右相更,四维挺出”。
【例2】用“巴舍法”,把“1——25”编制一个五阶幻方。
【例3】用“罗伯法”,把“1——9”编制一个三阶幻方。
罗伯法适合于所有奇数阶幻方,用几句话来概括:
一居上行正中央,依次放在右上方。
上出框时往下填,右出框时左边放。
排重便在下格填,右上排重一个样。
【例4】用中心对称交换法,把“1——16”编制一个四阶幻方。
巩固练习:
1、
用2——10九个数字绘制一个三阶幻方。
2、
用5、6、7、8、9、10、11、12、13编制一个三阶幻方,它的幻方和是()。
3、
用2、4、6、8、10……50,编制一个五阶幻方。
4、
用中心对称交换法将4——19这16个数编制一个四阶幻方。
数列求和(上)
【专题导引】
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
等差数列求和公式
项数=(末项-首项)÷公差+1
末项=首项+公差×(项数-1)
首项=末项-公差×(项数-1)
等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2
【典型例题】
【例1】有一个数列:
4,10,16,22,…,52,这个数列共有多少项?
【思路导航】容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52,要求项数,可直接带入项数公式进行计算。
项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项。
【例2】等差数列:
3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少?
【思路导航】这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100。
要求第100项,可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。
第100项=3+4×(100-1)=399
【例3】有这样一个数列:
1,2,3,4,…,99,100。
请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我们把1,2,3,4,…,99,100与列100,99,…,3,2,1相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101,一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2,就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050
【例4】求等差数列2,4,6,…,48,50的和。
【思路导航】这个数列是等差数列,我们可以用公式计算。
要求这一数列的和,首先要求出项数:
项数=(50-2)÷2+1=25
等差数列的和=(2+50)×25÷2=650
巩固练习:
1、等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有多少项?
2、有一个等差数列:
2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有多少项?
3、一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少?
4、求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。
1+2+3+…+49+506+7+8+…+74+75
100+99+98+…+61+602+6+10+14+18+22
5+10+15+20+…+195+2009+18+27+36+…+261+270
数列求和(下)
【例1】有堆粗细均匀的圆木,堆成下图的形状,最上层有6根,每向下一层增加1根,共堆了25层,问:
这堆圆木共有多少根?
【思路导航】从上层到最下层每一层堆放的圆木根数组成一个等差数列。
共堆了25层,项数=25,上层为6根,首项=6,要求圆木共有多少根,需先求出最下层共有多少根,末项=6+(25-1)×1=30。
所以这堆圆木一共有:
(6+30)×25÷2=450(根)
【例2】某剧院有25排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一共有多少个座位?
【思路导航】由题意可知,25排座位可以看做是等差数列的项数,每排差2个可以看做是公差,最后一排有70个可以看做是末项,要求总和必须知道首项,也就是第一排有多少个座位。
首项=70-2×(25-1)=22(个)
总和=(22+70)×25÷2=1150(个)
【例3】在5和69之间插入8个数之后,是这些数组成一组等差数列,求这列等差数列的总和是多少?
【思路导航】根据题意,在5和69之间插入8个数,那么这个等差数列一共有8+2=10(项)其中首项是5,末项是69。
所以总和=(5+69)×10÷2=370
【例4】有一个六边形点阵如图,它的中心是一个点,算做第一层,第二层每边两个点,第三层每边三个点……这个六边形点阵共100层,求这个点阵共有多少个点?
【思路导航】从图中各层的点数我们可以得到一串数:
1、6、12、18、24……
巩固练习:
1、小王看一本书第一天看了20页,以后每天都比前一天多看2页,第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页?
2、丽丽学英语单词,第一天学会了3个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了21个。
丽丽在这些天中共学会了多少个英语单词?
3、李师傅做一批零件,第一天做了25个,以后每天都比前一天多做2个,第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个?
4、建筑工地上堆着一些钢管(如右图所示),求这堆钢管一共有多少根?
5、用相同的正方体摆成下图的形式,如果共摆成10层,那么一共需要多少个正方体?
方阵问题
【专题导引】
同学们排队,横着排叫做行,竖着排叫做列,如果行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,也叫做方阵。
【典型例题】
【例1】军训的学生进行队列表演,排成了一个7行7列的正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉多少人?
还剩下多少人?
【思路导航】如图:
方法一:
去掉的一行一列的人数为:
(人)
剩下的人数为:
(人)
方法二:
去掉后剩下的是6行6列的正方形队列,即
(人)
去掉的人数为:
(人)
【例2】光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演,由于服装不够,只好横竖各减少一排,这样共需去掉27人,问四年级原来准备多少人参加表演?
【思路导航】此题刚好是例1的逆向题,根据正方形队列的特点可知:
原每行人数=(去掉一行一列的人数+1)÷2
即:
原来每行人数是
(人)
原来准备参加表演的人数:
(人)
答:
四年级原准备196人参加表演。
【例3】正方形舞厅四周均匀地装彩灯,如果四个角都装一盏,且每边12盏,那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏?
【思路导航】如下图:
方法一:
从图
(1)可以看出,角上的四盏灯各属于两行,所以彩灯总数应为:
(盏)
方法二:
按图
(2)把彩灯分成相等的四部分,因此彩灯总数为:
(盏)
答:
这个舞厅四周共装彩灯44盏。
【例4】用棋子排成一个二层空心方阵,最外层每边有8个棋子,求这个空心方阵一共有多少个棋子?
【思路导航】如图:
观察发现:
任何一个空心方阵,外层每边个数都是比它相邻内层的每边棋子个数多2,也可以发现,外层一周棋子的个数总比与它相邻内层棋子的个数多8。
方法一:
(8-1)×4+(8-2-1)×4=48(个)
方法二:
可以把空心方阵如右图一样分成棋子相等的
四部分,每部分的棋子数都是(8-2)×2=12(个)。
所以空心方阵的棋子总数是:
(8-2)×2×4=48(个)。
巩固练习:
1、同学们排成一个9行9列的实心方阵,去掉一行一列,还有多少人?
2、小刚用棋子摆了一个实心方阵,后来他又加上15个棋子,使横竖各增加一排,成为一个大的实心方阵,原来的实心方阵一共有多少个棋子?
3、棋子若干粒,恰好可排成每边8粒的正方形,棋子的总数是多少?
棋子最外层有多少粒?
4、运动会上,在正方形操场的四周都插上彩旗,四个角上都插一面,每边插12面,那么一共插多少面彩旗?
5、在一个正方形场地的四周一共种了76棵树,每个顶点都种了一棵,请问每边种了多少棵树?
6、团体操表演,少先队员排成2层的中空方阵,最外层每边人数是10人,问参加团体操表演的少先队员共有多少人?
多位数的读写
知识点:
1、计数单位、数位及数位顺序表
2、多位数的读法和写法
3、多位数的大小比较
习题设计:
一、填空:
1、10个一是(),10个十万是(),10个()是一亿。
2、千万和亿之间的进率是(),千和()之间的进率是10。
3、在数位顺序表中,从右向左数第五位是()位,第八位是()位,第九位是()位。
4、一个九位数,它的最高位是()位,一个()位数,它的最高位是百万位。
5、40385600是()位数,最高位是()位。
在这个数中,数字“3”表示3个()。
6、43605408657是由()个百亿、()个十亿、()个亿、()个百万、()个十万、()个千、()个百、()个十和()个一组成。
读作()。
7、9500的5在()位上,表示(),这个数读作()。
8、5070064的5在()位上,表示(),这个数读作()。
9、4005020200的5在()位上,表示(),这个数读作()。
10、2个百万,4个十万,6个千组成的数是( ).
11、一个数,它的千万位和万位上都是3,十位上是9,其他各个数位上都是0,这个数写作( )
12、用0、1、2、3、4这五位数字组成的五位数中,最小的是( ),最大的是( ).
13、一个数的十亿位和千万位上的数都是8,亿位和万位上的数都是6,其余各数位上的数都是0,这个数写作(),读作()。
14、在5和9的中间填上()个0,就成了五千万零九。
二、选择:
1、320070读作()。
①三十二万七千②三十二万零七③三十二万零七十④三万二千零七十
2、120600000读作()。
①一亿二千零六十万②一亿二千六十万③一亿二千零六十万零
3、40508360中的5表示()。
①5个百万②5个十万③5个千万
4、读作二亿零四万一千的数是()。
①200401000②200410000③200041000
5、下面各数中读两个零的有()。
①12030500②12003500③10023500④12300500
6、与最小的六位数相邻的两个数是()。
①最大的五位数和最大的四位数②99999和100001③100001和111111
三、判断:
1、10个一百万是一亿。
()
2、56005000读作五千六百万零五千。
()
3、最小的五位数是11111。
()
4、在数位顺序表中百万位右边的数位是千万位。
()
5、万级包括的数位有千万位、百万位、十万位和万位。
()
6、读11010000时,一个零也不读。
()
四、写数:
八亿五千八百七十二万写作()
八百零五万零二十写作()
八千七百八十万零五百零五写作()
二千万零一写作()
五、用四个5和四个0组成的八位数
最大的八位数___________
最小的八位数_____________
一个0都不读____________
要读三个0的_______________
用万和亿作单位表示数
知识点:
1、用“万”或“亿”作单位表示整万或整亿的数
2、省略万位或亿位后面的尾数,用四舍五入法求近似数
习题设计:
一、填空:
1、把整万的数改写成用“万”作单位的数,只要去掉末尾()个0,再加上一个()字就可以了;把整亿的数改写成用“亿”作单位的数,只要去掉末尾()个0,再加上一个()字就可以了。
2、把43700000改写成用“万”作单位的数是();
把98600000000改写成用“亿”作单位的数是()
3、在取近似数时,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数();如果尾数的最高位数字是5或者比5大,就把尾数舍去并向它的前一位()。
这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
4、七千三百四十六万八千五百七十九写作(),省略万位后的尾数的近似数是()。
5、57□4040000≈58亿,方框中能填(),其中最小能填()。
6、7□120≈7万,方框中能填(),其中最大能填()。
7、7□4299≈79万,“□”中可以填();
7□5999≈79万,“□”中可以填()。
8.在“○”里填上“>”“<”或“=”
218463○22万94586○9万
8000000○800万85万○846000
二、选择:
1、3000000改写成用“万”作单位的数是()米。
①30万②3000③3000万④300万
2、208000000000千克改写成用“亿”作单位的数是()千克。
①2080万②2080亿③208亿④2080
3、九千七百亿的末尾有()个连续的0。
①10②8③12
三、把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
8000010750000500000000
850000000086070000000041000000000
四、省略万位后面的尾数,求出下面各数的近似数:
2016000≈97043720≈998096≈
五、省略亿位后面的尾数,求出下面各数的近似数:
963840000≈1253000000≈940000000≈
六、先读出下面各数,再把它改写成用“万”或“亿”作单位的数:
35000072000000000
650000000014000000000
七、写出下面各数,再用四舍五入法写出精确到亿位或万位的近似数:
四亿九千九百七十万
四亿零八百九十六万
八百三十万四千一百
九十九万九千零一
八、想一想,填一填:
1、68□805≈69万,□中最大能填(),最小能填()。
2、58□905≈58万,□中最大能填(),最小能填()。
3、874□0000000≈875亿,□中最大能填(),最小能填()。
4、56□9900000≈56亿,□中最大能填(),最小能填()。
九、一个数四舍后是6万的数:
()()()
五入后是6万的数:
()()()
三位数乘两位数
一、想一想,填一填。
1、最小的两位数与最大的三位数的积是()。
2、200个18是(),125的40倍是()。
3
特快列车1小时行160千米,6小时可行()千米.
4、在○填上“>”、“<”或“=”。
180×5○160×647×100○470×10
5、光明小学有789人,大约是()人。
6、根据16×5=80直接写出下面两题的积。
16×50=()160×50=()
7、一架飞机的速度可达每小时900千米,可以写作()。
二、用心选一选。
1、一个因数不变,另一个因数扩大10倍,积()。
A、不变B、扩大10倍C、缩小10倍
2、125×80的积的末尾有()个零。
A、2B、3C、4
3、三位数乘两位数积是()。
A、四位数B、五位数C、四位数或五位数
4、美园小区有五栋楼房,每栋有120户人家,小区共有()户人家。
A、600B、500C、125
三、吹泡泡,真好玩。
四、计算题要仔细。
1、估算。
603×21≈399×42≈508×48≈
2、列竖式计算。
138×16=407×35=930×22=
五、解决问题。
1、新华书店为庆祝“六一”儿童节,买4套儿童百科送1套。
每套45元
2、星期天王华一家去郊游,去时用了3小时,返回时用了2小时。
(1)从王华家到郊游地有多远?
(2)返回时平均每小时行多少千米?
3、星月饭店平均每天大约要用掉258双一次性筷子。
这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子?
(按30天计算)
4、思雨花屋一部分花的价格和九月份卖出的盆数如下表:
品种
单价/元
14
23
18
卖出的盆数/盆
245
102
167
(1)每种花卖了多少元?
(2)一共收入多少元?
(3)你还能提出什么数学问题?
(提出一个并解答)
※六、想一想。
□7□
×36
□□50
5□□
□□00
用简便方法计算
355+260+140+245 155+264+36+44 382+165+35-82
236+189+64 216+89+11 486+98
125×27×8 36×25×4 25×28
50×(12×2) 35×4×25×2 25×32×125
645-180-245 1022-478-422 478-256-144
解决问题的策略——画线段图
1、四年级有学生258人,其中男生人数比女生少26人,男女生各有多少人?
2、一个长方形菜地,如果长增加3米,面积会增加12平方米,如果宽增加4米,面积会增加24平方米,原来这块菜地的面积是多少平方米?
3、养鸡场共养鸡800只,其中母鸡只数是公鸡的4倍,公鸡和母鸡各养了多少只?
4、甲乙两个仓库共存粮378吨,如果甲运出45吨,乙运进73吨,那么两个仓库存粮一样多,原来两个仓库各存粮多少吨?
5、甲乙两堆煤共重154吨,如果从甲运12吨给乙,那么两堆煤一样重,甲乙两堆煤各重多少吨?
6、小敏今年比她妈妈小24岁,三年后,她妈妈的年龄刚好是小敏的3倍,小敏今年多少岁?
7、图书室有科技书265本,故事书的本数比科技书的2倍多35本,故事书有多少本?
8、果园里有桃树480棵,比梨树的2倍多30棵,果园里有梨树多少棵?
9、王老师买篮球12个,李老师买同样的篮球8个,李老师比王老师少用144元,每个篮球多少钱?
10、修一条路,已修的比全长的一半多60米,这时还剩下480米没有修,这条路长多少米?
11、加工一批零件,已加工8小时,已加工的比总数的一半少40个,这时还剩下400个没有加工,平均每小时加工多少个零件?
12、看一本240页的必读课本,已看的比没有看的少20页,已看了多少页?
13、一套校服180元,上衣的价格比裤子的2倍多30元,裤子每条多少元?
14、一块长方形草坪,长90米,扩建后长增加了20米,这样面积增加了1400平方米,原来这块草坪的面积是多少平方米?
15、一个正方形花坛边长5米,四周有一条1米宽的小路。
求小路的面积。
16、学校有一块长方形试验田。
如果这块试验田的长增加5米或宽增加8米,面积都比原来增加40平方米。
原来试验田的面积是多少平方米?
乘法分配律
例1:
(注意:
一定要用括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加、减)
(40+8)×25 125×(8+80) 36×(100+2)
24×(2+10) 86×(1000-2) 25×(40-2)
例2:
(注意:
两个积中相同的因数只能写一次)
36×34+36×66 75×23+25×23 63×43+57×63
93×6+93×4 325×113-325×13 28×18-8×28
例3:
(提示:
把102看作100+1;99看作100-1,再用乘法分配律)
76×102 69×99 56×101
53×102 125×81 25×41
例4:
(提示:
找出题中相同的因数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四年级 春季 思维 训练