基于多元回归模型的兰州市商品房价格分析及预测.docx
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基于多元回归模型的兰州市商品房价格分析及预测
作者:
李生彪
来源:
《时代金融》2014年第20期
【摘要】本文以2001~2010年兰州市商品房价格的相关数据为基础,应用多元线性回归方法建立了兰州市商品房价格的回归模型,并对其进行分析和检验。
结果表明:
该模型的校正可决系数2=0.9914,即模型与数据的拟合度很高;又运用方差分析和数据模拟检验方法对该模型进行了实际检验,结果显示,该模型的精确度达到了95.447%,可用于兰州市商品房价格的预测。
【关键词】价格多元回归分析校正可决系数方差分析一、引言
随着近些年来国家一系列调控房价政策的相继出台,我国的商品房价格尤其是一、二线城市的商品房价格产生了较大幅度的振荡[1]。
兰州市的商品房价格也随之产生了较大波动,和
2009年以前整体上涨,部分区域暴涨的趋势不同,2010年之后,兰州市的楼市进入一个新的阶段,即房地产市场整体上呈现下行、且存在明显分化的趋势。
并且楼市的主要矛盾已经发生明显变化,从过去增供应、抑制过热转为促进消化,市场需要升温的新阶段。
房地产是我国宏观经济的支柱产业,任何大的动荡,都会造成经济的不稳定,在此背景下,加大市场调研,及时的掌握商品房价格的动态趋势,是非常有必要的。
本文将从影响商品房价格的众多因素中选取当地人均收入、当地人口数量、商品房平均投资成本以及一年期定期存款利率等4个重要因素组成评价指标体系,对兰州市商品房价格进行多元回归分析和预测。
二、多元线性回归分析模型
假设随机变量Y和p个普通变量x1,x2,…,xp(p>1)有关,对于自变量x1,
x2,…,xp的一组确定的值,Y有它的分布,如果Y的数学期望E(Y)存在,它一定是x1,
x2,…,xp的函数,记为μ(x1,x2,…,xp),求的问题就是多元回归问题。
若Y与x1,
x2,…,xp有线性关系Y=b0+b1x1+…+bpxp+ε,ε~N(0,σ2),其中b0,b1,…+bp,σ2
都是与x1,x2,…,xp无关的未知参数。
设(x11,x12,…,x1p,y1),…(xn1,xn2,…,xnp,yn)是一个样本,则有Y=XB+εε~N(1,σ2In),其中ε=(ε1,ε2,…,εn)T,且ε1,ε2,…,εn相互独立都服从N(0,σ2)分布,Y=(y1,y2,…,yn)T,
对未知参数B的求解运用最大似然估计法,即可得到:
三、商品房价格多元回归模型的建立及求解
(一)变量的选择和符号的说明
在影响商品房价格的各类因素中,我们以当地人均收入、当地人口数量、商品房平均投资成本、一年期定期存款利率等4个重要影响因素作为自变量。
因变量商品房价格和4个自变量的符号见表1。
表1符号说明
(二)数据的收集和处理
查阅相关资料,收集兰州市2001~2010年间内生变量、因变量原始数据[3],即可得建模数据,见表2。
表2兰州市2001~2010年商品房价格与4个指标的关系
(三)回归方程
将表2中的数据代入
(1)式,利用MATLAB软件计算出的值,即可得商品房价格的回归方程[4]:
y=94+0.044x1+0.606x2+0.428x3-0.091x4.
(2)
四、模型的分析及检验
(一)方差分析
模型
(2)有没有实用价值,我们需要做一下假设检验才能确定。
H0 :
b1=b2=…=bp=0,H1:
bi≠0,至少有一个i。
取显著性水平为α=0.05。
方差分析计算结果见表3。
表3方差分析结果
从表3可以看出F>F0.05(6,4),所以拒绝H0,接受H1,即模型
(2)的回归效果非常显著,模型
(2)是有意义的。
(二)方差拟合结果
在对多元线性回归模型的检验中,可决系数R2和校正可决系数2都可用来衡量回归方程对样本观测值的拟合程度。
但校正可决系数2随模型中解释变量的个数而校正,其定义为:
其中(n-k-1)为残差平方和的自由度,(n-1)为总离差平方和的自由度。
(三)模拟数据拟合检验
利用模型
(2)对2001~2010年兰州商品房价格进行模拟预测,其结果见表5。
表5模拟数据检验结果
从表5可以计算出,预测值的平均相对误差为0.04553,即模型
(2)的精确度达到了
95.44%,这说明用此模型进行预测分析是有效的。
五、结束
本文通过收集相关数据,建立了兰州市商品房价格的多元线性回归模型,对其进行了回归
分析和数据模拟检验,检验结果显示:
模型
(2)的校正系数2=0.9914,说明模型与数据的拟合度很高;模型
(2)模拟精度达到95.447%,即模拟精确度非常高,所以此模型可用于兰州市商品房价格的预测。
参考文献
[1] 席强敏.天津市商品住宅价格变动实证分析[J].经济师,2009,26(7):
265-266.
[2]王振友,陈莉娥.多元线性回归统计预测模型的应用[J].统计与决策,2008,11(5):
46-47.
[3]甘肃发展年鉴编委会.甘肃发展年鉴2010[M].北京:
中国统计出版社,2010.
[4]余锦华,杨维权.多元统计分析与应用[M].广州:
中山大学出版社,2006.
基金项目:
本课题得到甘肃省自然科学基金(GS(2010)GXZ008)项目资助.
作者简介:
李生彪(1981-),男,甘肃会宁人,硕士,现任兰州文理学院讲师,主要从事数理统计、数学建模等方面的教学与科研工作。
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