全维状态观测器地设计.docx
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全维状态观测器地设计
实验报告
课程线性系统理论基础实验日期2016年6月6日
专业班级姓名学号同组人
实验名称全维状态观测器的设计评分
批阅教师签字
一、实验目的
1.学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法,了解全维状态观测器的极点对状态的估计误差的影响;
2.掌握全维状态观测器的设计方法;
3.掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。
二、实验内容
开环系统,其中
a)用状态反馈配置系统的闭环极点:
;
b)设计全维状态观测器,观测器的极点为:
;
c)研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响;
d)求系统的传递函数(带观测器及不带观测器时);
绘制系统的输出阶跃响应曲线。
三、实验环境
MATLAB6.5
四、实验原理(或程序框图)及步骤
利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上,其条件是必须对全部状态变量都能进行测量,但在实际系统中,并不是所有状态变量都能测量的,这就给状态反馈的实现造成了困难。
因此要设法利用已知的信息(输出量y和输入量x),通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。
该模型就称为状态观测器。
若状态观测器的阶次与系统的阶次是相同的,这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。
设系统完全可观,则可构造如图4-1所示的状态观测器
图4-1全维状态观测器
为求出状态观测器的反馈ke增益,与极点配置类似,也可有两种方法:
方法一:
构造变换矩阵Q,使系统变成标准能观型,然后根据特征方程求出ke;
方法二:
是可采用Ackermann公式:
,其中为可观性矩阵。
利用对偶原理,可使设计问题大为简化。
首先构造对偶系统
然后可由变换法或Ackermann公式求出极点配置的反馈k增益,这也可由MATLAB的place和acker函数得到;最后求出状态观测器的反馈增益。
五、程序源代码、实验数据、结果分析
(a)源程序:
A=[010;001;-6-116];
B=[0;0;1];
C=[100];D=0;
P1=[-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5];
K1=place(A,B,P1)
sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D)
运行结果:
K1=
74.000025.000015.0000
a=
x1x2x3
x1010
x2001
x3-80-36-9
b=u1
x10
x20
x31
c=x1x2x3
y110
d=u1
y10
(b)源程序:
A=[010;001;-6-116];
B=[0;0;1];
C=[100];D=0;
P2=[-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10];
K2=acker(A',C',P2);L=K2'
Anew=A-L*C
运行结果:
L=
26
282
1770
Anew=
-2610
-28201
-1776-116
(c)研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响:
观测器极点距离虚轴越近,估计状态逼近被估计值得速度越快。
(d)不带观测器:
源程序:
A=[010;001;-6-116];
B=[0;0;1];
C=[100];D=0;
P1=[-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5];
K1=place(A,B,P1)
sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D);
[num,den]=ss2tf(A-B*K1,B,C,D);
Gb=tf(num,den)
step(Gb)
gridon;
title('不带观测器的系统的阶跃响应曲线');
运行结果:
K1=
74.000025.000015.0000
Transferfunction:
7.105e-015s^2+1.208e-013s+1
--------------------------------------------
s^3+9s^2+36s+80
带观测器:
源程序:
A=[010;001;-6-116];
B=[0;0;1];
C=[100];D=0;
P1=[-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5];
K1=place(A,B,P1);
sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D);
P2=[-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10];
K2=acker(A',C',P2);L=K2';
An=[A-B*K1;L*CA-B*K1-L*C]
Bn=[B;B]
Cn=[C000]
Dn=0;
[num,den]=ss2tf(An,Bn,Cn,Dn);
Go=tf(num,den)
step(Go)
gridon;
title('带观测器的系统的阶跃响应曲线');
运行结果:
An=
1.0e+003*
00.00100000
000.0010000
-0.0060-0.01100.0060-0.0740-0.0250-0.0150
0.026000-0.02600.00100
0.282000-0.282000.0010
1.770000-1.8500-0.0360-0.0090
Bn=
0
0
1
0
0
1
Cn=
100000
Transferfunction:
-1.137e-013s^4+s^3+20s^2+137s+370
-------------------------------------------------------------------------------
s^6+29s^5+353s^4+2403s^3+9862s^2+2.428e004s+2.96e004
结果分析:
σ%=10.8%tp=1.15sts=1.63s
原系统方框图
原系统阶跃响应
加观测器的方框图:
Scope1:
Scope2:
Scope3:
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- 关 键 词:
- 状态 观测器 设计