《工程力学》课后习题解答54272.docx
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《工程力学》课后习题解答54272
4日"试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:
”2试画出以下各题中AB杆的受力图。
(C)
(小
”3试画出以下各题中AB梁的受力图。
⑹(c)
”4试画岀以下各题中指左物体的受力图匚
(a)拱ABCD:
(b)半拱AB部分:
(c)踏板AB:
(d)杠杆AB;(e)方板ABCD;(0节点
B“
解:
2・2杆AC.BC在C处绞接,另一端均与墙而较接,如图所示,只和耳作用在销钉C±,
F匚445N,耳=5352不计杆重,试求两杆所受的力。
解:
(J取节点C为研究对象,画受力图,注意AC、BC都为二力杆,
(2)列平衡方程:
4
工耳=0FIx-+F4Csin60°-F2=0
工代=0恥}比.-冬.心60。
=0
Fac=207NFbc=164N
AC与BC两杆均受拉。
2弓水平力F作用在刚架的B点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座A和D处的约朿力。
解:
(I)取整体ABCD为研究对彖,受力分析如图,画封闭的力三角形:
(2)由力三角形得
2・4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45。
的力F,力的大小等于2OKN,如图所示。
若梁
的自重不讣.试求两支座的约束力。
W:
(I)取DE为研究对象,DE为二力杆;Fd=Fe
(2)取ABC为研究对象,受力分析并画受力图:
画封闭的力三角形:
F,=F»=Ff=-Fx-=\66.7N
AD£23
□已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为梁长为h梁重不计。
求在图cb,c三种情况
下,支座A和B的约束力
◎
解:
(a)受力分析.画受力图:
A、B处的约朿力组成一个力偶:
列平衡方程:
(b)受力分析,画受力图;A、B处的约朿力组成一个力偶:
列平衡方程:
FaF
(c)受力分析,画受力图:
A.B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
》M=0
FrxIxcos3-M=0Fr=———
*IcosO
••巧=Fb:
M
ICOS&
3“3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M,=5ooNm>
Mz=i25Nmo求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm。
\AKA
11
ZZZ&弋Zr^ZZZZZZZr^ZZZZZZZr^ZZZZZZz<^zz
r
ZZZZZ^
Fr
解:
(I)取整体为研究对象,受力分析,A.B的约朿力组成一个力偶,画受力图:
(2)列平衡方程:
3・5四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=6ocm,BC=4ocm,作用BC上的力偶的力偶矩
大小为Mz=iN.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小和AB所受的力Fab。
各杆
重量不计。
W:
(I)研究BC杆.受力分析,画受力图:
列平衡方程:
工M=0FbxBCsin3>0°-M2=0
p=*"2=1=5N
”BCsin30°0.4xsin30°
(2)研究AB(二力杆),受力如图:
可知:
F「F厂F厂5N
(3)研究OA杆.受力分析,画受力图:
列平衡方程:
》M=0-FaxOA+M{=0
A/】=FaxOA=5x0.6=3Nm
试求题图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长
度单位为m,分布载荷集度为kN/m.(提示:
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需
解:
(b):
(i)整体受力分析,画岀受力图(平而任意力系);
(2)选坐标系A巧,列出平衡方程;
-Fu+0.4=0
=0.4kN
IO
工MJF)=O:
-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+F^x2=0
Fb=0.26kN
工竹=0:
FAy-2+0.5+=0
FAy=1.24kN
约束力的方向如图所示。
(c):
(I)研究AB杆,受力分析,画出受力图(平而任意力系):
(2)选坐标系A巧,列出平衡方程;
为Mp(F)=0:
-行x3-3+J:
2x〃xxx=0
FAy=0.33kN
为耳=0:
F,$-J:
2xdx+巧cos30°=0
Fb=4.24kN
工F/0:
F4j-Ftfsin30w=0
FAx=2」2kN
约束力的方向如图所示。
(e):
(i)研究CABD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
(2)选坐标系A巧,列出平衡方程;
工匕=0:
^=0
=0:
f「20xx+8+F^xl.6-20x2.4=0
巧=21kN
「r0.8
工耳=0:
-[20xdx+FAy+Fli-20=0
"15kN
约束力的方向如图所示。
”13活动梯子置于光滑水平而上,并在铅垂而内,梯子两部分AC和AB各重为Q重心在
A点,彼此用较链A和绳子DE连接。
一人重为P立于F处,试求绳子DE的拉力和B、
XFr=0:
F〃+F—P=0
(3)研究AB,受力分析,画出受力图(平而任意力系);
工叽(F)=0:
(4)选A点为矩心,列岀平衡方程:
-Fbx/cosa+2x—cosa+Fl}x/i=0
4・i6由AC和CD构成的复合梁通过铁链C连接,它的支承和受力如题图所示。
已知均
布载荷集度q=xokN/m,力偶M=40kNm,a=2m,不计梁重,试求支座A、B、D
解:
(I)研究CD杆,受力分析,画岀受力图(平而平行力系):
(2)选坐标系C秽,列岀平衡方程:
^MC(F)=0:
-jqxdxxx+M-Ft)x2a=0
FD=5kN
EFj=0:
耳-J:
?
xdx_=0
耳=25kN
(3)研究ABC杆,受力分析,画出受力图(平而平行力系);
(4)选坐标系Bxy,列岀平衡方程;
》Mg(F)=O:
Fax«-jqxdxxx-Fcxa=O
FA=35kN
EFv=0:
一厲-J(Sxdx+Fb-Fc=O
=80kN
约朿力的方向如图所示。
4F刚架ABC和刚架CD通过绞链C连接,并与地而通过狡链A、B、D连接,如题竹7
图所示,载荷如图,试求刚架的支座约朿力(尺寸单位为力的单位为kN,载荷集
解:
(a):
(】)研究CD杆,它是二力杆,又根据D点的约束性质,可知:
Fc=Fd=o:
(2)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系):
aAr
(3)选坐标系A秽,列出平衡方程;
工耳=0:
—心+100=0
為=100kN
为M”(F)=0:
-100x6-^qxdxxx+Fl{x6=0
—120kN
工竹=0:
-FAy-^qxdx+FH=0
F为=80kN
约束力的方向如图所示。
(b):
G)研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系):
(2)选C点为矩心,列出平衡方程;
-xdxxx+Fox3=0
F〃=15kN
(3)研究整体,受力分析,画出受力图(平而任意力系);
(4)选坐标系B巧,列出平衡方程;
工―0:
Fu-50=0
=50kN
工Mb(F)=0:
-F.“x6-J。
?
xxx+x3+50x3=0行=25kN
XFr=0:
行-」竹+耳=0
=10kN
约朿力的方向如图所示。
5・5作用于半径为i2omm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。
已知皮带
解:
(»研究整体,受力分析,画岀受力图(空间任意力系);
8・2试画出5所示各杆的轴力图。
解:
(a)
8y图示桁架,杆i与杆2的横截而均为圆形,直径分别为力3。
nun与心2。
nun,两杆材料相同,许用应力[aJ=i6oMPa。
该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=8。
kN作用,试校核桁架的强度。
解:
(i)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;
(2)列平衡方程
工代=0-Fabsin30°+FACsin45°=0
工化=0Fabcos30°+Faccos45°-F=0
解得:
(2)
分别对两杆进行强度汁算:
所以桁架的强度足够。
8•巧图示桁架,杆】为圆截而钢杆,杆2为方截面木杆,在廿点A处承受铅直方向的载荷F作用,试确左钢杆的直径d与木杆截面的边宽b°已知载荷F=5。
kN,钢的许用应力[<7s]=160MPs木的许用应力[ow]=ioMPa。
解:
(i)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;
Fac=近F=70.7kNFab=F=5MN
(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算:
6〃A,
50x10?
「[‘.
=—S0$]=160MPad>20.0m/w
-nd2
4
%=牛=
An
707x[
=」;<[
所以可以确定钢杆的直径为2。
nun,木杆的边宽为84mm.
56题8“所述桁架,试左载荷F的许用值[F]。
解:
(I)由&I4得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系:
(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算:
2
解:
(i)用截面法求AB、BC段的轴力;
(2)分段汁算个杆的轴向变形:
“““你上F“10x103x40010x103x400
1・EA}EA2200x103x100200x103x50
=一0.2mtn
AC杆缩短。
8徨6图示两端固左等截而直杆,横截而的面积为A,承受轴向载荷F作用,试计算杆内横
截而上的最大拉应力与最大压应力。
a口n
$
—■U…
1A
1,Ar
I/-
解:
(I)对直杆进行受力分析:
列平衡方程:
fa-f+f-fb=o
(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力;
Fn\=-FAFN2=~FA+FFN3=~FB
(3)用变形协调条件,列岀补充方程:
代入胡克立律:
FJ3j-耳+F)//3FHl/3=()
EAEAEA
求出约束反力:
(4)最大拉应力和最大压应力:
F屮2FFV1F
er,=•—=b==——
g'A3AA3A
8・27图示结构,梁BD为刚体,杆I与杆2用同一种材料制成,横截而而积均为A=3oommS
许用应力0]=i6oMPa,载荷F=5okN,试校核杆的强度。
解:
(I)对BD杆进行受力分析,列平衡方程:
工〃%=0FV1xa+FN2x2u—Fx2a=0
(2)由变形协调关系,列补充方程:
代之胡克圧理,可得;
解联立方程得:
(3)强度计算;
5x300
b严牛=2JU一=66.7MPaY[b]=160MPa
=45x"oo°心3咖y叶160咖
所以杆的强度足够。
8・33图示接头,承受轴向载荷F作用,试校核接头的强度。
已知:
载荷F=8okN,板宽b=8。
mm,板P?
8=iomm,挪钊直径<i=i6mm,许用应力]=i6oMP次,许用切应力[三]=izo
MP.许用挤压应力[avs]=340MPa。
板件与钏钉的材料相等。
A.A...G
f\4/
解:
(I)校核钏钉的剪切强度;
(2)校核钾钉的挤压强度:
Abdd
=125MPa<[qj=340MPa
(3)考虑板件的拉伸强度:
对板件受力分析,画板件的轴力图:
校核"截而的拉伸强度
3F
4
(b—2dp
=\25MPa<[(r]
=160MPa
校核"2截而的拉伸强度
=\25MPa<
(b一〃)6
=160MPa
所以,接头的强度足够。
1。
・2•试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。
解:
(C)
(I)求约朿反力
(2)列剪力方程与弯矩方程
FS1=-F(0yty//2)=-Fxy(0 Fs2=F(〃2y“y? )M2=-F(1-x2)(//2 G)画剪力图与弯矩图 u (+) (“) (d) (I)列剪力方程与弯矩方程 Fs=%_炉=g(£_x)(OYXY? ) M严么(0 42 (2)画剪力图与弯矩图 (J (f) 解: (a) (i)求约朿力: Rb=FMh=2FI (2)画剪力图和弯矩图: Fs EL- (±1 (i)求约束力: Ra=0Ma=0 (2)画剪力图和弯矩图: (c) (l)求约朿力; (2)画剪力图和弯矩图: (d) (I)求约朿力: (2)画剪力图和弯矩图; (e) (i)求约束力; (2)画剪力图和弯矩图: (0 (I)求约朿力: t. Rb \Ogl (2)画剪力图和弯矩图: n“6图示悬臂梁,横截而为矩形,承受载荷只与耳作用,且Fx=3F2=5kN,试讣算梁内的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。 解: (I)画梁的弯矩图 n・7 (2)最大弯矩(位于固定端): (3)计算应力: 最大应力: K点的应力: max 7.5xl06” =176MPa W7bhL40x8(T T6 max nux 1212 图示梁,由NO22槽钢制成,弯矩M=8oN.m,并位于纵向对称而(即py平而)内。 试 求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 M 解: (l)查表得截而的几何性质: y()=20.3mmb=19mmIz=176cm (2)最大弯曲拉应力(发生在下边缘点处) (3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处) niax W.Jo8Ox2O.3xlO-3=a92^ 176x10」
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