新版流体力学泵与风机蔡增基第五版下答案课件doc.docx

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新版流体力学泵与风机蔡增基第五版下答案课件doc

1.描绘出下列流速场

解：

流线方程：

dx

dy

y

u

xu

3

（a）4

u，uy3，代入流线方程，积分：

yxc

x

4

直线族

3

2

（b）4

u，uy3x，代入流线方程，积分：

yxc

x

8

抛物线族

（c）ux4y，uy0，代入流线方程，积分：

yc

直线族

2

2

（d）uy

x4，uy3，代入流线方程，积分：

xyc

3

1

抛物线族

242（e）uy3

x4，uy3x，代入流线方程，积分：

xyc

椭圆族

22（f）uy

x4，uy4x，代入流线方程，积分：

xyc

双曲线族

22（g）uy

x4，uy4x，代入流线方程，积分：

xyc

同心圆

（h）u4，uy0，代入流线方程，积分：

yc

x

直线族

2

x

（i）u4，uy4x，代入流线方程，积分：

c

yx

2

2

抛物线族

（j）ux4x，uy0，代入流线方程，积分：

yc

直线族

（k）ux4xy，uy0，代入流线方程，积分：

yc

直线族

（l）

c

ur，u0，由换算公式：

uxurcosusin，uyursinucos

r

cxcx

ux0，

22

rrxy

u

y

c

r

y

r

0

2

x

cy

y

2

x

代入流线方程积分：

c

y

直线族

3

（m）u0，

r

c

u，

r

cycy

ux0，

22

rrxy

uy0

c

r

x

r

x

2

cx

2

y

22

代入流线方程积分：

xyc

同心圆

2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。

如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达

式是什么？

解：

无旋流有：

u

uxy

yx

（或

urur

r

）

（a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动

u

1u

y

x

对有旋流动，旋转角速度：

（）

2xy

（b）

3

2

（c）2（d）2（e）

7

2

（g）4（i）2（k）2x

3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。

解：

势函数uxdxuydy

流函数uxdyuydx

（a）4dx3dy4x3y

4dy3dx3x4y

（）（积分；路径可以选择）（d）积分路径可以选

0,0x,0:

dy0,y0

x,0x,y:

dx0,xx

2

4ydy3dx4ydy3dx2y3x

（e）

xy

40

ydx3xdyx4ydx3xdy

y

00

取（0,y）

x为（0,0）则

0

4

积分路线可选

其中0,0x,0:

dy0,y0

x,0x,y:

dx0,xx

3

22

4ydy3xdx2yx

2

（g）积分路径可以选

0,0x,0:

dy0,y0

x,0x,y:

dx0,xx

22

4ydy（4x）dx2yx

2

（L）积分路径可以选

0,0x,0:

dy0,y0

x,0x,y:

dx0,xx

u

x

u

r

cosusin

c

r

x

r

2

x

cx

2

y

u

y

u

r

sinucon

c

r

y

r

2

x

cy

2

y

势函数

cxcy

dxdy2

222

x

yxy

clnx

c

2

ln

x

2

2

y

流函数

2

x

cxcy

dy

22

yx

y

2

dx

carctan1（

y

x

）

2

其中均可以用上图作为积分路径图

4.流速场为

c

2

（a）ur0,u，（b）ur0,ur时，求半径为r1和r2的两流线间流量的表达式。

r

解：

dQdurrdudr

c

（a）drcln

r

r

∴

Q

2clnr（clnr）cln

1212clnr（clnr）cln

r

1

r

2

（b）

2

2r

rdr

2

2

5

2

22

∴Q（）

2rr

112

2

5.流速场的流函数是

23

3xyy。

它是否是无旋流动？

如果不是，计算它的旋转角速度。

证明任一点的

流速只取决于它对原点的距离。

绘流线2。

2

解：

6xy6y

2

xx

23

3xy

2

2

2

y

6y

y

22

∴

2

x

2

y

0

是无旋流

232

u3xy

uy6

xxy

y

x

∴

uu

2u23（x2y2）3r2

x即任一点的流速只取决于它对原点的距离

y

流线2即3x2yy32

用描点法：

2y2

y（3x

）2

y1,x1

y2,x

3

2

（图略）

6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。

要改变物体的宽度，需要变动哪些量。

以某一水平

流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？

解：

需要水平流速

v，半无限物体的迎来流方向的截面A，由这两个参数可得流量Qv0A。

改变物体宽度，

0

就改变了流量。

当水平流速变化时，也变化

v

0

y

Q

2

arctg

y

x

7.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？

试根据指定长度l2m，指定宽度b0.5m，设计朗金椭圆的

轮廓线。

解：

需要水平流速

v，一对强度相等的源和汇的位置a以及流量Q。

0

v

0

y

Q

2

（arctg

yy

arctg

xaxa

）

6

驻点在

2y

2

lx

y0,x处，由l2,b0.5得椭圆轮廓方程：

1

12

2（0.25）

2y

2

即：

x161

8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？

已知R2m，求流函数和势函数。

解：

需要流速

v，柱体半径R

0

2

R

v（r

0r

）sin

∵R2∴（4）sin

vr

0r

2

R

v（r

0r

）cos

2

R

∵R2∴（）cos

vr

0r

9.等强度的两源流，位于距原点为a的x轴上，求流函数。

并确定驻点位置。

如果此流速场和流函数为vy

的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。

解：

叠加前

Qyy

（arctgarctg

2xaxa

）

ux

y

Qxaxa

（

222y2xa2

y（xa）（）

）

uy

x

Q

2

（

yy

2yxa

22

y（xa）（）

2

）

当x0

Qy

uyux0

2a

2

（y）

Q11

y0ux）uy0

（

2xaxa

∴驻点位置（0,0）

Qyy

叠加后（）

vyarctgarctg

2xaxa

QQ

v

流速为零的条件：

uxy0

0xay2（xa）2（）

解得：

x

1

2

v

Q

Q

2

（2）2

av

122

即驻点坐标：

QQ（2av）,0

2v

7

122

QQ（2av）

2v

0

2的源流和汇流位于x轴，各距原点为a3m。

计算坐标原点的流速。

计算通过（0,4）点

10.强度同为60m/s

的流线的流函数值，并求该点流速。

Qyy

解：

（）

arctgarctg

2xaxa

Q1111

uxyQa6.37m/

0,60,3

yxaxa

yy

222

11

xaxa

s

u

y

0

（0,4）的流函数：

Q

2

（arctg

4

3

arctg

4

）

3

Q

arctg

4

3

Q1111180

ux/

（）m

Q60,x0,y4,a3

y2yxayxa25

1（）1（）

xaxa

s

u

y

0

11.为了在（0,5）点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？

过此点的流函数值为何？

解：

M

2

2vR

0

将v010,R5代入得：

M500

Msin

2r

将M500,sin1,rR5代入得：

50

2

12.强度为0.2m/s

2

的源流和强度为1m/s

的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求

（1m,0.5m）的速度分量。

解：

Qlnr

22

，

Q

2

ln

r

2

，

ur

Q

2r

将

20.5

2

Q代入得：

ur0.0284m/s

0.2,r1

u

2r

将

20.5

2

1,r1代入得：

u0.142m/s

8

1.弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为

20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。

（a）如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的

空气速度应该怎样？

（b）如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃,压强为30at（n）,则速度为多少？

（c）

如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？

解：

雷诺准数相等

（a）

vnLvmLm

n

vvn

m

L

n

L

m

=30020=6000km/h

不可能达到此速度，所以要改变实验条件

P

（b）∵等温c

，不变，

Re

vlvlpvl

得

vmv

n

L

n

L

m

P

n

P

m

=30020

1

30

=200km/h

（c）由

vnL

n

=

vmL

m

气水

得

vL

nn

水

v

mL

气

m

=30020×

1.007

15.7

=384km/h

2.长1.5m，宽0.3m的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的

速度为18m/s，绝对压强101.4kN/m

2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？

解：

由雷诺准数相等：

v1LvL

122

3

l

=

18

l=0.4

12

水

且

lv

L=

m

L

n

l

=

1.5

0.4

=3.75m（长）

L=

m

L

n

l

=

0.3

0.4

=0.75m（宽）

14

F

m

F

=

2

v

2

l

2

1.007

15.2

（

）

2

998.2

1.226

解得：

FN

m3.92

3.当水温为20℃.平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降为68.95kN/m

2，如果用比例为6

的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s时，要求在相应段产生55.2kN/m

2的压强降。

计

算力学相似所要求的空气压强，设空气的温度20℃

9

解：

由欧拉准则：

pp68.9555.2

nm

218kg/

222218kg/

vv998.24.530

nnmm

3

m

p

因RT

pp1p

m15

nm

，patabs

m

1.20518

mn

4.拖曳比例为50的船模型，以4.8km/h航行所需的力为9N。

若原型航行主要受（a）密度和重力；（b）密度

和表面张力；（c）密度和粘性力的作用，计算原型相应的速度和所需的力。

22

FFvvL

Inmn33.9/

Imn

解：

（a）弗诺德准则：

vvkmh

nm

FFLLL

GnGmnmm

F

n22350391125

FkNvlln

F

m

22

FFvLvL1

Inn4.80.678/

Imnmm

（b）韦伯准则：

vkmN

n

FF50

nm

F

n2250450

FNvlln

F

m

FFvLvL1

InIm4.80.096/

nnmm

（c）雷诺准则：

vkmh

n

FF50

nm

F

n19

FNvln

F

m

5.小型水面船只和溢水建筑的原型和模型所受重力、粘性力和表面张力可能有同样的重要性。

为了实现动力

相似，粘性力、表面张力和模型尺寸之间，应当有什么关系？

解：

如果

F与Re相等

r

2

ReFr:

vl∴

:

v

l

l

3

v

如果We与Re相等

We:

v

l

Re:

v∴

l

l

2

∵

I

23

22vl

vl

2

1

2

Fr:

∴

vl

4

l

I∵

2

2

3

l∴

v

I

2

3

6.为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。

模型吸风口的速度为13m/s，距风口轴线0.2m

处测得流速为0.5m/s，若实际风口速度为18m/s怎样换算为原型的流动速度？

10

18

解l10,ll2mv，vnvmv0.69m/s即在原型2m处流速为0.69m/s

nml

13

22

7.在风速为8m/s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为-24N/m，迎风面压强为+40N/m

。

估

计在实际风速为10m/s的条件下，原型建筑物被风面和迎风面的压强为多少？

解：

由雷诺准则：

pl

2

2

v

pnp

m

2

5

4

2

37.5N/m

背；

迎

2

62.5N/m

8.溢水堰模型设计比例为20。

当在模型上测得模型流量为Qm=300L/s时，水流推力为pm=300N时，求实际

流量Qn和推力pn。

解：

由弗诺德准则：

22.52.52.533

QvAQvllQnQm202030010537m/

s

33

l

ppn300202400kN

9.两个共轴圆筒，外筒固定，内筒旋转，两筒的筒壁间隙充满不可压缩的粘性流体。

写出维持内筒以不变角

速度旋转所需转距的无因次的方程式。

假定这种转距只与筒的长度和直径，流体的密度和粘性，以及内筒

的旋转角速度有关。

解：

Mfd,,l,,

取d、ρ、ω为基本物理量

M

2

ML

T

3

ML

2

5

LT

2

M

2

5

LT

T

2

2

5

L

l

同理1

，1

2

dd

L

d

1，得

Ml

2f,

52f,

dd

2

d

M

2

d

5

1

或用定理，解法见下题

10.角速度为Φ的三角堰的溢流流量Q是堰上水头H，堰前流速v0和重力加速度g的函数分别以（a）H，g；

（b）H，v0为基本物理量，写出Q的无因次表达式。

解：

（a）1:

QHg

3TLLT

1

L

2

L:

3T:

12∴

1

2

5

2

∴

Q

1同理

5

Hg

2

v0

gH

（b）1:

QHv0

3TLLT

1

L

1

11

L:

3T:

1∴1,2∴

1

Q

v

0

H

2

同理

Hg

2v

2

0

，得

QHg

f

1

2

v

0Hv

0

11.流动的压强降Δp是流速v，密度ρ，线性尺度l,l1,l2重力加速度g，粘滞系数μ，表面张力σ，体积弹性

模量E的函数。

即：

Δp=F（v，ρ，l，l1,l2，g，μ，σ，E）

取v、ρ、l作为基本物理量，利用因次分析法，将上述函数写为无因次式。

解：

解法同上题

Pllgl

12

2f,,,,,

222f,,,,,

llvl

vvlv

E

v

2

12.射流从喷嘴中射入另一均匀流动，按图取x，y坐标。

已知射流轴线轨迹可以用下列形的函数表征：

y=f（x，d，θ，α，ρ1，ρ2，v1，v2）

式中d为喷嘴出口直径；v1,v2为气流出口流速和外部均匀流速；ρ1，ρ2为气流密度和外部流动介质密度；

θ为射流角度；α为紊流系数（无因次量）。

试用因次分析：

（1）以d,ρ1,v1为基本物理量，将上述函数写

为无因次式。

（2）从几何相似和惯性力相似出发将上述函数写为无因次式。

解：

（1）解法同第10题，得：

y

d

xv

22

f（,,,,

1v

d

11

）

（2）∵是射流∴由欧拉准则

Eu

p

2

v

∴

p

2

p

1

2

v

22

2

v

11

2

yxv

22

∴f（,,,）

2

2

ddv

11

12