人教版小学数学四年级下册运算定律与简便计算知识篇.docx

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人教版小学数学四年级下册运算定律与简便计算知识篇

加、减法的速算与巧算（基础篇）

1、加法运算定律（2个）：

☆加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：

a+b=b+a

☆加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：

（a+b）+c=a+（b+c）

（提醒：

运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）

连加的简便计算方法：

①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：

50+98+50488+40+60１６５+９３+３５65+28+35+72

＝50+50+98＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）

＝100+98＝488+100＝９３+（１６５+３５）＝100+100

＝198＝588＝293＝200

2、连减的性质：

☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：

a–b–c=a–（b+c）

注：

连减的性质逆用：

a–（b+c）=a–b–c=a–c–b

☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：

a-b-c＝a-c-b

连减的简便计算方法：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：

226-58-26=226-26-58

减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

连减的简便计算例题：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

3、加、减法混合运算的性质：

在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

即：

a+b–c=a–c+b

加、减混合的简便计算方法：

在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。

例如：

123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78

加、减混合的简便计算例题：

256－58+44123+38-23

=256+44－58=123-23+38

=300－58=100+38

=242=138

4、加、减法运算的性质：

在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：

多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。

加、减法的简便计算例题：

324+98762-598123+104328-209

=324+100-2=762-600+2=123+100+4=328-200-9

=424-2=162+2=223+4=128-9

=422=164=227=119

5、利用“移多补少法”进行简便计算：

几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。

如：

256+249+251+246

=250×4+（6-1+1-4）…………以250为基准数

=1000+2

=1002

6、利用高斯的想法简便计算：

总和=（首项+末项）×（项数÷2）

如：

1+2+3+4+······+96+97+98+99+100

=（1+100）×（100÷2）

=101×50

=5050

乘、除法的速算与巧算

1、乘法运算定律（3个）：

☆乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

即：

a×b=b×a

☆乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

即：

（a×b）×c=a×（b×c）

连乘的简便计算方法：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）

②把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等。

③看见25就去找4，看见125就去找8。

常用口算：

2×5=10；4×25=100；8×125=1000；80×125=10000；

625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。

连乘的简便计算例题：

25×56×499×125×825×125×4×8

＝25×4×56＝99×（125×8）＝（25×4）×（125×8）

＝100×56＝99×1000＝100×1000

＝5600＝99000＝100000

☆乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。

即：

（a±b）×c=a×c±b×c

注：

乘法分配律的逆用：

a×c±b×c=（a±b）×c

乘法分配律的理解：

利用乘法的意义进行理解：

a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

乘法分配律简算应用：

①类型一：

（a＋b）×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×c=（a＋b）×ca×c－b×c=（a－b）×c

③类型三：

a×99＋a=a×（99＋1）a×b－a=a×（b－1）

④类型四：

a×99a×102

=a×（100－1）=a×（100＋2）

=a×100－a×1=a×100＋a×2

乘法分配律简算举例：

分解式：

25×（40+4）合并式：

135×12－135×2

＝25×40+25×4＝135×（12－2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

特殊1：

99×256+256特殊2：

45×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100＝4500+90

＝25600＝4590

特殊3：

99×26特殊4：

35×8+35×6－4×35

＝（100－1）×26＝35×（8+6－4）

＝100×26－1×26＝35×10

＝2600－26＝350

＝2574

★乘法结合律与乘法分配律的区别：

乘法结合律的特征是几个数连乘。

乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。

（40×4）×25和（40+4）×25

=40×（4×25）=40×25+4×25

=40×100=1000+100

=4000=1100

15×（8×4）和15×（8+4）；

=15×8×4=15×8+15×4

=120×2=120+60

=240=180

2、（推广）除法分配律：

两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。

即：

（a±b）÷c=a÷c±b÷c

注：

除法分配律的逆用：

a÷c±b÷c=（a±b）÷c

3、连除的性质：

☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

即：

a÷b÷c=a÷（b×c）

注：

连除的性质逆用：

a÷（b×c）=a÷b÷c

☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

即：

a÷b÷c＝a÷c÷b

连除的简便计算方法：

①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

如：

300÷25÷4=300÷（25×4）；

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

如：

300÷（25×3）=300÷3÷25；

连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

如420÷4÷7=420÷7÷4；

连除的简便计算例题：

3200÷25÷43000÷（25×30）4200÷4÷70360÷24

=3200÷（25×4）=3000÷30÷25=4200÷70÷4=360÷（6×4）

=3200÷100=100÷25=60÷4=360÷6÷4

=32=4=15=15

4、乘、除法运算的性质：

在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

即：

a×b÷c=a÷c×b

乘、除混合的简便计算方法：

在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。

例如：

27×13÷9=27÷9×13

乘、除混合的简便计算例题：

27×13÷9250÷8×4

=27÷9×13=250×4÷8

=3×13=1000÷8

=39=125

5、积不变规律：

a×b=（a×n）×（b÷n）=（a÷n）×（b×n）（n≠0）

商不变规律：

a÷b=（a×n）÷（b×n）=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0）

6、一题多解举例：

利用乘法结合律：

利用乘法分配律：

利用积不变规律：

125×88　125×88125×88

=125×（8×11）=125×（80+8）=（125×8）×（88÷8）

=（125×8）×11=125×80+125×8=1000×11

=1000×11=10000+1000=11000

=11000=11000

★计算时要自觉运用定理使计算简便：

一看：

运算符号，数据特点；二想：

如何简算，依据是何；

三算：

认真计算，小心别错；四查：

细心检查，准确无误。

★易错题（运算顺序错误）

（1）120×4÷120×4

（2）735-35×20（3）36-36÷6-6

（4）100-36+64（5）102+1-102+1（6）25×99+99

加、减法的速算与巧算（练习篇）

1、加法交换律：

a＋b＝b＋aa＋b＋c＝a＋c＋b

88＋56＋12178＋350＋2256＋208＋144168＋250＋32　　36+18+64

167+289+3344＋37＋56244+182+56124+68+76  

2、加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

378+527+73582＋456＋544163＋49＋25147＋236＋64

480＋325＋7591＋89＋11　　　78＋46＋154  169+78+22

3、加法交换、结合律的结合运用（先交换，再结合）

25+71+75+29243+89+111+57286＋54＋46＋14254＋744＋246＋156

65+204+335+96   78+53+47+22168＋151＋49＋33285＋41＋15＋59 

189＋35＋211＋165　43＋78＋122＋25724+127+476+573158+239+42+61

4、减法的性质：

a－b－c＝a－（b＋c）

458－45—1552354－456－5441022－478－422478－256－144

575－78－22130-46-34263－96－104　472－126－174

970－132－68  400－185－15168－28－72　　   437－137－63

200－173－27   263－96－104     970－132－68　　　483－236－64

5、减法性质的逆用：

a－（b＋c）＝a－b－c＝a－c－b

5246－（246＋694）987－（287＋135）568－（68＋178）258－（158＋96）

6、加、减混合简算：

（带着运算符号“搬家”即：

a+b-c=a-c+b）

4235－4067＋7653569＋526－156925＋75－25＋7545682－7538＋14318

586－145－45－86423－203＋77－97325-156+675-1445897＋568－897＋432

265－198＋35　　425－38＋75325-156+675-144    45627－258－742－1627

36＋64－36＋64382＋165＋35－82155＋256＋45－98

7、加、减法的简算：

（多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去）

429－2931587－6898904－1297124＋4005 1235＋607 248＋803 

2564－30225478－9006   5024－502   1251－4092005＋45687

5021＋897   654＋793    654＋4999603+421 735－198527＋199

乘、除法的速算与巧算（练习篇）

1、乘法交换律：

a×b＝b×aa×b×c＝a×c×b。

25×37×475×39×425×11×4125×39×85×289×20

5×289×2　　250×79×425×77×42×763×508×142×125

2、乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）

38×25×465×5×242×125×86×（15×9）25×（4×12）

19×75×862×8×2541×35×2（125×25）×44×（25×16）

3、乘法交换、结合律的结合运用（先交换，再结合）

78×125×8×325×125×8×4125×20×8×312×125×5×8

（125×12）×8（25×3）×48×（30×125）（25×125）×8×4

4、将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律：

48×125    125×32125×8836×25　　　25×32　　　25×44

125×8825×1244×2525×3224×25125×56

25×125×32  65×16×125　　75×32×12564×50×12525×64×125

5、乘法分配律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

（125+9）×8（25+12）×4（125+40）×8（20+4）×25（100+2）×99

24×（200+1）4×（25+10）25×（8+4）125×（40+8）8×（125+20）

64×64＋36×6425×6＋25×488×225＋225×12136×406＋406×64

25×49＋75×4963×88＋88×3775×48＋75×5285×82+82×15

85×82+82×1575×299+7576×25+25×2438×97+38×368×19+19×32

35×37+65×3712×83+12×1734×23+77×3445×36+36×5445×68+68×56

99×99+99　89×99＋8949×99+4999×38＋3887×99+87

79×25+2568×99＋6848×99＋4838×39+3858×99＋58

99×28+2838×29+3875×99+75165×99+16599×26+26

6、乘法分配律：

（a－b）×c＝a×c－b×ca×c－b×c＝（a－b）×c

64×15－14×1536×106—6×36102×59－59×2   456×25－25×56 

101×897－89776×101－76101×26-2625×（40-4）124×25-25×24

7、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。

32×10598×34103×5699×26105×99426×101

75×9856×10299×11239×10188×10213×98

39×10113×102102×3699×3688×10298×38

32×203129×101101×39126×825×98199×99

8、除法的性质：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

4500÷4÷7516800÷8÷25248000÷8÷1255200÷4÷653200÷25÷4

9、乘、除混合的简算：

（可以带着运算符号“搬家”即：

a×b÷c=a÷c×b）

4500×102÷903600÷80×2125÷20×8250÷75×30

10、商不变的规律：

a÷b＝（a÷c）÷（b÷c）或a÷b＝（a×c）÷（b×c）

200÷25600÷253000÷125800÷2538700÷900540÷45

7、利用倍数关系找到相同因数，再用乘法分配律：

64×98+12814×97+4235×28+70246×32＋34×4927×48+14×26

容易出错类型

 600-60÷15                20X4÷20X4736-35X20                25X4÷25X4

98-18X5+25                 56X8÷56X8280-80÷4                   12X6÷12X6

175-75÷25                25X8÷25X880-20X2+60                 36X9÷36X9

36-36÷6-6              25X8÷（25X8）100+45-100+45            15X97+3

100+1-100+1                  48X99+11000+8-1000+8             5+95X28

102+1-102+1              65+35X1325+75-25+75           40+360÷20-10

13+24X8672-36+64324-68+32100-36+64

120×4÷120×4735-35×20100-36+6425×99+99