一元一次方程式的应用Microsoft Word 文档 3.docx
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一元一次方程式的应用MicrosoftWord文档3
一、填空题(每小题3分,共18分)
1.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7米.
(1)当两人同时同地背向而行时,经过__________秒钟两人首次相遇;
(2)两人同时同地同向而行时,经过__________秒钟两人首次相遇.
2.为改善生态环境,避免水土流失,某村积极植树造林,原计划每天植树60棵,实际每天植树80棵,结果比预计时间提前4天完成植树任务,则计划植树__________棵.
3.用一根绳子围成一个正方形,又用这根绳子围成一个圆,已知圆的半径比正方形的边长少2(π-2)米,请问这根绳子的长度是__________米.
4.某种鲜花进货价为每枝5元,若按标价的八折出售仍可获利3元,问标价为每枝多少元,若设标价为每枝x元,则可列方程为__________,解之得x=__________.
5.如果一个两位数上的十位数是个位数的一半,两个数位上的数字之和为9,则这个两位数是__________.
6.一种药品现在售价56.10元,比原来降低了15%,问原售价为__________元.
二、选择题(每小题3分,共24分)
7.李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数,算出它们的和,其中肯定不对的是A.20 B.33 C.45 D.54
8.一家三口准备参加旅行团外出旅行,甲旅行社告知“大人买全票,儿童按半价优惠”,乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价,即每人均按全票的8折优惠”,若这两家旅行社每人的原价相同,那么A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠C.甲与乙同等优惠D.哪家更优惠要看原价
9.飞机逆风时速度为x千米/小时,风速为y千米/小时,则飞机顺风时速度为A.(x+y)千米/小时B.(x-y)千米/小时C.(x+2y)千米/小时D.(2x+y)千米/小时
10.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程是A.a米B.(a+60)米C.60a米D.米
11.一项工程甲独做10天完成,乙的工作效率是甲的2倍,两人合做了m天未完成,剩下的工作量由乙完成,还需的天数为A.1-(+)mB.5-mC.mD.以上都不对
12.一条山路,某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶,若从山顶走到山下只用150分钟,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求山下到山顶的路程.设上山速度为x千米/分钟,则所列方程为A.x-1=5(1.5x)B.3x+1=50(1.5x)C.3x-1=(1.5x)D.180x+1=150(1.5x)
13.某商品价格a元,降价10%后又降价10%,销售额猛增,商店决定再提价20%,提价后这种产品价格为A.a元B.1.08a元C.0.972a元D.0.96a元
14.《个人所得税条例》规定,公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税,超过800元的部分按超过金额分段纳税,详细税率如下图,某人12月份纳税80元,则该人月薪为全月应纳税金额税率(%)不超过500元5超过500元到2000元10超过2000元至5000元15…………A.1900元B.1200元C.1600元D.1050元三、简答题(共58分)
15.(13分)用一根长40cm的铁丝围成一个平面图形,
(1)若围成一个正方形,则边长为__________,面积为__________,此时长、宽之差为__________.
(2)若围成一个长方形,长为12cm,则宽为______,面积为______,此时长、宽之差为____.(3)若围成一个长方形,宽为5cm,则长为______,面积为______,此时长、宽之差为______.(4)若围成一个圆,则圆的半径为________,面积为______(π取3.14,结果保留一位小数).(5)猜想:
①在周长不变时,如果围成的图形是长方形,那么当长宽之差越来越小时,长方形的面积越来越______(填“大”或“小”),②在周长不变时,所围成的各种平面图形中,______的面积最大.
16.(9分)某市中学生排球赛中,按胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分计算,市第四中学排球队参加了8场比赛,保持不败的记录,共得了13分,问其中胜了几场?
17.(9分)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:
“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和是84,你知道我是几号出去的吗?
”小王说:
“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的?
”试试看,列出方程,解决小赵与小王的问题.
18.(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取:
第一班取100棵和余下的,第二班取200棵和余下的,第三班取300棵和余下的,……最后树苗全部被取完,且各班的树苗数都相等,求树苗总数和班级数.
19.(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品,回来时向生活委员刘磊交账时说:
“共买了36本,有两种规格,单价分别为1.80元和2.60元,去时我领了100元,现在找回27.60元”刘磊算了一下说:
“你一定搞错了”李红一想,发觉的确不对,因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊,请你算一算两种笔记本各买了多少?
想一想有没有可能找回27.60元,试用方程的知识给予解释.
20.(9分)初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板,如果每人付9元,那么多了5元,如果每人付8元,那么还缺2元,请你根据以上情境提出问题,并列方程求解.
参考答案一、1.
(1)25
(2)200 2.960 3.8π 4.80%x=5+3 10 5.36 6.66二、7.A 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.C三、15.
(1)10 100 0
(2)8 96 4 (3)15 75 10 (4)6.4 128.6 (5)大 圆四、16.设胜了x场,可列方程:
2x+(8-x)=13,解之得x=517.小赵是9号出去的,小王是7月15号回家的(提示:
可设七天的中间一天日期数是x,则其余六天分别为x-3,x-2,x-1,x+1,x+2,x+3,由题意列方程,易求得中间天数,对小王的情形,由于七天的日期数之和是7的倍数,因为84是7的倍数,所以月份数也是7的倍数,可知月份数是7,且在8号至14号在舅舅家.故于7月15号回家.18.树苗共8100棵,有9个班级(提示:
本题的设元列方程有多种方法,可以设树苗总数x棵,由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程:
100+(x-100)=200+[x-200-100-·(x-100)],也可设有x个班级,则最后一个班级取树苗100x棵,倒数第二个班级先取100(x-1)棵,又取“余下的”也是最后一个班级的树苗数的,由最后两班的树苗相等,可得方程:
100(x-1)+x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x-1)棵比100x棵少100棵,即得=100,还可以设每班级取树苗x棵,得=100.19.购买单价1.80元的笔记本24本,单价2.60元的笔记本12本.如果按李红原来报的价格,那么设购买单价1.80元的笔记本x本,列方程可得:
1.8x+2.6·(36-x)=100-27.60,解之得x=2.60不符合实际问题的意义,所以没有可能找回27.60元.20.略
1、为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费:
用电不超过140度,按每度0.43元收费;如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费。
若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元,问该用电户四月份应缴电费多少元?
设总用电x度:
[(x-140)*0.57+140*0.43]/x=0.5
0.57x-79.8+60.2=0.5x
0.07x=19.6
x=280
再分步算:
140*0.43=60.2
(280-140)*0.57=79.8
79.8+60.2=140
\1)某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1:
8。
今年夏天由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。
结果送货人员与销售人数之比为2:
5。
求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员?
设送货人员有X人,则销售人员为8X人。
(X+22)/(8X-22)=2/5
5*(X+22)=2*(8X-22)
5X+110=16X-44
11X=154
X=14
8X=8*14=112
这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员
\
现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
\
设:
增加x%
90%*(1+x%)=1
解得:
x=1/9
所以,销售量要比按原价销售时增加11.11%
甲.乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降10%,乙商品提价5%调价后两商品的单价和比原单价和提高2%,甲.乙两商品原单价各是多少/
设甲商品原单价为X元,那么乙为100-X
(1-10%)X+(1+5%)(100-X)=100(1+2%)
结果X=20元甲
100-20=80乙
甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人,如果从乙车间调10人到甲车间去,那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。
求原来每个车间的人数。
设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:
X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)
X=250
所以甲车间人数为250*4/5-30=170.
说明:
等式左边是调前的,等式右边是调后的
甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A.B两地间的路程?
(列方程)
设A,B两地路程为X
x-(x/4)=x-72
x=288
答:
A,B两地路程为288
1.甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是:
[180*2]/12=30米/秒
设甲速度是X,则乙的速度是30-X
180*2=60[X-(30-X)]
X=18
即甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是:
12米/秒
两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设停电的时间是X
设总长是单位1,那么粗的一时间燃1/3,细的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]
X=2。
4
即停电了2。
4小时
列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是:
⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。
一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。
一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。
在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。
因此,列方程是解应用题的关键。
1.某市为了尽快改善职工住房条件,积极鼓励个人购房和积累建房公积金,决定购房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金,办法如下:
每月基本工资交纳公积金比率
100元以下(含100元)不交纳
100元至200元(含200元)交纳超过100元部分的5%
200元至300元(含300元)交纳100元至200元部分的5%,交纳超过200元部分的10%
300元以上交纳100元至200元部分的5%,交纳200元至300元部分的10%,交纳超过300元部分的15%。
小明的爸爸每月交纳建房公积金72元,你能知道小明爸爸的基本工资是多少吗?
?
解:
首先,如果小明父亲的工资等于300块,则小明父亲应该缴纳的公积金为
100×5%+100×10%=15块远远小于72块
所以小明父亲的工资应该是大于300块的
则设小明父亲工资为X元
则小明父亲的公积金数目为(X-300)×15%+15=72
所以X=680元
所以小明父亲工资为680元
2内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯(已装满水)向一个地面直径为131*131平方毫米,内高为81毫米的长方形铁盒到水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降多少?
内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯(已装满水)向一个地面直径为131*131平方毫米,内高为81毫米的长方形铁盒到水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降多少?
解:
设下降高度是X
下降的水的体积等于铁盒中的水的体积。
3.两人水池共储存税40吨,甲池注进水4吨,乙池放水8吨,甲池中水的吨数就与乙池中水的吨数相等。
两个水池原来各有水多少吨?
解设乙池原有X吨水,甲为(40-X)吨:
X-8=(40-X)+4
X=26
40-26=14(吨)甲
4.某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独修设需要18天。
如果有由两个工程队从两端同时想象施工,要多少天可以铺好?
解:
设X天可以铺好
1/18X+1/12X=1
2/36X+3/36X=1
5/36X=1
X=1除以5/36
X=1乘以36/5
X=36/5
即要36/5天
参考资料:
知道解题方法,找到标准量就好做了。
张铂佳87、水果店运进一批水果,第一天卖了60千克,正好是第二天卖的三分之二,两天共卖全部水果的四分之一,这批水果原有多少千克(用方程解)
设水果原来有a千克(qiānkè)!
60+60/(2/3)=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原来有600千克
13、仓库有一批货物,运出五分之三后,这时仓库里又运进20吨,此时的货物正好是原来的二分之一,仓库原来有多少吨?
(用方程解)
设原来有a吨
a×(1-3/5)+20=1/2a
0.4a+20=0.5a
0.1a=20
a=200
原来有200吨
14、王大叔用48米长的篱笆靠墙围一块长方形菜地。
这个长方形的长和宽的比是5:
2。
这块菜地的面积是多少?
解:
设长可宽分别为5a米,2a米
根据题意
5a+2a×2=48(此时用墙作为宽)
9a=48
a=16/3
长=80/3米
宽=32/3米
面积=80/3×16/3=1280/9平方米
或
5a×2+2a=48
12a=48
a=4
长=20米
宽=8米
面积=20×8=160平方米
15、某市移动电话有以下两种计费方法:
第一种:
每月付22元月租费,然后美分钟收取通话费0.2元。
第二种:
不收月租费每分钟收取通话费0.4元。
如果每月通话80分钟哪种计费方式便宜?
如果每月通话300分钟,又是哪种计费方式便宜呢?
?
设每月通话a分钟
当两种收费相同时
22+0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
所以就是说当通话110分钟时二者收费一样
通话80分钟时,用第二种22+0.2×80=38>0.4×80=32
通过300分钟时,用第一种22+0.2×300=82<0.4×300=120
16、某家具厂有60名工人,加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子,工人每天美人可以加工3个桌面或6个桌腿。
怎么分配加工桌面和桌腿的人数,才能使每天生产的桌面和桌腿配套?
设a个工人加工桌面,则加工桌腿的工人有你60-a人
3a=(60-a)×6/4
12a=360-6a
18a=360
a=20
20人加工桌面,60-20=40人加工桌腿
17、一架飞机在2个城市之间飞行,风速为每时24km,顺风飞行要17/6时,逆风飞要3时,求两城市距离
设距离为a千米
a/(17/6)-24=a/3+24
6a/17-a/3=48
a=2448千米
18、A.B两地相距12千米,甲从A地到B地停留30分钟后,又从B地返回A地。
乙从B地到A地,在A地停留40分钟后,又从A地返回B地。
已知两人同时分别从AB两地出发,经过4小时。
在他们各自的返回路上相遇,如甲的速度比乙的速度每小时快1.5千米,求两人速度?
设乙的速度为a千米/小时,则甲的速度为a+1.5千米/小时
30分钟=1/2小时,40分钟=2/3小时
(4-2/3)a+(a+1.5)×(4-1/2)=12×3
10/3a+7/2a+21/4=36
41/6a=123/4
a=4.5千米/小时
甲的速度为4.5+1.5=6千米/小时
19、甲乙两人分别从相距7千米的AB两地出发同向前往C地,凌晨6点乙徒步从B地出发,甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙,速度是乙的1.5倍,在上午8时45分追上乙,求甲骑自行车的速度是多少。
解:
设乙的速度为a千米/小时,甲的速度为1.5a千米/小时
15分=1/4小时,6点15分到8点45分是5/2小时
距离差=7+1/4a
追及时间=5/2小时
(1.5a-a)×5/2=7+1/4a
5/4a=7+1/4a
a=7千米/小时
甲的速度为7×1.5=10.5千米/小时
20、在一块长为40米,宽为30米的长方形空地上,修建两个底部是长方形且底部面积为198平方米的小楼房,其余部分成硬化路面,若要求这些硬化路面的宽相等,求硬化路面的宽?
设硬化路面为a米
40a×2+(30-2a)×a×3=40×30-198×2
80a+90a-6a²=804
3a²-85a+402=0
(3a-67)(a-6)=0
a=67/3(舍去),a=6
所以路宽为6米
因为3a<40
a<40/3
22、2007年有中小学生5千名2008年有所增加小学生增加百分之20,中学生增加百分之30这样2008年新增加1160名,小学生每人每年收500元中学生每人每年收1000元求2008年新增的1160名共收多少“借读费”?
解:
设2007年有小学生a人,中学生5000-a人
a×20%+(5000-a)×30%=1160
0.2a+1500-0.3a=1160
0.1a=340
a=3400人
中学生有5000-3400=1600人
小学生增加3400×20%=680人
增加中学生1160-680=480人
共收借读费500×680+1000×480=820000=82万
23、商场搞促销活动,承诺大件商品可分期付款,但仅限为2005年五月一日购买时先付一笔款,余下部分其它的利息(年利润为3%)在2006年五月一日还清,某空调参与了,它的售价为8120元,若想够买,恰好两次付款此时相同,那么应付总款数多少元?
设先付a元,余下8120-a元未付
根据题意
a=(8120-a)×(1+3%)
a=8363.6-1.03a
2.03a=8363.6
a=4120元
应付总款数为4120×2=8240元
24、足球赛共赛8轮(即每队均需赛8场),胜一场得3分。
平一场得1分,负一场得0分。
这次比赛中,A队平的场数是所负场数的2倍,共17分,试问该队胜了几场?
设胜了a场,平的场数是2/3(8-a),负的场数是(8-a)/3
3a+2/3(8-a)=17
9a+16-2a=51
7a=35
a=5
胜了5场
25、我市计划捐书3500册,实际捐了4125册。
其中初中生捐赠了原计划的120%,高中生捐赠了原计划的115%,问初中生和高中生比原计划多捐了多少书/
设初中生原计划捐a本,高中生计划捐3500-a
a×120%+(3500-a)×115%=4125
1.2a+4025-1.15a=4125
0.05a=100
a=2000本
高中生计划捐3500-2000=1500本
初中生比原计划多捐2000×(120%-1)=400本
高中生比原计划多捐1500×(115%-1)=225本
26、包装厂工人有42人,每人每小时生产120个圆形铁片,或是80个长方形铁片,将两个圆形铁片和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理的将铁片配套?
解:
设生产圆形铁片a人,长方形铁片42-a人
120a=2×80×(42-a)
120a=6720-160a
280a=6720
a=24人
生产长方形铁片42-24=18人
27、商家为了促销某种商品,在现在的零售价的基础上打了七五折,接着又打了八折,这是零售价为360元,按这一价格出售,商店还有25%的利润,问:
(1)商品未打折前的零售价是多少?
(2)商品的进价是多少?
(3)按原价出售,利润率为多少?
解:
设未打折前的零售价为a元
根据题意
a×0.75×0.8=360
0.6a=360
a=600元
(2)设进价为b元
(360-b)/b=25%
360-b=0.25b
1.25b=360
b=288元
(3)
原价出售,利润率=(600-288)/288×100%≈108%
28、甲每页打500字,乙每页打600字,已知甲完成8页,乙恰好能完成7页,若甲打完2页后,乙开始打字,当甲、乙打的字数相同时,乙打多少字?
解:
可以看成行程问题里的追及问题
相同的时间内乙比甲快600×7-500×8=200字
甲比乙先打500×2=1000字
则当甲乙打字相同时,乙打了(1000/200)×600×7=21000页
方程:
设乙大了a个字
a/(600×7)=(a-500×2)/(500×8)
4000a=4200a-4200000
200a=4200000
a=21000字
29、某书店一天内销售的甲乙两种书,甲共卖出1560元,乙共卖出1350元。
若成本分开算,甲可获利25%,乙可亏本10%。
试问该书店一天销售甲乙两种书籍共获利(亏本)多少元?
解:
设甲的成本为a元
a×(1+25%)=1560
a=1248元
设乙的成本为b元
b×(1-10%)=1350
0.9b=1350
b=1500
总成本=1248+1500=2748元
一共卖出1560+1350=2910元
获利=2910-2748=162元
30、甲乙两件服装成本共500元。
商店老板为获得利益(shāngdiànlǎobǎnwéihuòdélìyì),决定将甲按50%的利润定价,将乙按40%的利润定价,实际销售时为满足顾客要求,均按九折出售,共获利157元,试问,甲乙两件服装的成本各多少元?
解:
设甲的成本为a元,则乙的成本为500-a元
根据题意
[a×(1+50%)+(500-a)×(1+40%)]×0.9-500=157
[1.5a+700-1.4a]×0.9=657
0.1a=730-700
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