七年级数学用字母表示数.docx
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七年级数学用字母表示数
七年级数学用字母表示数
1用字母表示数
【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力
【学习目标】
1知道字母能表示什么;能用字母写出简单问题中的数量关系;能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式.
2体会字母表示数的意义,形成初步的符号感.经历探索规律并用代数式表示规律的过程.
3激发求知欲和好奇心;感受数学符号的简洁美.
【学习过程】
一、学前准备
1预习疑难摘要:
2小说《阿Q正传》中的Q、扑克牌中Q和“我们学校有Q名学生参加教师节艺演出”,这三个问题中的Q都表示的意思分别是。
二、探究活动
(一)自主学习
1先利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,1声扑通跳下水;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,2声扑通跳下水;3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗?
你能想办法把这首儿歌中的关系概括出吗?
n只青蛙有张嘴,n只眼睛条腿,声扑通跳下水。
2用字母表示出以前所学过的法则和公式:
如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式。
(二)合作交流例题解析
阅读教材P101例1,解决以下训练题:
1.小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
2某工厂有煤吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用________天
3.一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,这个两位数____________.
4.小莉h走了s,那么她的平均速度是_____________/h.
.某城市年前人均收入为n元,预计今年收入是五年前的2倍多00元,那么今年人均收入将达________元.
归纳总结:
通过这堂的学习,你对“用字母表示数有什么优越性”这个问题的认识是。
(三)挑战自我
阅读教材P101挑战自我题目,组内讨论交流,共同解决。
三、巩固练习
利用小棒搭一个正方形需要四根小棒,那么按照下面的方式,搭两个正方形需要____根小棒。
搭10个正方形需要根小棒。
搭100个正方形需要根小棒。
呢?
如果把上面问题中的100换成x呢?
在这个问题中,学生从以下多个角度思考:
(1)我们可以看成第一个正方形是用四根,每增加一个正方形增加3根,那么搭x个正方形就需要根
(2)上面的一排和下面的一排各用了根,竖直方向用了根小棒,共用了____根小棒。
(3)把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根,那么搭x个正方形就需要根。
(4)把每一个正方形看成是用4根搭成,然后再减去多算的根数,就会得到.总之,应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应.
四、小结反思
这节我学会了:
;
我的困惑:
。
五、当堂测试
1、a表示()
A、正数B、负数、0D、以上都有可能
2、小华每分钟走a米,小明每分钟走b米,2分钟后,他们一共走了()米。
A、2(a-b)B、2(a+b)、2abD、2a/b
3、若袋苹果重千克,则x袋苹果重()千克。
A、/xB、x/、/xD、x/
4、校园里刚栽下18高的小树苗,以后每年长03,则n年后是。
、甲数是x,乙数是,则乙数与甲数的2倍的差是。
6、某种电脑原是a元钱,“五一”搞促销活动,每台下降10%,则“五一”期间这种电脑的售价为元。
7、某仓库有存粮8吨,第一天运走了a吨,第二天又运了3车,每车装b吨,此时,仓库有存粮()吨。
8、式子的意义是
9、三个连续偶数中,最小的偶数为2n+4(n为整数),则最大的一个偶数为。
10、仔细观察下列各式:
①81+0=8=010+8②82+2=18=110+8③83+4=28=210+8④84+6=38=3010+8⑤8+8=48=410+8
⑴根据你发现的规律,写出第⑥⑻,⑦,⑧个式子,⑵根据以上规律你能写出第n个式子的结果吗?
即8n+2(n-1)=。
六、自我评价
A
B
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
2代数式
【教师寄语】书有径勤为路,学海无涯苦作舟
【学习目标】1在具体情景中,进一步理解字母表示数的意义
2能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号感。
3在具体情景中,能求出代数式的值,并理解它的实际意义
4、初步培养观察、分析及抽象思维的能力;
【学习过程】
一、学前准备
1预习疑难摘要:
2一个旅游团有成人x人,学生人,那么
该旅游团应付门票费,若该旅游团有成人37人,学生1人,那么
该旅游团应付门票费。
二、探究活动
(一)自主学习
从学生原有的认知结构提出问题
1、在小学我们曾学过几种运算律?
都是什么?
如可用字母表示它们?
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律。
(2)乘法交换律。
(3)加法结合律。
(4)乘法结合律。
()乘法分配律。
指出:
(1)“×”也可以写成,或者省略不写,但数与数之间相乘,一般仍用。
(2)上面各种运算律中,所用到的字母a,b,都是表示数的字母,它代表我们过去学过的。
2、从甲地到乙地的路程是1千米,步行要3小时,骑车要1小时,乘汽车要02小时,试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是。
3、若用s表示路程,t表示时间,ν表示速度,用s与t表示ν=。
4、一个正方形的边长是a厘米,则这个正方形的周长是,面积是。
(用i厘米表示周长,则i=4a厘米;用s平方厘米表示面积,则s=平方厘米)
(二)合作交流
1、代数式
单独的一个或单独的一个以及用的式子叫代数式
学习代数,首先要学习用代数式表示数量关系,明确代数上的意义
(三)例题解析
1、阅读教材,例1并完成下列填空:
(1)每包书有12册,n包书有__________册;
(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;
(4)产量由千克增长10%,就达到_______千克
2、阅读教材例2,体会如何“用代数式表示”,并解决如下题目:
(1)与n的和除以10的商;
(2)与n的差的平方;
(3)x的2倍与的和;
(4)ν的立方与t的3倍的积
3、阅读教材例3,并将下列代数式用自然语言表示:
(1)2a+3
(2)2(a+3);(3)(4)a-1()a2-b2(6)(a+b)2
解:
4、阅读教材例4,并将下列语言用代数式表示:
(1)长为a,宽为b米的长方形的周长;
(2)宽为b米,长是宽的2倍的长方形的周长;
(3)长是a米,宽是长的的长方形的周长;
(4)宽为b米,长比宽多2米的长方形的周长
、阅读教材例,体会代数式的实际意义,并完成下列题目:
对代数式2a的实际意义作出解释
三、小结反思
这节我学会了:
;
我的困惑:
。
四、当堂测试
当堂诊断:
1、填空:
(投影)
(1)n箱苹果重p千克,每箱重_____千克;
(2)甲身高a厘米,乙比甲矮b厘米,那么乙的身高为_____厘米;
(3)底为a,高为h的三角形面积是______;
(4)全校学生人数是x,其中女生占48%,则女生人数是____,男生人数是____
()一个三角形的三条边的长分别的a,b,,这个三角形的周长。
[:
Z。
xx。
]
(6)张强比王华大3岁,当张强a岁时,王华的年龄是。
(7)a千克大米的售价是6元,1千克大米售元。
(8)圆的半径是r厘米,它的面积是
2、说出下列代数式的意义:
(1)2a-3;
(2);(3)ab+1;(4)a-b2
3、用代数式表示:
(1)x与的和;
(2)x的平方与的立方的差;
(3)a的60%与b的2倍的和;(4)a除以2的商与b除3的商的和
4、飞机的速度是汽车的40倍,自行车的速度是汽车的,若汽车的速度是ν千米/时,那么,飞机与自行车的速度各是多少?
五、自我评价
A
B
D
掌握知识的情况
[:
学科网ZXX]
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
六、布置作业
3代数式的值
【教师寄语】宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒
【学习目标】1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法
2.会利用代数式求值推断代数式所反应的规律
3.能解释代数式值的实际意义
【学习过程】
一、学前准备
1预习疑难摘要:
二、探究活动
(一)自主学习
问题:
为了开展体育活动,学校要添置一批篮球,每个班级配2个,学校另外留10个,n个班级总共需要多少个篮球?
(2n+10)个
师:
若班级数是1(即n=1),则篮球总数是:
;若班级数是20(即n=20),则篮球总数是:
。
这说明n取不同的值,代数式2n+10的计算结果也不同。
像这样,用数代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做
(二)合作交流
1.如何求代数式的值?
代数式求值的过程好比是一个工艺流程,当你从进料口放入原料(给定一个具体的数),经过事先设计好的工序(按运算顺序进行计算),最后就会得到所需的产品(代数式的值)
下面是一组数值转换机,写出左图的输出结果,找出右图的转换步骤,并完成表格填写:
输入
输出
输出
输入
?
输入
输出
?
输入
-2
0
026
4
左图的输出
-1
-6
-3
-144
-1
12
24
右图的输出
-30
-21
-18
-1644
-16
-3
9
2.观察上表,回答问题:
(1)一般地,对于同一个数值转换机,当输入的字母χ的值不同时,输出的结果相同吗?
(2)上面的两个数值转换机,当输入字母χ的值相同时,输出的结果相同吗?
说说你的理由。
3.完成教材P109例1
(三)探索规律,寻求方法
1.根据代数式值的变化推断其所反应的规律
填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况:
1
2
3
4
6
7
8[:
学科网]
11
16
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
2
36
49
64
(1)随着的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?
(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100?
总结:
求代数式的值的步骤:
(1)写出条:
当……时
(2)抄写代数式
(3)代入数值
(4)计算
三、小结反思
这节我学会了:
;
我的困惑:
。
四、当堂测试
1、根据下面所给出字母x,的值,求代数式的值:
(1)
(2)
2、已知三个连续奇数的中间一个数是2n+1,请写出其余两个数,如果,求出这三个连续奇数。
3、代数式3a的值一定大于a吗?
为什么?
举例说明
五、自我评价
A
B
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
六、布置作业
4生活中的常量与变量
【教师寄语】数学于生活,并应用于数学。
【学习目标】
1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变,有些量不断地变化。
2、了解常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要:
二、探究活动
(一)自主学习
一辆长途客车从杭州驶向上海,全程哪些量不变?
哪些量在变?
当我们用数学分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温;某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变。
(二)合作交流探求新知
1、请讨论下面的问题:
(1)圆的周长公式为,请取的一些不同的值,算出相应的的值:
……
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变,哪些量不变?
(2)假设钟点工的工资标准为6元/时,设工作时数为t,应得工资额为,则=6取一些不同的的值,求出相应的的值:
……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变?
哪些量不变?
设问:
一个量变化,具体地说是它的什么在变?
什么不变呢?
引导学生观察发现:
是量的数值变与不变。
[:
学科网ZXX]
2、变量与常量的概念形成:
在一个过程中,固定不变的量称为常量,如上面两题中,圆周率和钟点工的工资标准6元/时。
可以取不同数值的量称为变量,如上面两题中,半径和圆面积s,工作时数t和工资额都是变量。
又如购买同一种商品时,商品的单价就是常量,购买商品数量和相应的总价就是变量;某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
注意:
常量与变量必须存在与一个变化过程中。
判断一个量是常量还是变量,需这两个方面:
①看它是否在一个变化的过程中;②看它在这个变化过程中的取值情况。
如:
在关系式中,x、都是变化的量,我们把它们叫做,100,10都是保持不变的量,我们把它们叫做。
3、巩固概念:
(1)向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆,①在这个变化过程中有哪些是变量?
②若面积用,半径用表示,则和的关系是什么?
是常量还是变量?
③若周长用,半径用表示,则和的关系是什么?
(2)在行程问题中,当汽车在匀速行驶的过程中,速度、行驶的时间和路程哪些是常量,哪些是变量?
若一辆汽车从甲地向乙地行驶,所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量,哪些又是变量?
常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的。
三、巩固练习
阅读教材P113“交流与发现”(先请学生单独考虑,再作讲解),完成以下题目:
教材P113B组1
四、小结反思
这节我学会了:
;
我的困惑:
。
五、当堂测试
1、声音在空气中传播的速度v(/s)与温度t(&rd;)之间的关系式是v=331+06t,其中常量是________,变量是_____。
2、假设钟点工的工作标准为6元/时,设工作时数为t,应得工资额为,则=6t,其中常量是 ,变量是 。
3、长方形的长和宽分别是a与b,周长C=2(a+b),其中常量是___,变量是______。
4、若x,分别表示父母的身高,h男,h女分别表示儿女成人时的身高,则有关系式:
h男=054(x+);h女=(0975x+)÷2你们能预测出全班同学成人时的身高吗?
这里什么是常量?
什么是变量?
六、自我评价
A
B
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
函数的初步认识
【教师寄语】不经历风雨,怎么见彩虹
【学习目标】1通过简单的实例,了解常量与变量的意义
2通过实例,了解函数的概念和表示方法,并能说出一些函数的实例
3让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式
【学习过程】
一、学前准备
预习疑难摘要:
二、探究活动
(一)自主学习
情境一:
从甲地到乙地,坐在匀速行使的列车上,小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间,谈论着数量的变化和位置的变化
探索活动:
(1)列车在行使,位置在改变,因此与位置有关的数量在改变,这里有不变的数量吗?
(2)除了小丽、小明所说的那些不变的数量外,在这个问题中还有不变的数量吗?
(3)除了小亮和小华所说的那些变的数量外,在这个问题中还有变的数量吗?
探讨:
变量与常量概念的形成过程
常量:
变量:
常量与变量必须存在于一个变化过程中判断一个量是常量还是变量,需要两个方面:
①看它是否存在一个变化的过程中,②看它在这个变化过程中的取值情况
练习:
向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆
①在这个变化过程中,有哪些变量?
②若面积用S,半径用R表示,则S和R的关系是什么?
;π是常量还是变量?
③若周长用,半径用R表示,与R的关系式是什么?
情境二:
(1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
填写下表:
层数n
1
2
3
4
…
物体总数
1
3
6
10
1
…
在这个问题中的变量有几个?
分别是什么?
(2)在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米,一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度(单位:
千米/时)
1)计算当速度为0,60,100时,相应的滑行距离S是多少?
2)给定一个V值,你能求出相应的S值吗?
议一议:
在上面我们研究了三个问题下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?
不同点又是什么?
自主探究
函数的概念:
__________________________,那么我们称是x的函数,其中x是自变量,是因变量
理解函数概念把握三点:
①一个变化过程,②两个变量,③一种对应关系判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据
尝试:
你能举出一些类似的实例吗?
练习:
教材P1171、2
(二)合作交流
阅读教材P117例1,解决下列题目:
[:
学+科+网]
(1)按照图①、②、③的次序这样铺下去,第④个图形中有块小正方形水泥地砖。
(2)如果用n表示上述图形中的序号,s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数,则s与n之间的关系式:
,其中:
常量是;变量是;
是的函数。
(3)在序号为100的图形中,一共有块小正方形水泥地砖,简要写出解题步骤。
练习:
为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:
每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨12元;超过10吨时,超过的部分按每吨18元收费,该市某户居民月份用水x吨(x>10),应交水费元,请用方程的知识求有关x和的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?
三、小结反思:
四、当堂测试
1某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米,请大家思考:
在整个的售米过程中出现了哪些量?
其中哪些量是变化的?
这其中有没有不变的量?
2在圆的周长公式C=2πR中,变量是,常量是,若用C表示R,则表达式是.
3已知一个长方形的面积是长的倍,若长为a米,那么长方形的面积为.
4一辆汽车以60/h的速度行驶,设行驶的路程为s(),行驶的时间为t(h),则s与t的关系式为,自变量是.
、若1吨民用自水的价格为28元,则所交水费金额(元)与使用自水的数量x(吨)之间的函数关系式为__________________________.
6、一幢商住楼底层为店面房,底层高为4米,底层以上每层高3米,则楼高h与层数n之间的函数关系式为,其中可以将看成自变量,是因变量.
7、长方形的宽为6,则它的周长L与长a之间的关系为.
8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有n个棋子,每个图案的棋子总数为s,根据下图的规律用式子表示出s与n的关系,并说出其中的变量与常量.
n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12n=,s=16
9、为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:
每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨12元;超过10吨时,超过的部分按每吨18元收费,该市某户居民月份用水x吨(x>10),应交水费元,请用方程的知识求有关x和的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?
五、自我评价
A
B
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
六、布置作业
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