反比例函数几何性质解析.docx

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反比例函数几何性质解析

反比例函数的几何性质

【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1

　一、选择题（共5小题）

1．（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（　　）

A．

B．

C．

D．

　2．（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　）

A．

B．

C．

D．

　3．（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

　4．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

　二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为　_________　．

7．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=　_________　，Sn=　_________　．（用含n的代数式表示）

8．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　_________　．

三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）

9．（2009•湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．

（1）求k的取值范围；

（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．

10．（2010•江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．

（1）求k和b的值；

（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1

参考答案与试题解析

　1．（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（　　）

A．

B．

C．

D．

解答：

解：

如图，过点A作AC⊥x轴于点C．则四边形ABOC是矩形，

∴S△ABO=S△AOC=1，

∴|k|=S矩形ABCO=S△ABO+S△AOC=2，

∴k=2或k=﹣2．

又∵函数图象位于第一象限，

∴k＞0，

∴k=2．则反比函数解析式为．

故选C．

2．（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　）

A．

B．

C．

D．

解答：

解：

作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，

∵点P为矩形AOBC对角线的交点，

∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，

∴|k|=1，

而k＞0，

∴k=1，

∴过P点的反比例函数的解析式为y=．

故选C．

3．（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

解答：

解：

A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：

xy=3，

B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：

3，

C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：

阴影部分面积为：

3+（1+3）×2﹣﹣=4，

D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：

×1×6=3，

阴影部分面积最大的是4．

故选：

C．

4．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

解答：

解：

∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，∴故矩形OABC的面积S=|k|=2．故选B．

5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

解：

由题意得：

E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，

∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，

由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，

解得：

k=3．

故选C．

　二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为　1　．

解答：

解：

∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，

∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，

∴S△POB=2﹣1=1．

故答案为1．

7．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=　4　，Sn=　　．（用含n的代数式表示）

分析：

求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出Sn的值．

解：

当x=2时，P1的纵坐标为4，

当x=4时，P2的纵坐标为2，

当x=6时，P3的纵坐标为，

当x=8时，P4的纵坐标为1，

当x=10时，P5的纵坐标为：

，

则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；

S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；Sn=2[﹣]=；

故答案为：

4，．

8．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　　．

解：

∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣．

∴A（2，1），B（2，﹣），

∴AB=1﹣（﹣）=．

∵P为y轴上的任意一点，

∴点P到直线x=2的距离为2，

∴△PAB的面积=AB×2=AB=．故答案是：

．

三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）

9．（2009•湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．

（1）求k的取值范围；

（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．

考点：

反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．1528206

分析：

（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k＞0；

（2）直接根据k的几何意义可知：

过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以|k|=6，而k＞0，则k=6．

解答：

解：

（1）∵y的值随x的增大而减小，∴k＞0．

（2）由于点A在双曲线上，则S=|k|=6，

而k＞0，所以k=6．

点评：

主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

10．（2010•江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．

（1）求k和b的值；

（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

考点：

反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式．1528206

专题：

压轴题；数形结合；待定系数法．

分析：

（1）由△AOB的面积为2，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知k的值，得出反比例函数的解析式，然后把x=4代入，即可求出b的值；

（2）把点A的坐标代入y=ax﹣3，即可求出这个一次函数的解析式．

解答：

解：

（1）∵反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，A（4，b），

∴OB×AB=2，

×4×b=2，

∴AB=b=1，

∴A（4，1），

∴k=xy=4，

∴反比例函数的解析式为y=，

即k=4，b=1．

（2）∵A（4，1）在一次函数y=ax﹣3的图象上，

∴1=4a﹣3，

∴a=1．

∴这个一次函数的解析式为y=x﹣3．

点评：

本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．