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菱形性质习题精选
—.填空题(共26小题)
1.(2015*温州模拟)如图,在菱形ABCD中,点E是AB上的一点,连接DE交AC于点
O,连接BO,且ZAED=50°,则ZCBO=度.
2.(2015*河北模拟)如图,在四边形ABCD中,AB=6,ZABC=90°,E在CD上,连接AE,BE,ZDAE=75°,若四边形ABED是菱形,则EC的长度为.
3.(2015-湖州模拟)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,其中AC=8,BD=6,以OC、OB为边作矩形OBEC,矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F,再以CF、FE为
边作第一个菱形CFEG,菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H,如此继续,得到第n个菱
菱形的周长为.
5.(2015*温州模拟)如图,在菱形ABCD中,ZA=45°,DE1AB,垂足为E,若CD=4cm,则菱形ABCD的面积是.
6.(2015*广东模拟)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为40,则OH的长等于.
C
7.(2014*宁夏)菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm,BD=6cm,则边长AB=cm.
8.(2014*宜宾)菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1:
2,则较长的对角
线长度是cm.
9.(2014*大连)如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,若ZBCO=55°,贝UZADO=.
4D
BC
10.(2014*宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是・
11.(2014*眉山)如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,过点E作EG±AD于G,连接GF.若ZA=80°,则ZDGF的度数为.
BEC
12.(2014春•鄂州期末)如图在菱形ABCD中,ZB=ZEAF=60°,ZBAE=20°,则NCEF的大小为.
E
13.(2014*贵州模拟)如图,在菱形ABCD中,ZB=60°,AB=2,E、F分另U是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则AAEF的周长为.
E
C
14.(2014*江都市二模)已知菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,则菱
形的iWjAE为
15.(2014.简阳市模拟)如图,边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形,如果这
个菱形的一组对边之间的距离为h,记0=k,我们把k叫做这个菱形的“形变度”.若变形后h
的菱形有一个角是60。
,则形变度k=
cm.
cm.
16.(2014*秦淮区一模)如图,在菱形ABCD中,ZABC=60°,BC=lcm,以DC为边在菱则AE=
17.(2014*惠安县二模)如图,菱形ABCD的边长是2cm,ZA=60°,点E、F分别是边AB、CD上的动点,则线段EF的最小值为.
cm.
18.(2013秋•海陵区期末)如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心。
处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为4cm,ZA=120°,则EF=
19.(2014春•仙游县校级期末)如图,以菱形AOBC的顶点O为原点,对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,若OB=/5>点C的坐标为(4,0),则点A的坐标为.
20.(2014春•临沂期末)如图,在菱形ABCD中,AB=13cm,BC边上的高AH=5cm,那么对角线AC的长为cm.
21.(2014春•泰兴市校级期末)如图,菱形ABCD的周长为16cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD长为cm.
22.(2014春•建湖县期末)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且AEAC是等边三角形,若AC=8,AB=5,则ED的长等于.
23.(2014春•玄武区期末)如图,在菱形ABCD中,BE1AD,垂足为E,且E为AD为中点.则ZADC=。
,
24.(2014春•定陶县期末)如图,菱形ABCD中,AB=2,ZBAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,当P移动到AC的中点时,则PE+PB的值是
25.(2014春•顺义区期末)如图,菱形ABCD中,ZBAD=120°,CF±AD于点E,且BC=CF,连接BF交对角线AC于点M,贝iJZFMC=度.
26.(2014秋•武进区期中)如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形,再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形,
按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为2,则第2013个菱形的面积为.
—.解答题
27.(2014*缙云县模拟)如图,四边形ABCD是菱形,CE1AB交AB延长线于E,CF1AD
交AD延长线于F,
28.(2014*江都市模拟)如图,在菱形ABCD中,点M是对角线AC上一点,且MC=MD.连接DM并延长,交边BC于点F.
(1)求证:
Z1=Z2;
(2)若DF1BC,求证:
点F是边BC的中点.
29.(2014春•宜春期末)如图,在RtAABC中,ZB=90°,BC=5,/5,ZC=30°.点D从点
C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF1BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:
AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
30.(2014春•高淳县校级期末)如图,已知菱形ABCD的边长为2,ZB=60°,点P、Q分别是边BC、CD上的动点(不与端点重合),且BP=CQ.
(1)图中除了AABC与AADC夕卜,还有哪些三角形全等,请写出来;
(2)点P、Q在运动过程中,四边形APCQ的面积是否变化,如果变化,请说明理由;如果不变,请求出面积;
31.(2013秋•东海县月考)如图,在菱形ABCD中,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形.
(2)若ZDAB=60°,当点M位于何处时,四边形AMDN是矩形?
并说明理由.(请在备用图中画出符合题意的图形)
32.(2012秋•鼓楼区校级期末)如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P、Q的速度都是lcm/s.
(1)在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?
如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形?
(2)分别求出菱形AQCP的周长、面积.
参考答案
28、证明:
(1)・.•四边形ABCD是菱形,・・・AB〃CD,
Z.Z1=ZACD,VMC=MD,
・.・ZACD=Z2,
.\Z1=Z2;
(2)连接BD,四边形ABCD是菱形,ZACB=ZACD,BC=CD,
•.・ZACD=Z2,・.・ZACB=ZACD=Z2,
VDF1BC,.\3Z2=90°,AZ2=30o,AZBCD=ZACB+ZACD=60°,「.△BCD是等边三角形,.\BF=CF,即点F是边BC的中点.
29、
(1)在△班T中,匕班090°,ZC=30°,DO21,:
.DFf
又VAE=t,AAE=DF
(2)能.理由如下:
.:
ABLBC,DF工BC,:
.AE//DF,又雄DF,.•・四边形北性为平行四边形.
':
AB^-AC
2
BC=5a/3
AB2+BC2=AC2
+(5V3)2=AC2
.*.AC=10
:
.AD=AC-DC=lQ-2t.
若使Q.AEFD为菱形,则需AE=AD.即7=10-2/,/=—.
3
即当7=四时,四边形菱形
3
30、
(1)AABP^AACQ,AAPC^AAQD;
(2)VAACP^AADQ,
Saacp—Saadq>
(、佞为菱形的高)
即S四边形APCQ—SaaCD~—X2X-\/3
2
(3)VAPAQ是等边三角形,
点P是BC的中点时,AP垂直于BC,AP最小,
.•.当APXBC时,三角形APQ的面积最小,
故在四边形APCQ的面积一定,AAP。
面积最小时,APCQ的面积最大.
此时BP=L
31、证明:
.••四边形ABCD是菱形
.IZDNM=ZAMN
又VDE=AE,ZNDE=ZMAE
AANDE=AMAE
Z.ND=AM
AND/7AM
四边形ANDM是平行四边形
(2)当点M是AB的中点时,四边形AMDN是矩形
证明:
如图所示
•.•四边形AMDN是矩形,ZDAB=60°
.IZADM=30°
.\AM=-AD
2
•."AD=AB
:
.MA=-AB
2
即M是AB的中点
32、解:
(1)经过x秒后,四边形AQCP是菱形
.*.DP=XcmAP=CP=AD-DP=(8-X)cm
VDP2+CD2=PC2
.*.16+X2=(8-X)2解得x=3
即经过3秒后四边形是菱形
(2)由
(1)得菱形的边长为5
菱形AQCP的周长=5X4=20(cm)
菱形AQCP的面积=5X4=20(cm2)
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