山东省滕州市实验中学届高三上学期质检考数学理试题 word版.docx
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山东省滕州市实验中学届高三上学期质检考数学理试题 word版.docx
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山东省滕州市实验中学届高三上学期质检考数学理试题word版
山东省滕州市实验中学2015届高三上学期12月质检考数学(理)试题
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题:
本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则()
A.B.C.D.
2.下列函数中,以为最小正周期,且在[0,]上为减函数的是
A.f(x)=sin2xcos2xB.f(x)=2sin2x―1
C.f(x)=cos4x―sin4xD.f(x)=tan(―)33.设是等3.差数列的前项和,若,则
A.12 B.18 C.22 D.44
4.命题“为真”是命题“为真”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.设曲线在点处的切线方程为,则
A.0B.1C.2D.3
6.设,若的最小值为
A.B.8C.D.
7.函数的图象可能是
A.B.
C.D.
8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是
A.B.C.D.
9.双曲线的离心率,则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为
A.B.
C.D.
10.已知是自然对数的底数,函数的零点为,函数的零点为b,则下列不等式成立的是
A.B.
C.D.
第II卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在横线上.
11.函数的定义域为__________.
12.若变量满足约束条件的最小值为,则=_________.
13.已知正方体中,点E是棱的中点,则直线AE与平面所成角的正弦值是_________.
14.已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线对称,则圆O的方程为_______.
15.如果对定义在R上的函数,对任意两个不相等的实数都有,则称函数为“H函数”.
给出下列函数:
①;②;③;④.
以上函数是“H函数”的所有序号为__________(把所有正确命题的序号都填上).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为,且满足
(I)求;(II)求△ABC的面积.
17.(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2.在梯形ACEF中,EF//AC,且平面ABCD.
(I)求证:
;
(II)若二面角为45°,求CE的长.
18.(本小题满分12分)
设等差数列的前项和为.数列的前项和为,且.
(I)求数列的通项公式;
(II)设,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.
(I)分别用表示和S的函数关系式,并给出定义域;
(II)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:
为定值.
21.(本小题满分12分)
设函数.
(I)当时,求的极值;
(II)设上单调递增,求的取值范围;
(III)当时,求的单调区间.
参考答案
一、选择题(每小题5分,共50分)1-10CCCBDDABCC
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.12.13.14.15.②③
三、解答题:
16.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由正弦定理可得,……………2分
即,由余弦定理得,……………4分
又,所以;
因为,所以.…………………6分
所以
.……………………8分
(Ⅱ)在中,由正弦定理,
得,解得,……………………10分
所以的面积.………12分
17.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:
在中,,
所以,由勾股定理知所以.……2分
又因为⊥平面,平面,所以.………4分
又因为所以⊥平面,又平面
所以.………………………6分
(Ⅱ)因为⊥平面,又由(Ⅰ)知,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
设,则,,,
,.……8分
设平面的法向量为,则所以,令.所以.…………………9分
又平面的法向量……………………………10分
所以,解得.……………………11分
所以的长为.……………………………………12分
18.(12分)解:
(Ⅰ)由题意,,得.…3分
,,
,两式相减,得
数列为等比数列,.…………6分
(Ⅱ).
当为偶数时,
.……………9分
当为奇数时,
.…………11分
.………12分
19.(12分)解:
(Ⅰ)由已知,,其定义域是.
又,,
其定义域是.……………6分
(Ⅱ),
当且仅当,即时,上述不等式等号成立,
此时,,,.
答:
设计,时,运动场地面积最大,最大值为平方米.
……12分
20.(本小题满分13分)解:
(Ⅰ)由题意得,,………2分
所以,,所求椭圆方程为.……………………4分
(Ⅱ)设过点的直线方程为:
,
设点,点,…………………………………5分
将直线方程代入椭圆,
整理得:
…………………………………6分
因为点在椭圆内,所以直线和椭圆都相交,恒成立,
且…………………………7分
直线的方程为:
,直线的方程为:
令,得点,,所以点的坐标,
……………………9分
直线的斜率为
,………11分
将代入上式得:
,
所以为定值.…………………………………13
21.(本小题满分14分)解:
(Ⅰ)函数的定义域为……………1分
当时,,∴………………2分
由得随变化如下表:
—
0
+
减函数
极小值
增函数
故,,没有极大值.…………………………4分
(Ⅱ)由题意,,在上单调递增,
在上恒成立,
设在上恒成立,………………………………5分
当时,恒成立,符合题意.………………………………………6分
当时,在上单调递增,的最小值为,
得,所以,………………………………………8分
当时,在上单调递减,不合题意,
所以(也可以用分离变量的方法)……………………………10分
(Ⅲ)由题意,,令得,10分
若,由得;由得…………11分
若,①当时,,或时,;
时,;
②当时,;
③当时,
或,;,…………………………13分
综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;
当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;
当时,函数的单调递减区间为;
当时,函数的单调递减区间为单调递增区间为.
…………………………14分
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