中级财管第二章财务管理基础.docx
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中级财管第二章财务管理基础
第一节 货币时间价值
第二节 风险与收益
第三节 成本性态分析
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的概念
1.定义:
是指在没有风险和没有通货膨胀情况下,货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值,也称为资金的时间价值。
2.表示方式:
用相对数字表示,即用百分数来表示。
3.实质:
即纯粹利率(纯利率),没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。
【提示】没有通货膨胀时,短期国债利率可视为纯利率
讲解:
资金收付的两大特殊类型
(1)一次性收付的款项——涉及单利和复利的计算
先收后付:
如先借后还
先付后收:
如先存后取
(2)间隔期相等的系列等额收付的款项——涉及年金的计算
一付多收:
如一次投资,多次等额收回
多付一收:
如零存整取
一收多付:
发行分期付息债券
多收一付:
如多次等额借入,到期一次归还
二、单利和复利的计算
(一)单利的终值和现值——(i、n已知)
1.单利终值:
即本利和——F(已知P、i、n求F)
F=P×(1+i×n)
【例解】张某现在存入银行10000元,年利率为3%,采用单利计息,请问3年后张某能取到本利和多少元?
F=10000+10000×3%×3
=10000×(1+3%×3)=10900(元)
F=P×(1+i×n)
2.单利现值:
本金——P (已知F、i、n求P)
P=F/(1+i×n)
【例解】年利率为3%,采用单利计息,张某现在存入银行多少钱,才能在3年后能取到本利和11990元。
因为:
F=P×(1+i×n)
所以:
11990=P×(1+3%×3)
P=11990/(1+3%×3)=11000(元)
所以:
P=F/(1+i×n)
3.单利终值与现值的关系:
互为逆运算
F=P×(1+i×n)与P=F/(1+i×n)的区别?
(二)复利的终值和现值——(i、n已知)
复利:
利滚利
1.复利终值:
即本利和——F(已知P、i、n求F)
(1)计算公式 F=P×(1+i)n
=P×(F/P,i,n)
(2)复利终值系数:
①(1+i)n
②(F/P,i,n)
【例解】张某现在存入银行10000元,年利率为5%,采用复利计息,请问3年后张某能取到本利和多少元?
F1=10000×(1+5%)=10000×(1+5%×1)
F2=F1×(1+5%)=F1×(1+5%×1)
F=F2×(1+5%)=F2×(1+5%×1)
=10000×(1+5%)3
所以:
F=P×(1+i)n
=P×(F/P,i,n)
前例:
F=10000×(F/P,5%,3)=11576(元)
复利终值与单利终值的关系:
复利终值是对单利终值的连续使用,把某数乘以(1+i)表示计息一期的本利和。
2.复利现值:
本金——P(已知F、i、n求P)
(1)计算公式
P=F×(1+i)-n
=F×(P/F,i,n)
(2)复利现值系数:
①(1+i)-n
②(P/F,i,n)
【例解】年利率为5%,采用复利计息,张某现在存入银行多少钱,才能在3年后能取到本利和14000元。
因为:
F=P×(1+i)n
故14000=P×(1+5%)3
故P=14000/(1+5%)3
或者
P2=14000/(1+5%)=14000/(1+5%×1)
P1=P2/(1+5%)=P2/(1+5%×1)
P=P1/(1+5%)=P1/(1+5%×1)
=14000/(1+5%)3
所以P=F×(1+i)-n
=F×(P/F,i,n)
前例:
P=14000×(P/F,5%,3)=12093.2(元)
复利现值与单利现值的关系:
复利现值是对单利现值的连续使用,把某数除以(1+i)表示将这个数折现一期。
3.复利终值与复利现值的关系——互为逆运算
F=P×(1+i)nP=F×(1+i)-n
三、年金的计算——(i、n已知)
(一)年金概述
1.定义:
年金是指间隔期相等的系列等额收付款项(用A表示)
【提示】
(1)间隔期不一定以年为单位
(2)表现为系列款项
(3)每次等额
(4)年金的形式:
保险费、租金、整存零取的取款额、零存整取的存款额、等额分期收款、等额分期付款等
2.年金的分类:
特别讲解:
等比数列求和公式
1.何为等比数列?
等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列
举例:
有一组数3、6、12、24、48、96、192,请问该组数相加之和是多少?
计算3+6+12+24+48+96+192=?
首项a1=3,公比q=2,项数n=7
2.等比数列求和公式
S=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5+……+a1qn-1①
公式两边同时乘以q
Sq=a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5+a1q6+……+a1qn②
②-①得:
Sq-S=a1qn-a1,即可得到等比数列求和公式如下:
S=
案例:
计算3+6+12+24+48+96+192=?
(二)普通年金
1.定义:
从第1期起,在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。
2.普通年金终值和年偿债基金
(1)普通年金终值 (已知A、i、n求F)
①本质:
是指普通年金各期等额收付金额在第n期期末的复利终值之和。
讲解:
i=6%
②计算公式
=A×(F/A,i,n)
③普通年金终值系数
第一:
第二:
(F/A,i,n)
前例:
F=10×(F/A,6%,5)=56.371
(2)年偿债基金 (已知F、i、n求A)
①定义:
为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
讲解:
如:
①甲公司为了偿还5年后的到期债务60万元,i为6%,则从现在开始,每年需要准备多少钱?
②张某为了在5年后买一辆价值60万元的车,i为6%,则从现在开始,每年需要准备多少钱?
对比
如:
乙公司现在开始每年年末在银行存入10万元,i为6%,则5年后可以取得多少钱?
②计算公式
A=F×
=F×(A/F,i,n)
=
③ 偿债基金系数
第一:
第二:
(A/F,i,n)=
前例:
A=60×(A/F,6%,5)=60/(F/A,6%,5)=10.64(万元)
(3)年偿债基金与普通年金终值的关系——互为逆运算
F=A×
A=F×
3.普通年金现值和年资本回收额
(1)普通年金现值 (已知A、i、n求P)
①本质:
是指普通年金中各期等额收付金额在第1期期初的复利现值之和
讲解:
i=6%
比如:
张某为了在以后5年中每年末取得10万元用于出国豪华游,如果i=6%,则现在要在银行存入多少钱?
对于任意的A、i、n
P=
年金是对复利的多次使用
②计算公式
=A×(P/A,i,n)
③普通年金现值系数
第一:
为普通年金现值系数
第二:
为普通年金现值系数记为(P/A,i,n)
前例:
P=10×(P/A,6%,5)=42.124
(2)年资本回收额 (已知P、i、n求A)
①定义:
是指在约定的年限内等额回收初始投入资本的金额
讲解:
如:
张某今天投资60万元购买一款银行理财产品,期限为5年,银行承诺的预期最低投资收益率为6%,每年末支付本息,不考虑其他因素,则每年可以收回多少本息?
对比
如:
张某未来5年每年末需要支付女儿出国留学费用10万元,如果银行存款利率为6%,则现在需要在银行预存多少钱?
②计算公式
③资本回收系数
第一:
为资本回收系数
第二:
(A/P,i,n)=
前例:
A=60×(A/P,6%,5)
=60/(P/A,6%,5)=14.24(万元)
(3)年资本回收额与普通年金现值的关系——互为逆运算
注意:
普通年金终值与普通年金现值无逆运算关系
(三)预付年金
1.定义:
从第1期起,在一定时期内每期期初等额发生的系列收付款项即为预付年金。
(与普通年金的差异仅在于:
收付款时间不同)
2.预付年金终值 (已知A、i、n求F)
①本质:
是指预付年金各期等额收付金额在第n期期末的复利终值之和。
讲解:
i=6%
对于任意的A、i、n
F预=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4+A(1+i)5+……+A(1+i)n
对比
F普=A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+A(1+i)4+……+A(1+i)n-1
F预=F普×(1+i),预付年金终值比普通年金终值多计息一期
②计算公式
=A×(F/A,i,n)×(1+i)
讲解:
③预付年金终值系数:
(F/A,i,n)(1+i)
前例:
F=10×(F/A,6%,5)×(1+6%)
=59.753
④预付年金终值与普通年金终值的关系:
n期预付年金终值比n期普通年金终值多计息一期,即F预=F普×(1+i)
讲解:
②中的A在第4期末的终值和①的A在第5期末的终值相同,③求5期末的终值,就是在②的值的基础上乘上1+i,因此有:
预付年金终值系数=(F/A,i,n)(1+i)
3.预付年金现值 (已知A、i、n求P)
①本质:
是指预付年金中各期等额收付金额在第1期期初的复利现值之和
讲解:
i=6%
对于任意的A、i、n
对比
预付年金现值比普通年金现值少折现一期
②计算公式
=A×(P/A,i,n)×(1+i)
讲解:
所以
③预付年金现值系数:
(P/A,i,n)×(1+i)
前例:
P=10×(P/A,6%,5)×(1+6%)
=44.651
④预付年金现值与普通年金现值的关系:
n期预付年金现值比n期普通年金现值少折现一期,即
讲解:
②中的A在0时点的现值和①的A在0时点的现值相同,③求0时点的现值,就是在②的值的基础再折现1期,因此有:
预付年金现值系数/(1+i)=(F/A,i,n)
4.预付年金现值与预付年金终值计算无逆运算关系
总结:
存在逆运算关系的有单利终值与现值、复利终值与现值、普通年金终值与年偿债基金、普通年金现值与年资本回收额
【例题·单选题】已知(P/A,6%,6)=4.9173,则i=6%,n=6,A=100的预付年金现值是( )
A.421.23
B.521.23
C.321.23
D.无法确定
『正确答案』B
『答案解析』P=100×(P/A,6%,6)×(1+6%)=100×4.9173×(1+6%)=521.23
【例题·单选题】已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)=4.6229,(P/A,8%,7)=5.2064,则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是( )。
A.2.9927 B.4.2064
C.4.9927 D.6.2064
『正确答案』C
『答案解析』6年期,折现率为8%的预付年金现值系数为(P/A,8%,6)×(1+8%)=4.6229×(1+8%)=4.9927。
(四)递延年金
1.定义:
递延年金是由普通年金递延形成的年金,递延的期数称为递延期(m>0的整数)。
2.特点:
第一次收付发生在第m+1期期末。
讲解:
①递延年金(m=2,n=8)
②8期普通年金
以上两个年金的终值都是A×(P/A,i,8),因此,递延年金的终值和递延期没有关系,与普通年金的终值相同。
3.递延年金的现值计算
P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
说明:
m表示递延期,在项目投资运用中表示投资期
n表示实际发生现金流量的期间,在项目投资运用中表示营业期
m+n表示整个计算期,在项目投资运用中表示项目计算期
讲解:
m=2,n=8
所以,对于任意的m、n、A、i,则有:
P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
(五)永续年金
1.定义:
永续年金是普通年金的极限形式,当普通年金的收付次数为无穷大时即为永续年金。
2.特点:
只有现值没有终值
3.特例:
存本取息和固定股利
4.永续年金的现值计算P=
总结:
1.全部的公式
复利终值与现值
F=P×(F/P,i,n)←→P=F×(P/F,i,n)
普通年金终值与现值
F=A×(F/A,i,n)←→A=F×(A/F,i,n)
P=A×(P/A,i,n)←→A=P×(A/P,i,n)
预付年金终值F=A×(F/A,i,n)×(1+i)
预付年金现值P=A×(P/A,i,n)×(1+i)
递延年金现值P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
永续年金现值P=
2.怎样判断是复利问题还是年金问题?
是哪种年金类型?
是终值问题还是现值问题?
搞清三个问题即可:
①是系列收付款吗?
②发生时间?
③结合已知条件或者判断是针对现在的问题还是以后的问题?
◎针对现在问题——计算现值相关问题
◎针对以后问题——计算终值相关问题
◎结合已知条件——缺什么就求什么
【例题·计算题】李某准备在银行存入一笔钱,以便在以后的10年中每年年底取得本息20000元用于春节消费,假设银行存款利率为9%,计算李某目前应存入多少钱?
解:
P=A×(P/A,i,n)
=20000×(P/A,9%,10)
=128340(元)
【例题·计算题】某公司从现在起,每年年初从银行借入1000万元,年利率5%,则5年后需归还银行多少钱?
解:
F=A×(F/A,i,n)×(1+i)
=1000×(F/A,5%,5)×(1+5%)
=5801.88(万元)
【例题·计算题】王某准备在5年后还清100万元债务,从现在起每年年底存入一笔款项,如果银行存款利率为10%,请问王某每年需要存入多少钱?
解:
F=A×(F/A,i,n)
100=A×(F/A,10%,5)
所以,A=100/(F/A,10%,5)=16.38(万元)
【例题·计算题】某企业投资2000万元兴建一项目,投资后每年获利600万元,如果投资者预期的投资报酬率为10%,项目有效期为5年,请问该投资是否可行?
解:
P=A×(P/A,i,n)
=600×(P/A,10%,5)
=2274.48(万元)
由于2274.48万元>2000万元,所以该投资项目可行。
【提示】收入、成本、费用、利润、税金、折旧均意味着期末;投资问题都是现值问题。
【例题·计算题】某公司需要一台设备,买价为1500万元,使用寿命为10年。
如租赁,则每年年末需支付租金220万元,除此以外,其他情况相同,假设市场利率为8%,请问该公司购买设备好还是租赁设备好?
解:
P=A×(P/A,i,n)
=220×(P/A,8%,10)=1476.22(万元)
由于1476.22万元<1500万元,所以应该租赁。
【例题·计算题】王名2019年年末为了在2020年每月月初都能从银行取得2000元以孝敬父母,年利率为12%,请问王名2019年末应在银行预存多少钱?
解:
P=A×(P/A,i,n)×(1+i)
=2000×(P/A,1%,12)×(1+1%)
=22735.30(元)
【例题·计算题】甲企业的投资活动经过3年建设期后从第4年年末到第10年年末每年预期能收回600万元,如果投资者的预期最低投资报酬率为10%,请问该投资的规模为多大时才合算?
解:
递延年金是由普通年金递延形成的年金
标准型递延年金
解:
P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
P=600×(P/A,10%,7)×(P/F,10%,3)
=2194.58(万元)
投资规模小于等于2194.58万元时才合算。
【计算题】某公司向银行借入一笔款项,年利率为10%,分6次还清,具体为从第5年至第10年每年年初偿还本息2万元。
请计算该笔借款的现值(即本金)。
解:
递延年金是由普通年金递延形成的年金
非标准型递延年金
P=2×(P/A,10%,6)×(P/F,10%,3)
=6.5443(万元)
确定递延期和收付期的简单套路:
①根据题意画出全部时点并标明收付时点;
②确定第一次收付发生的时点数,然后减1即为递延期m;
③确定收付发生的次数即为n。
【例题·计算题】A公司预计未来每年都派发2元/股的现金股利,并且所在国的利率水平估计在较长时期都能维持在2.5%,请问以什么样的价格购买该股票才合算?
价格小于等于80元时合算。
【2019年·单选题】某年金在前2年无现金流入,从第三年开始连续5年每年年初现金流入300万元,则该年金按10%的年利率折现的现值为( )万元。
A.300×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,1)
B.300×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,2)
C.300×(P/F,10%,5)×(P/A,10%,1)
D.300×(P/F,10%,5)×(P/A,10%,2)
『正确答案』A
『答案解析』由于第3年开始连续5年每年年初现金流入300万元,即第2年开始连续5年每年年末现金流入300万元,所以是递延期为1年,期数为5年的递延年金,P=300×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,1)。
四、利率的计算
(一)i的推算
1.在单利和永续年金情况下i的推算简单情形
2.在复利和其他年金情况下i的推算复杂情形
①根据题意建立等式。
②如果能确定系数:
通过查表正好找到n一定时等于该系数的值,从而确定i;或者通过查表找到n一定时刚好大于和小于该系数的两个值,并运用插值法建立等式求出i。
③如果不能确定系数:
要先用试误法,再用插值法建立等式求出i。
【计算题】已知某人现在存入银行100660元,请问当i为多少时才能在未来7年的每年年末取得本息20000元?
『正确答案』
①建立等式:
100660=20000×(P/A,i,7)
显然:
(P/A,i,7)=5.033
②查表知:
n=7时:
(P/A,9%,7)=5.033
所以:
i=9%
【计算题】已知某人现在存入银行10000元,请问当i为多少时才能在9年后取得本息17000元?
『正确答案』
①建立等式:
17000=10000×(F/P,i,9)
显然:
(F/P,i,9)=1.7
②查表知:
n=9时:
(F/P,6%,9)=1.6895
(F/P,7%,9)=1.8385
表示为:
6% i 7%
1.6895 1.7 1.8385
建立等式:
计算求出:
i=6.07%
【计算题】张某在2019年1月1日购买了6份A公司当日发行的票面利率为6%,面值为1000元的5年期债券,买价为每份980元,请问张某能实现多高的收益率?
(注:
该债券为分期付息,到期一次还本的债券)。
『正确答案』
①建立等式:
980=1000×6%×(P/A,i,5)+1000×(P/F,i,5)
②试误法
i=5%
60×(P/A,5%,5)+1000×(P/F,5%,5)=1043.27
i=6%
60×(P/A,6%,5)+1000×(P/F,6%,5)=1000.04
i=7%
60×(P/A,7%,5)+1000×(P/F,7%,5)=959.01
i越大,现值越小
表示为 6% i 7%
1000.04 980 959.01
建立等式
计算可求出i=6.49%
【单选题】已知(P/A,6%,8)=6.2098,(P/A,7%,8)=5.9713,若P=61080,普通年金A=10000,n=8,则i=( )。
A.6.4268%
B.5.5732%
C.7.4286%
D.8.7532%
『正确答案』A
『答案解析』
61080=10000×(P/A,i,8)
(P/A,i,8)=6.1080
根据已知条件,可以得到:
6%i7%
6.20986.1085.9713
得:
(7%-i)/(5.9713-6.108)=(7%-6%)/(5.9713-6.2098)
解得:
i=6.4268%
【2019年·单选题】某公司设立一项偿债基金项目,连续10年,每年年末存入500万元,第10年年末可以一次性获取9000万元,已知(F/A,8%,10)=14.487,(F/A,10%,10)=15.937,(F/A,12%,10)=17.549,(F/A,14%,10)=19.337,(F/A,16%,10)=21.321,则该基金的收益率介于( )。
A.12%~14%
B.14%~16%
C.10%~12%
D.8%~10%
『正确答案』A
『答案解析』根据题意可建立500×(F/A,i,10)=9000,即(F/A,i,10)=9000/500=18,已知(F/A,12%,10)=17.549,(F/A,14%,10)=19.337,由此可知,该基金的收益率介于12%~14%之间。
(二)名义利率(r)和实际利率(i)的计算
1.名义利率和实际利率产生差异的原因
①一年内计息m次(m≥2)
②存在通货膨胀
2.一年内多次计息时的名义利率与实际利率
(1)每年计息一次时:
名义利率与实际利率
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