人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元培优测试题及解析.docx
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人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元培优测试题及解析
七年级数学下册
第九章《不等式与不等式组》单元培优测试题
一.选择题(共10小题)
1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )
A.﹣8<x<8B.x<﹣8或x>8C.x<8D.x>8
2.若m>n,则下列不等式正确的是( )
A.m﹣2<n﹣2B.
C.6m<6nD.﹣8m>﹣8n
3.不等式组
的解集是x>2,则m的取值范围是( )
A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m>1
4.下列四个不等式组中,其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示,这个不等式组是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列不等式中是一元一次不等式的是( )
A.y+3≥xB.3﹣4<0C.2x2﹣4≥1D.2﹣x≤4
6.下列不等式组:
①
,②
,③
,④
,⑤
.
其中一元一次不等组的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.某次知识竞赛共20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小英得分不低于90分.设她答对了x道题,则根据题意可列出不等式为( )
A.10x﹣5(20﹣x)≥90B.10x﹣5(20﹣x)>90
C.10x﹣(20﹣x)≥90D.10x﹣(20﹣x)>90
8.已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( )
A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7
9.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有( )
A.103块B.104块C.105块D.106块
10.如果不等式组
的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)的个数是( )
A.5B.6C.12D.4
二.填空题(共8小题)
11.甲种水果保鲜适宜的温度是2℃~10℃,乙种水果保鲜适宜的温度是5℃~12℃,将这两种水果放在一起保鲜,最适宜的温度是 .
12.已知a>5,不等式(5﹣a)x>a﹣5解集为 .
13.已知不等式组
的解集是x≤1,则m的取值范围是 .
14.已知如图是关于x的不等式2x﹣a>﹣3的解集,则a的值为 .
15.写出含有解为x=1的一元一次不等式 (写出一个即可).
16.不等式2﹣x>0的解集是 .
17.不等式组
的解集是 .
18.在一次射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第8次射击他至少要打出 环的成绩.
三.解答题(共7小题)
19.利用数轴确定不等式组
的解集.
20.用不等式表示下列数量的不等关系
(1)x的
与6的差大于2;
(2)y的
与4的和小于x
(3)a的3倍与b的
的差是非负数
(4)x与5的和的30%不大于﹣2.
21.求不等式
的负整数解
22.若x<y,比较2﹣3x与2﹣3y的大小,并说明理由.
23.已知a+1>0,2a﹣2<0.
(1)求a的取值范围;
(2)若a﹣b=3,求a+b的取值范围.
24.解不等式组
,并将它的解集在数轴上表示出来.
25.在等式y=kx+b(k,b为常数)中,当x=2时,y=﹣5;当x=﹣1时,y=4.
(1)求k、b的值;
(2)若不等式5﹣2x>m+4x的最大整数解是k,求m的取值范围.
一.选择题(共10小题)
1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )
A.﹣8<x<8B.x<﹣8或x>8C.x<8D.x>8
【分析】根据到原点的距离小于8,即绝对值小于8.显然是介于﹣8和8之间.
【解答】解:
依题意得:
|x|<8
∴﹣8<x<8
故选:
A.
【点评】本题考查的是数轴的对称性,在数轴上以原点为中心,两边关于原点对称.
2.若m>n,则下列不等式正确的是( )
A.m﹣2<n﹣2B.
C.6m<6nD.﹣8m>﹣8n
【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得.
【解答】解:
A、将m>n两边都减2得:
m﹣2>n﹣2,此选项错误;
B、将m>n两边都除以4得:
>
,此选项正确;
C、将m>n两边都乘以6得:
6m>6n,此选项错误;
D、将m>n两边都乘以﹣8,得:
﹣8m<﹣8n,此选项错误;
故选:
B.
【点评】本题主要考查不等式的性质,解题的关键是掌握不等式的基本性质,尤其是性质不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
3.不等式组
的解集是x>2,则m的取值范围是( )
A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m>1
【分析】根据解不等式,可得每个不等式的解集,再根据每个不等式的解集,可得不等式组的解集,根据不等式的解集,可得答案.
【解答】解:
∵不等式组
的解集是x>2,
解不等式①得x>2,
解不等式②得x>m+1,
不等式组的解集是x>2,
∴不等式,①解集是不等式组的解集,
∴m+1≤2,
m≤1,
故选:
C.
【点评】本题考查了不等式组的解集,不等式组中的两个不等式的解集都是大于,不等式组的解集大于大的,不等式②的解集是不等式组的解集.
4.下列四个不等式组中,其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示,这个不等式组是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据不等式组的表示方法,可得答案.
【解答】解:
由
,得
,
故选:
D.
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,利用不等式组的解集的表示方法:
大小小大中间找是解题关键.
5.下列不等式中是一元一次不等式的是( )
A.y+3≥xB.3﹣4<0C.2x2﹣4≥1D.2﹣x≤4
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可.
【解答】解:
下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4,
故选:
D.
【点评】此题考查了一元一次不等式的定义,熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.
6.下列不等式组:
①
,②
,③
,④
,⑤
.
其中一元一次不等组的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据一元一次不等式组的定义,含有两个或两个以上的不等式,不等式中的未知数相同,并且未知数的最高次数是一次,对各选项判断后再计算个数即可.
【解答】解:
根据一元一次不等式组的定义,①②④都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,所以都是一元一次不等式组;
③含有一个未知数,但未知数的最高次数是2,⑤含有两个未知数,所以②⑤都不是一元一次不等式组.
故有①②④三个一元一次不等式组.
故选:
B.
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义,熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键.
7.某次知识竞赛共20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小英得分不低于90分.设她答对了x道题,则根据题意可列出不等式为( )
A.10x﹣5(20﹣x)≥90B.10x﹣5(20﹣x)>90
C.10x﹣(20﹣x)≥90D.10x﹣(20﹣x)>90
【分析】小英答对题的得分:
10x;小英答错或不答题的得分:
﹣5(20﹣x).不等关系:
小英得分不低于90分.
【解答】解:
设她答对了x道题,根据题意,得
10x﹣5(20﹣x)≥90.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,抓住关键词语,找到不等关系是解题的关键.
8.已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( )
A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7
【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.
【解答】解:
解不等式3x﹣m+1>0,得:
x>
,
∵不等式有最小整数解2,
∴1≤
<2,
解得:
4≤m<7,
故选:
A.
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
9.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有( )
A.103块B.104块C.105块D.106块
【分析】根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.
【解答】解:
设这批手表有x块,
550×60+(x﹣60)×500>55000
解得,x>104
∴这批电话手表至少有105块,
故选:
C.
【点评】本题考查一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的不等式.
10.如果不等式组
的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)的个数是( )
A.5B.6C.12D.4
【分析】首先解不等式组,则不等式组的解集即可利用a,b表示,根据不等式组的整数解仅为1,2,3,即可确定a,b的范围,即可确定a,b的整数解,即可求解.
【解答】解:
解不等式组
得
,
∵不等式组的整数解仅为1,2,3,
∴
,
解得:
0<a≤3、6<b≤8,
则整数a的值有1、2、3,整数b的值有7、8,
所以有序数对(a,b)有(1,7)、(1,8)、(2,7)、(2,8)、(3,7)、(3,8)这6组,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解,注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集.但本题是要求整数解的,所以要找出在这范围内的整数.
二.填空题(共8小题)
11.甲种水果保鲜适宜的温度是2℃~10℃,乙种水果保鲜适宜的温度是5℃~12℃,将这两种水果放在一起保鲜,最适宜的温度是 5℃≤x≤10℃ .
【分析】根据“2℃~10℃”,“5℃~12℃”组成不等式组,解不等式组即可求解.
【解答】解:
设温度为x℃,根据题意可知
,
解得5≤x≤10.
故答案为:
5℃≤x≤10℃
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
12.已知a>5,不等式(5﹣a)x>a﹣5解集为 x<﹣1 .
【分析】先由a>5,得出5﹣a<0,由不等式的基本性质得出答案.
【解答】解:
∵a>5,
∴5﹣a<0,
∴解不等式(5﹣a)x>a﹣5,得x<﹣1.
故答案为:
x<﹣1.
【点评】本题主要考查了不等式的性质,解题的关键是注意不等号的方向是否改变.
13.已知不等式组
的解集是x≤1,则m的取值范围是 m≥1 .
【分析】根据“同小取小”求解可得.
【解答】解:
∵不等式组
的解集是x≤1,
∴m≥1,
故答案为:
m≥1.
【点评】本题主要考查了不等式组的解集,解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀.
14.已知如图是关于x的不等式2x﹣a>﹣3的解集,则a的值为 1 .
【分析】解出不等式2x﹣a>﹣3的解集是x>
,由数轴上的解集得出x>﹣1,从而得到一个一元一次方程
=﹣1,解得a的值即可.
【解答】解:
解不等式2x﹣a>﹣3,
解得x>
,
由数轴上的解集,
可得x>﹣1,
∴
=﹣1,
解得a=1.
【点评】当题中有两个未知字母时,应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数,求得解集,再根据解集进行判断,求得另一个字母的值.本题需注意,在不等式两边都除以一个负数时,应只改变不等号的方向,余下运算不受影响,该怎么算还怎么算.
15.写出含有解为x=1的一元一次不等式 x>0(答案不唯一) (写出一个即可).
【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x=1即可.
【解答】解:
例如:
x>0(答案不唯一).
故答案为:
x>0(答案不唯一).
【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义,即有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
16.不等式2﹣x>0的解集是 x<2. .
【分析】求此不等式的解集即可.
【解答】解:
2﹣x>0
﹣x>﹣2
x<2,
故答案为:
x<2.
【点评】考查了解一元一次不等式.关键是根据一元一次不等式的解法解答.
17.不等式组
的解集是 1≤x<3 .
【分析】分别求出每个不等式的解集,再求出公共部分即可.
【解答】解:
解不等式x﹣1≥0得:
x≥1,
解不等式2x﹣5<1,得:
x<3,
则不等式组的解集为1≤x<3,
故答案为:
1≤x<3.
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:
同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
18.在一次射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第8次射击他至少要打出 8 环的成绩.
【分析】设第8次射击打出x环的成绩,根据总成绩=前7次射击成绩+后3次射击成绩(9、10两次按最高成绩计算)结合总成绩大于89环,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其内的最小值即可得出结论.
【解答】解:
设第8次射击打出x环的成绩,
根据题意得:
62+x+10+10>89,
解得:
x>7,
∵x为正整数,
∴x≥8.
故答案为:
8.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
三.解答题(共7小题)
19.利用数轴确定不等式组
的解集.
【分析】先分别求出各不等式的解集,在数轴上表示出来,即可得出不等式组的解集.
【解答】解:
由①得x≥﹣2
由②得x<1
在数轴上表示不等式①、②的解集
所以,不等式组的解集是﹣2≤x<1
【点评】本题考查了解一元一次不等式组:
先分别解几个不等式,然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集;按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于小的小于大的为空集”.也考查了利用数轴表示不等式的解集.
20.用不等式表示下列数量的不等关系
(1)x的
与6的差大于2;
(2)y的
与4的和小于x
(3)a的3倍与b的
的差是非负数
(4)x与5的和的30%不大于﹣2.
【分析】
(1)首先表示x的
与6的差为
x﹣6,再表示大于可得
x﹣6>2;
(2)首先表示y的
与4的和为
y+4,再表示小于可得
y+4<x;
(3)首先表示a的3倍与b的
的差为3a﹣
b,再表示“是非负数”即可;
(4)首先表示x与5的和的30%为30%(x+5),再表示“不大于”即可.
【解答】解:
(1)
x﹣6>2;
(2)
y+4<x;
(3)3a﹣
b≥0;
(4)30%(x+5)≤﹣2.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号.
21.求不等式
的负整数解
【分析】等式两边乘以6去分母后,移项合并,将x系数化为1求出解集,找出解集中的非负整数解即可.
【解答】解:
2x≤6+3(x﹣1),
2x≤6+3x﹣3,
2x﹣3x≤6﹣3,
﹣x≤3,
x≥﹣3,
∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1.
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解,求出不等式的解集是解本题的关键.
22.若x<y,比较2﹣3x与2﹣3y的大小,并说明理由.
【分析】根据不等式的性质,由x<y,可得:
﹣x>﹣y,据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可.
【解答】解:
∵x<y,
∴﹣x>﹣y,
∴﹣3x>﹣3y,
∴2﹣3x>2﹣3y.
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.
23.已知a+1>0,2a﹣2<0.
(1)求a的取值范围;
(2)若a﹣b=3,求a+b的取值范围.
【分析】
(1)解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围;
(2)根据a﹣b=3可得b=a﹣3,则a+b=2a﹣3,然后根据a的范围即可求解.
【解答】解:
(1)根据题意得
,
解①得a>﹣1,
解②得a<1,
则a的范围是﹣1<a<1;
(2)∵a﹣b=3,
∴b=a﹣3,
∴a+b=2a﹣3,
∴﹣5<2a﹣3<﹣1,即﹣5<a+b<﹣1.
【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质,把a+b利用a表示是关键.
24.解不等式组
,并将它的解集在数轴上表示出来.
【分析】求出不等式组中两不等式的解集,找出公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可.
【解答】解:
,由①得:
x>2,由②得:
x≤9,∴不等式组的解集为2<x≤9,
不等式组的解集在数轴上表示,如图所示:
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
25.在等式y=kx+b(k,b为常数)中,当x=2时,y=﹣5;当x=﹣1时,y=4.
(1)求k、b的值;
(2)若不等式5﹣2x>m+4x的最大整数解是k,求m的取值范围.
【分析】
(1)根据二元一次方程组的求解方法,求出k、b的值各是多少即可.
(2)首先根据一元一次不等式的解法,可得x<
,然后根据不等5﹣2x>m+4x的最大整数解是k,可得关于m的不等式组,据此求出m的取值范围即可.
【解答】解:
(1)根据题意可得:
,解得:
;
(2)解不等式5﹣2x>m+4x,得:
x<
,
因为该不等式的最大整数解是k,即﹣3,所以﹣3<
≤﹣2,
解得:
7≤m<13.
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组,解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力,并根据不等式组的整数解情况列出关于m的不等式组.
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