数电第2章.docx
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数电第2章
2.逻辑代数与硬件描述语言基础逻辑代数与硬件描述语言基础
2.12.2逻辑代数逻辑函数的卡诺图化简法
2.3硬件描述语言硬件描述语言VerilogHDL基础基础
2.逻辑代数与硬件描述语言基础逻辑代数与硬件描述语言基础教学基本要求
1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式、熟悉逻辑代数常用基本定律、和规则.和规则2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法.3、熟悉硬件描述语言、熟悉硬件描述语言VerilogHDL.
2.1
2.1.1
逻辑代数
逻辑代数的基本定律和恒等式
2.1.2逻辑代数的基本规则2.1.3逻辑函数的变换及代数化简法
2.1
逻辑代数
逻辑代数又称布尔代数。
逻辑代数又称布尔代数。
它是分析和设计现代数字逻辑电路不又称布尔代数可缺少的数学工具。
逻辑代数有一系列的定律、定理和规则,可缺少的数学工具。
逻辑代数有一系列的定律、定理和规则,它用于对数学表达式进行处理,以完成对逻辑电路的化简、变换、用于对数学表达式进行处理,以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。
分析和设计。
逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。
逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。
在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号,字电路中往往是将事情的条件作为输入信号,而结果用输出信号表示。
条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“表示。
表示。
条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1”和“0”表示。
表示
2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式
1.基本公式A0、1律:
+0=AA互补律:
互补律:
+A=1交换律:
交换律:
+B=B+AAA+1=1A·1=AA·A=0A·B=B·AA·B·C=(A·B)·CA+BC=(A+B)(A+C)A·0=0
结合律:
结合律:
A+B+C=(A+B)+CA分配律:
分配律:
(B+C)=AB+AC
重叠律:
重叠律:
反演律:
反演律:
吸收律
A+A=AA+B=A·B
A·A=AAB=A+B
A+A?
B=A
A+A?
B=A+B
A?
(A+B)=A
(A+B)?
(A+C)=A+BC
2、常用公式、
A+0=AA+A=1A+A=AAB=A+BA+1=1A·1=AA·A=0A·A=AA+B=A·BA·0=0
A+A?
B=A
A?
(A+B)=A
A+A?
B=A+B
AB+AB=A
3、基本公式的证明、例
(真值表证明法)真值表证明法)
,AB=
证明A+B=A?
B
A+B
列出等式、列出等式、右边的函数值的真值表
,
A0011
B0101
AB1110
A+B0+0=10+1=01+0=01+1=0
A?
BAB
10000·0=10·1=11·0=11·1=0
A+B1110
,
0100
2.1.2
逻辑代数的基本规则
1.代入规则在包含变量逻辑等式中,如果用另一:
在包含变量A逻辑等式中,1.代入规则1.代入规则逻辑等式中个函数式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立。
个函数式代入式中所有的位置,则等式仍然成立。
这一规的位置2.反演规则则称为代入规则。
则称为代入规则。
3.对偶规则例:
B(A+C)=BA+BC,,用A+D代替A,得代替B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围
反演规则:
2.反演规则:
对于任意一个逻辑表达式L,若将其中所有的与(对于任意一个逻辑表达式,若将其中所有的与(?
)换成),或);原变量换为反变量或(+),或(+)换成与(?
);原变量换为反变量,反变),)换成与();原变量换为反变量,量换为原变量;换成0,换成1量换为原变量;将1换成,0换成;则得到的结果就是换成原函数的反函数。
原函数的反函数。
例1
已知
F=AB+CD+0,求F。
1
解用反演规则可得F=(A+B)(+D)C用反演律,则用反演律则例2
F=AB+CD=AB?
CD=(A+B)(C+D)
试求L=A+BC+D+E的非函数解由反演规则,由反演规则,可得
L
L=A?
(B+C)?
DE
保留反变量以外的非号不变。
保留反变量以外的非号不变。
对偶规则:
3.对偶规则:
对于任何逻辑函数式,若将其中的与(换成或(),),或对于任何逻辑函数式,若将其中的与(?
)换成或(+),或(+))换成与();并将1换成);并将换成0,换成换成1;那么,换成与(?
);并将换成,0换成;那么,所得的新的函数式就是L的对偶式,记作的对偶式,的对偶式。
L′
例
L=(A+B)(A+C)
L′=AB+AC
2.1.3逻辑函数的变换与代数法化简
1.常见的几种逻辑函数表达式及其相互变换1.常见的几种逻辑函数表达式及其相互变换a.常见的几种逻辑函数表达式a.常见的几种逻辑函数表达式
L=AC+CD
“与-或”表达式与“与非与非”表达式与非-与非与非与非”“或-与”表达式或与“或非-或非”表达或非-或非”或非式“与-或-非”表达式与
=AC?
CD
=(A+C)(C+D)
=(A+C)+(C+D)
=AC+CD
2、逻辑函数的变换
(1)适应器件的情况:
适应器件的情况:
例1用与非门实现逻辑函数L1=AC+CD将逻辑函数与或式变换与非将逻辑函数与或式变换与非-与非表达式方法:
方法:
将逻辑函数两次求反后用摩根定律
L1=AC+CD=AC+CD=ACCD
用与非门实现逻辑函数
例2、用或非门实现逻辑函数、与或式转换为或非与或式转换为或非-或非式
L2=AC+CD
方法:
将每个乘积两次求反后,方法:
1、将每个乘积两次求反后,用摩根定律;将每个乘积两次求反后用摩根定律;
L2=AC+CD=AC+CD=A+C+C+D
2、两次求反。
两次求反。
用或非门实现
L2=A+C+C+D
(2)简化电路:
(2)简化电路:
简化电路用逻辑门实现函数L3
L3=DA+C
需要与非门和或非门需要与非门和或非门两块芯片
转换为与非转换为与非-与非式为与非
L3=DA+C=DAC
只用一块与非门芯片
2.1.3逻辑函数的代数化简法
化简的意义:
根据化简后的表达式构成的逻辑电路简单,化简的意义:
根据化简后的表达式构成的逻辑电路简单,可降低成本,提高工作的可靠性。
节省器件,降低成本,提高工作的可靠性。
简化标准(最简的与-或表达式)简化标准最简的与-或表达式最简的与乘积项的个数最少(与门的个数少)乘积项的个数最少(与门的个数少);每个乘积项中包含的变量数最少(与门的输入端个数少)每个乘积项中包含的变量数最少(与门的输入端个数少)。
化简的主要方法:
化简的主要方法:
1.公式法(代数法);公式法(代数法);2.图解法(卡诺图法);图解法(卡诺图法);
化简后使电路简单,可靠性提高。
化简后使电路简单,可靠性提高。
A≥1
(A+B)+
&;
(A+B)B+
L=(A+B)B+B+BC
L
B
1B&;
≥1
L=AB+BB+B+BC
BC
(A+B)B+B+BC
C
L=B(A+1)+BC
L=B+BC
B1≥1C
L=B+C
L=B+C
2.1.3逻辑函数的代数化简与化简法
方法:
并项法:
方法:
并项法:
A+A=1代数化简法:
代数化简法:
运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。
运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。
L=ABC+ABC=AB(C+C)=AB吸收法:
吸收法:
A+AB=A
L=AB+ABCD(E+F)=AB
消去法:
A+AB=A+B消去法:
L=AB+AC+BC=AB+(A+B)CA+B=ABA+AB=A+B=AB+AB=AB+C+C+
配项法:
配项法:
+A=1A
L=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ACB)
=AB+AC+
用最少的与非门实现逻辑函数L例用最少的与非门实现逻辑函数
L=ABD+ABD+ABD+ABCD+ABCD
L=AB(D+D)+ABD+ABD(C+C)
=AB+ABD+ABD=AB+AB(D+D)=AB+AB
=AB+AB
&;1&;B1(a)
最简与或式
=AB?
AB
AB≥1L
与非与非-与非式
&;&;&;&;(b)
AB
&;L
A
A
A?
B
B
A?
B
最简与或式逻辑图
与非与非-与非式逻辑图
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- 数电第