七年级数学下册《第5章 相交线与平行线 52平行线二三线八角》教案.docx
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七年级数学下册《第5章 相交线与平行线 52平行线二三线八角》教案.docx
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七年级数学下册《第5章相交线与平行线52平行线二三线八角》教案
七年级班数学教案
课题
平行线
(二)三线八角
课型
新课
课时序数
备课人
赵德堂
审核人
张月梅
授课人
授课
日期
课标
解读
与
教材
分析
【课标要求】使学生理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们
通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力
教学内容分析:
使学生认识图形是由简到繁组合而成,培养学生形成基本图形的结构的能力
教
学
目
标
知识
与
技能
通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
过程
与
方法
通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力
情感态度
价值观
使学生认识图形是由简到繁组合而成,培养学生形成基本图形的结构的能力
教学
重点
与
难点
重点
三线八角的意义,能在各种变式的图形中找出这三类角
难点
能在各种变式的图形中找出这三类角
媒体教具
直尺
课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
一、从学生原有的认识结构提出问题
教师提问:
1两条直线相交后产生了几个角?
每两个角之间的关系是什么?
(除平角外,产生四个角,对顶角相等,邻补角互补)2三条直线之间也可以有什么样的位置关系?
(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上,教师打出投影,(四种情况,如图2—30)
(1)三条直线都没有交点
(2)两条直线平行被第三条直线所截(3)三条直线两两相交,有三个交点(4)三条直线交于一点
上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究,今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2—30(3)进行研究,简称为:
三线八角(板书课题)
二、三线八角的意义
1教师用谈话方式提出问题:
在图2—31中,l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的,而每两个角之间的关系从位置来分,可分为两类:
对顶角和邻补角,而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的,那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢?
这就是下面所要研究的问题
2分析特点,形成概念
(1)同位角的意义先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点?
在学生回答的基础上,教师归纳总结出共同特点是:
均在直线l3的一侧,且分别在l1和l2的上方,像这样的两个角叫作同位角请同学们指出:
图中还有同位角吗?
(答:
∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7)
(2)内错角的意义(3)同旁内角的意义(这两种角的教法类似同位角,如果学生要问∠1和∠6,∠1和∠7是什么关系,可以简单说一下,不问也不说)
3变式练习,揭露概念本质属性
(1)如图2—32,说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的?
∠1与∠2,∠2与∠4,∠2与∠3
答:
∠1与∠2是l2、l3被l1所截而得到的一对同旁内角。
∠2与∠4是直线l2、l1被l3所截而得到的同旁内角。
∠2与∠3是l2、l1被l3所截而得到的同位角
(2)如图2—33,找出下列图中的同位角,内错角和同旁内角
答:
同位角有:
∠2与∠3,∠4与∠7,∠4与∠8;内错角有∠1与∠3,∠6与∠8,∠6与∠7;同旁内角有∠3与∠8,∠1与∠4
(3)如图2—34,指出图中∠1与∠2,∠3与∠4的关系
答:
∠1与∠2是内错角,∠3与∠4也是内错角
4正确识别这三类角应注意的问题
(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”,即:
哪两条线被哪一条直线所截
(2)抓住“截线”,截线的同侧有哪些角、从中找出同位角和同旁内角,在截线的两侧找内错角
三、综合应用,课堂练习
1找出如图2—35中的对顶角和邻补角
答:
对顶角有四对:
它们是∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠6,∠7与∠8;
邻补角有∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4,∠4与∠1,∠5与∠8,∠8与∠6,∠6与∠7,∠7与∠5(还可以找出图2—35中相等的角,即四对对顶角)
2如图2—36,如果∠1=∠2=∠7,那么还有哪些角是相等的
答:
∠1与∠4是邻补角,∠2与∠5是邻补角,∠3与∠6是邻补角∠7与∠8是邻补角,因为∠1=∠2=∠7,∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2=∠3=∠7,则∠4=∠5=∠6=∠8(等角的补角相等)
3如图2—37中,若∠1=∠2,证明:
∠3与∠4是互补的角
证明:
因为∠1=∠3,(对顶角相等)
∠1=∠2,(已知)
所以∠2=∠3(等量代换)
又因为∠2+∠4=180°
所以∠3+∠4=180°(等量代换)
即∠3与∠4是互补的角
此题在证明的分析中,可以用以下逻辑思考的过程,即“执果索因”法
若要证∠3与∠4互补,即证∠3+∠4=180°,但∠4与∠2的和为180°,因此需证∠3=∠2,由于∠3=∠1(对顶角相等),∠1=∠2是已知,所以∠2=∠3而写出证明过程时,要从先证∠2=∠3出发,最后得到∠3+∠4=180°
以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法,它是从要证明结果的出发,探索要得出这个结果时,应具备的条件,只要将条件准备充足,就能得到要求的结果
四、小结
1教师先提出以下问题:
(1)在所学的知识中,直线的位置关系是怎样形成和发展的?
(2)学了哪些相互关系的角?
(3)寻找同位角、内错角和同旁内角关键应准确找到什么?
2在学生回答的基础上,教师指出,
(1)(直线位置关系所对应的基本图形结构如图2—38
(2)学过六咱相互关系的角
①互为余角,②互为补角(邻补角是特殊情形),③对顶角,④同位角,⑤内错角,⑥同旁内角
(3)寻找同位角,同旁内角关键在于准确找到三线(两线被第三线所截)
学生分组讨论,教师做补充说明。
学生自我归纳
由学生对本节课内容作一小结,
板书设计
作业布置
1指出图2—39
(1)中,
①∠2和∠5的关系是___________;②∠3和∠5的关系是___________;
③∠2和____是直线____、______被_____所截,形成的同位角;
④∠1和∠4呢?
∠3和∠4呢?
∠6和∠7是对顶角吗?
2指出图中2—39
(2)中,
①∠C和∠D的关系:
②∠B和∠GEF的关系;
③∠A和∠D的关系;
④∠AGE和∠BGE的关系;
⑤∠CFD和∠AFB的关系
3如图2—39(3),用数学标出的八个角中
①同位角有________________;
②内错角有________________;
③同旁内角有_______________;
教学反思
附件1:
律师事务所反盗版维权声明
附件
2:
独家资源交换签约学校名录(放大查看)
学校
名录参
见:
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- 第5章 相交线与平行线 52平行线二三线八角 七年级数学下册第5章 相交线与平行线 52平行线二三线八角教案 七年 级数 下册 相交 平行线 52 三线 八角 教案