最新人教A版必修五高中数学 模块综合测评1 及答案.docx
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最新人教A版必修五高中数学模块综合测评1及答案
模块综合测评
(一)
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若a<1,b>1,那么下列命题中正确的是( )
A.
>
B.
>1
C.a2 【解析】 利用特值法,令a=-2,b=2. 则 < ,A错; <0,B错;a2=b2,C错. 【答案】 D 2.一个等差数列的第5项a5=10,且a1+a2+a3=3,则有( ) A.a1=-2,d=3B.a1=2,d=-3 C.a1=-3,d=2D.a1=3,d=-2 【解析】 ∵a1+a2+a3=3且2a2=a1+a3, ∴a2=1.又∵a5=a2+3d=1+3d=10,d=3.∴a1=a2-d=1-3=-2. 【答案】 A 3.已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1,那么对应的三边之比a∶b∶c等于( ) A.3∶2∶1B. ∶2∶1 C. ∶ ∶1D.2∶ ∶1 【解析】 ∵A∶B∶C=3∶2∶1,A+B+C=180°, ∴A=90°,B=60°,C=30°. ∴a∶b∶c=sin90°∶sin60°∶sin30° =1∶ ∶ =2∶ ∶1. 【答案】 D 4.在坐标平面上,不等式组 所表示的平面区域的面积为( ) A. B. C. D.2 【解析】 由题意得,图中阴影部分面积即为所求.B,C两点横坐标分别为-1, . ∴S△ABC= ×2× = . 【答案】 B 5.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若A= ,b=1,△ABC的面积为 ,则a的值为( ) A.1B.2C. D. 【解析】 根据S= bcsinA= ,可得c=2,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=3,故a= . 【答案】 D 6.(2016·龙岩高二检测)等差数列的第二,三,六项顺次成等比数列,且该等差数列不是常数数列,则这个等比数列的公比为( ) A.3B.4C.5D.6 【解析】 设等差数列的首项为a1,公差为d, 则a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d, 又∵a2·a6=a ,∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d), ∴d=-2a1,∴q= =3. 【答案】 A 7.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈ 恒成立,则a的最小值为( ) A.0B.-2C.- D.-3 【解析】 x2+ax+1≥0在x∈ 上恒成立⇔ax≥-x2-1⇔a≥ max,∵x+ ≥ , ∴- ≤- ,∴a≥- . 【答案】 C 8.(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则( ) A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>0 【解析】 ∵a3,a4,a8成等比数列,∴a =a3a8,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),展开整理,得-3a1d=5d2,即a1d=- d2.∵d≠0,∴a1d<0.∵Sn=na1+ d,∴S4=4a1+6d,dS4=4a1d+6d2=- d2<0. 【答案】 B 9.在数列{an}中,a1=2,an+1-2an=0(n∈N*),bn是an和an+1的等差中项,设Sn为数列{bn}的前n项和,则S6=( ) A.189B.186C.180D.192 【解析】 由an+1=2an,知{an}为等比数列, ∴an=2n. ∴2bn=2n+2n+1, 即bn=3·2n-1, ∴S6=3·1+3·2+…+3·25=189. 【答案】 A 10.已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc>0,T= + + ,则( ) A.T>0B.T<0C.T=0D.T≥0 【解析】 法一 取特殊值,a=2,b=c=-1, 则T=- <0,排除A,C,D,可知选B. 法二 由a+b+c=0,abc>0,知三数中一正两负, 不妨设a>0,b<0,c<0, 则T= + + = = = . ∵ab<0,-c2<0,abc>0,故T<0,应选B. 【答案】 B 11.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b= ,则c=( ) A.2 B.2C. D.1 【解析】 由正弦定理得: = , ∵B=2A,a=1,b= , ∴ = . ∵A为三角形的内角,∴sinA≠0. ∴cosA= . 又0<A<π,∴A= ,∴B=2A= . ∴C=π-A-B= ,∴△ABC为直角三角形. 由勾股定理得c= =2. 【答案】 B 12.一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有( ) A.13项B.12项C.11项D.10项 【解析】 设该数列的前三项分别为a1,a1q,a1q2,后三项分别为a1qn-3,a1qn-2,a1qn-1.所以前三项之积a q3=2,后三项之积a q3n-6=4,两式相乘,得a q3(n-1)=8,即a qn-1=2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=64,所以a ·q =64,即(a qn-1)n=642,即2n=642,所以n=12. 【答案】 B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.在△ABC中,BC=2,B= ,当△ABC的面积等于 时,sinC=________.【导学号: 05920086】 【解析】 由三角形的面积公式,得S= AB·BCsin = ,易求得AB=1,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos ,得AC= ,再由三角形的面积公式,得S= AC·BCsinC= ,即可得出sinC= . 【答案】 14.(2015·湖北高考)若变量x,y满足约束条件 则3x+y的最大值是________. 【解析】 画出可行域,如图阴影部分所示,设z=3x+y,则y=-3x+z,平移直线y=-3x知当直线y=-3x+z过点A时,z取得最大值. 由 可得A(3,1).故zmax=3×3+1=10. 【答案】 10 15.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元,不加附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税k元(叫做税率k%),则每年的产销量将减少10k万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元,则k的取值范围为________. 【解析】 设产销量为每年x万瓶,则销售收入每年70x万元,从中征收的税金为70x·k%万元,其中x=100-10k.由题意,得70(100-10k)k%≥112,整理得k2-10k+16≤0,解得2≤k≤8. 【答案】 [2,8] 16.观察下列等式: 12=1, 12-22=-3, 12-22+32=6, 12-22+32-42=-10, … 照此规律,第n个等式可为12-22+32-…+(-1)n-1n2=________. 【解析】 分n为奇数、偶数两种情况. 第n个等式为12-22+32-…+(-1)n-1n2. 当n为偶数时,分组求和: (12-22)+(32-42)+…+[(n-1)2-n2]=-(3+7+11+15+…+2n-1)=- =- . 当n为奇数时,第n个等式为(12-22)+(32-42)+…+[(n-2)2-(n-1)2]+n2=- +n2= . 综上,第n个等式为 12-22+32-…+(-1)n-1n2 =(-1)n+1 . 【答案】 (-1)n+1 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m=(a2+c2-b2,- a),n=(tanB,c),且m⊥n,求∠B的值. 【解】 由m⊥n得 (a2+c2-b2)·tanB- a·c=0, 即(a2+c2-b2)tanB= ac,得a2+c2-b2= , 所以cosB= = , 即tanBcosB= ,即sinB= , 所以∠B= 或∠B= . 18.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,S9=-36,S13=-104,在等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,求b6.【导学号: 05920087】 【解】 ∵S9=-36=9a5,∴a5=-4, ∵S13=-104=13a7,∴a7=-8. ∴b =b5·b7=a5·a7=32. ∴b6=±4 . 19.(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).【导学号: 05920088】 【解】 原不等式可化为 ax2+(a-2)x-2≥0⇒(ax-2)(x+1)≥0. (1)当a=0时,原不等式化为x+1≤0⇒x≤-1; (2)当a>0时,原不等式化为 (x+1)≥0⇒x≥ 或x≤-1; (3)当a<0时,原不等式化为 (x+1)≤0. ①当 >-1,即a<-2时,原不等式等价于-1≤x≤ ; ②当 =-1,即a=-2时,原不等式等价于x=-1; ③当
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