7高中物理强基计划习题七电势 电容器Word版含答案.docx
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7高中物理强基计划习题七电势电容器Word版含答案
高中物理强基计划习题七:
电势电容器
1.将带电量为Q的导体板A从远处移至不带电的导体板B附近,如图(a)所示,两导体板几何形状完全相同,面积均为S,移近后两导体板距离为d().
(1)忽略边缘效应求两导体板间的电势差;
(2)若将B接地,结果又将如何?
2.如图所示球形金属腔带电量为Q>0,内半径为ɑ,外半径为b,腔内距球心O为r处有一点电荷q,求球心的电势.
3.在真空中,将半径为R的金属球接地,与球心O相距为r(r>R)处放置一点电荷q,不计接地导线上电荷的影响.求金属球表面上的感应电荷总量.
4.地球和电离层可当作球形电容器,它们之间相距约为100km,试估算地球-电离层系统的电容.设地球与电离层之间为真空.
5.两线输电线,其导线半径为3.26mm,两线中心相距0.50m,导线位于地面上空很高处,因而大地影响可以忽略.求输电线单位长度的电容.
6.电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片,金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙,构成一小电容器(如图)。
当按下按键时电容发生变化,通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号。
假设金属片面积为50.0mm2,两金属片之间的距离是0.600mm。
如果电路能检测出的电容变化量是0.250pF,试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号?
7.盖革-米勒管可用来测量电离辐射.该管的基本结构如图所示,一半径为R1的长直导线作为一个电极,半径为R2的同轴圆柱筒为另一个电极.它们之间充以相对电容率εr≈1的气体.当电离粒子通过气体时,能使其电离.若两极间有电势差时,极间有电流,从而可测出电离粒子的数量.如以E1表示半径为R1的长直导线附近的电场强度.
(1)求两极间电势差的关系式;
(2)若E1=2.0×106V·m-1,R1=0.30mm,R2=20.0mm,两极间的电势差为多少?
8.如图所示,半径R=0.10m的导体球带有电荷Q=1.0×10-8C,导体外有两层均匀介质,一层介质的εr=5.0,厚度d=0.10m,另一层介质为空气,充满其余空间.求:
(1)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的D和E;
(2)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的V;(3)极化电荷面密度σ′.
9.有一个空气平板电容器,极板面积为S,间距为d.现将该电容器接在端电压为U的电源上充电,当
(1)充足电后;
(2)然后平行插入一块面积相同、厚度为δ(δ<d)、相对电容率为εr的电介质板;(3)将上述电介质换为同样大小的导体板.分别求电容器的电容C,极板上的电荷Q和极板间的电场强度E.
10.利用电容传感器测量油料液面高度.其原理如图所示,导体圆管A与储油罐B相连,圆管的内径为D,管中心同轴插入一根外径为d的导体棒C,d、D均远小于管长L并且相互绝缘.试证明:
当导体圆管与导体棒之间接以电压为U的电源时,圆管上的电荷与液面高度成正比(油料的相对电容率为εr).
参考答案:
1.将带电量为Q的导体板A从远处移至不带电的导体板B附近,如
图(a)所示,两导体板几何形状完全相同,面积均为S,移近后两导体板距离为d().
(1)忽略边缘效应求两导体板间的电势差;
(2)若将B接地,结果又将如何?
解 (1)如图(b)所示,依照题意和导体板达到静电平衡时的电荷分布规律可得
解得
两导体板间电场强度为;方向为A指向B.
两导体板间的电势差为
(2)如图(c)所示,导体板B接地后电势为零.
两导体板间电场强度为;方向为A指向B.
两导体板间的电势差为
2.如图所示球形金属腔带电量为Q>0,内半径为ɑ,外半径为b,腔内距球心O为r处有一点电荷q,求球心的电势.
解 导体球内表面感应电荷-q,外表面感应电荷q;依照分析,球心的电势
为
3.在真空中,将半径为R的金属球接地,与球心O相距为r(r>R)处放置一点电荷q,不计接地导线上电荷的影响.求金属球表面上的感应电荷总量.
解 金属球接地,其球心的电势
感应电荷总量
4.地球和电离层可当作球形电容器,它们之间相距约为100km,试估算地球-电离层系统的电容.设地球与电离层之间为真空.
解 由于地球半径R1=6.37×106m;电离层半径R2=1.00×105m+R1=6.47×106m,根据球形电容器的电容公式,可得
5.两线输电线,其导线半径为3.26mm,两线中心相距0.50m,导线位于地面上空很高处,因而大地影响可以忽略.求输电线单位长度的电容.
解 可知两输电线的电势差
因此,输电线单位长度的电容
代入数据
6.电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片,金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙,构成一小电容器(如图)。
当按下按键时电容发生变化,通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号。
假设金属片面积为50.0mm2,两金属片之间的距离是0.600mm。
如果电路能检测出的电容变化量是0.250pF,试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号?
解 按下按键时电容的变化量为
按键按下的最小距离为
7.盖革-米勒管可用来测量电离辐射.该管的基本结构如图所示,一半径为R1的长直导线作为一个电极,半径为R2的同轴圆柱筒为另一个电极.它们之间充以相对电容率εr≈1的气体.当电离粒子通过气体时,能使其电离.若两极间有电势差时,极间有电流,从而可测出电离粒子的数量.如以E1表示半径为R1的长直导线附近的电场强度.
(1)求两极间电势差的关系式;
(2)若E1=2.0×106V·m-1,R1=0.30mm,R2=20.0mm,两极间的电势差为多少?
解
(1)由上述分析,利用高斯定理可得,则两极间的电场强度
导线表面(r=R1)的电场强度
两极间的电势差
(2)当,R1=0.30mm,R2=20.0mm时,
8.如图所示,半径R=0.10m的导体球带有电荷Q=1.0×10-8C,导体外有两层均匀介质,一层介质的εr=5.0,厚度d=0.10m,另一层介质为空气,充满其余空间.求:
(1)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的D和E;
(2)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的V;(3)极化电荷面密度σ′.
解
(1)取半径为r的同心球面为高斯面,由高斯定理得
r<R
;
R<r<R+d
;
r>R+d
;
将不同的r值代入上述关系式,可得r=5cm、15cm和25cm时的电位移和电场强度的大小,其方向均沿径向朝外.
r1=5cm,该点在导体球内,则
;
r2=15cm,该点在介质层内,εr=5.0,则
;
r3=25cm,该点在空气层内,空气中ε≈ε0,则
;
(2)取无穷远处电势为零,由电势与电场强度的积分关系得
r3=25cm,
r2=15cm,
r1=5cm,
(3)均匀介质的极化电荷分布在介质界面上,因空气的电容率ε=ε0,极化电荷可忽略.故在介质外表面;
在介质内表面:
介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同,但是两表面极化电荷的总量还是等量异号.
9.有一个空气平板电容器,极板面积为S,间距为d.现将该电容器接在端电压为U的电源上充电,当
(1)充足电后;
(2)然后平行插入一块面积相同、厚度为δ(δ<d)、相对电容率为εr的电介质板;(3)将上述电介质换为同样大小的导体板.分别求电容器的电容C,极板上的电荷Q和极板间的电场强度E.
解
(1)空气平板电容器的电容
充电后,极板上的电荷和极板间的电场强度为
(2)插入电介质后,电容器的电容C1为
故有
介质内电场强度
空气中电场强度
(3)插入导体达到静电平衡后,导体为等势体,其电容和极板上的电荷分别为
导体中电场强度
空气中电场强度
无论是插入介质还是插入导体,由于电容器的导体极板与电源相连,在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷,自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E0/εr
10.利用电容传感器测量油料液面高度.其原理如图所示,导体圆管A与储油罐B相连,圆管的内径为D,管中心同轴插入一根外径为d的导体棒C,d、D均远小于管长L并且相互绝缘.试证明:
当导体圆管与导体棒之间接以电压为U的电源时,圆管上的电荷与液面高度成正比(油料的相对电容率为εr).
证 由分析知,导体A、C构成一组柱形电容器,它们的电容分别为
其总电容
其中
;
即导体管上所带电荷Q与液面高度X成正比,油罐与电容器联通.两液面等高,测出电荷Q即可确定油罐的液面高度.
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