统计学练习题计算题.docx

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统计学练习题计算题

统计学练习题——计算题

1、某企业工人按日产量分组如下：

单位：

（件）

工人按日产量分组

工人数（人）

七月份

八月份

20以下

20-30

30-40

40-50

30

18

78

30

108

72

90

120

50-60

42

90

60以上

12

30

合计

360

3600

试计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。

解：

工人按日产量分组（日）

组中值（件）X

7月份

8月份

工人数（人）f

比重（%）f/

工人数（人）f

比重（%）f/

20以下

15

30

450

18

270

20-30

25

78

1950

30

750

30-40

35

108

3780

72

2520

40-50

45

90

4050

120

5400

50-60

55

42

2310

90

4950

60以上

65

12

780

30

1950

合计

—

360

13320

360

15840

7月份平均每人日产量为：

（件）

8月份平均每人日产量为：

（件）

根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。

其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。

7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为%。

2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如下：

产品等级

产量（万米）

2009年

2010年

一级

二级

200

270

40

24

三级

10

6

合计

250

300

试比较这两年产品的平均等级，并说明该厂棉布生产在质量上有何变化及其因。

解：

2009年棉布的平均等级=

=（级）

2010年棉布的平均等级=

=（级）

可见该厂棉布产品质量2010年比2009年有所提高，其平均等级由级上升为级。

质量提高的原因是棉布一级品由80%上升为90%，同时二级品和三级品分别由16%及4%下降为8%及2%。

3、甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和单位产品成本资料如下：

甲企业

乙企业

单位产品成本

（元）

产量比重

（%）

单位产品成本

（元）

产量比重

（%）

第一批

第二批

10

30

20

30

第三批

70

40

试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么

解：

甲企业的平均单位产品成本=×10%+×20%+×70%=（元）

乙企业的平均单位产品成本=×30%+×30%+×40%=（元）

可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。

4、有四个地区销售同一种产品，其销售量和销售额资料如下：

地区

销售量（千件）

销售额（万元）

甲

50

200

乙

40

176

丙

60

300

丁

80

384

试计算各地区平均价格和此种商品在四个地区总的平均价格。

解：

总平均价格=

=

5、某商店售货员的工资资料如下：

工资额（元）

售货员人数（人）

375

4

430

3

510

7

590

3

690

3

根据上表计算该商店售货员工资的全距，平均差和标准差，平均差系数和标准差系数。

解：

工资额（元）X

售货员人数（人）

Xf

1

375

4

1500

－135

540

72900

2

430

3

1290

－80

240

19200

3

510

7

3570

0

0

0

4

590

3

1770

80

240

19200

5

690

3

2070

180

540

97200

2595

20

10200

—

1560

208500

⑴

=510（元）；⑵全距=690－375=315（元）

⑶

=78（元）；⑷

=（元）⑸

=%；

⑹

=%

6、某班甲乙两个学习小组某科成绩如下：

甲小组

成绩

人数

60分以下

3

60-70

5

70-80

10

80-90

4

90分以上

2

合计

24

乙小组

成绩

人数

60分以下

2

60-70

6

70-80

9

80-90

5

90分以上

2

合计

24

试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。

解：

甲小组

成绩（分）

人数

组中值

xf

60分以下

3

55

165

60-70

5

65

325

70-80

10

75

750

80-90

4

85

340

90以上

2

95

191

合计

24

——

1770

——

——

=（分）

=（分）

×100%=%

乙小组

成绩（分）

人数

组中值

xf

60分以下

2

55

110

－

60-70

6

65

390

－

70-80

9

75

675

80-90

5

85

425

90以上

2

95

190

合计

24

——

1790

——

——

=（分）

=（分）

×100%=%

计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。

7、某机械厂铸造车间生产600吨铸件，合格540吨，试求平均合格率，标准差及标准差系数。

解：

标准差

×100%=30%

标准差系数

8、某地区2005年各月总产值资料如下：

月份

总产值（万元）

月份

总产值（万元）

1

4200

7

5000

2

4400

8

5200

3

4600

9

5400

4

4820

10

5400

5

4850

11

5500

6

4900

12

5600

请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。

解：

第一季度平均每月总产值=4400万元

第二季度平均每月总产值≈万元

第三季度平均每月总产值=5200万元

第四季度平均每月总产值=5500万元

全年平均每月总产值=万元

9、2013年末，某储蓄所按2420户的定期储蓄存款账号，进行不重复抽样得到如下资料：

定期储蓄存款（元）

户数（户）

100以下

58

100-300

150

300-500

200

500-800

62

800以上

14

合计

484

试以概率对下列指标作区间估计：

（1）平均每户定期存款；

（2）定期存款在300元及300元以上户的比重。

[提示：

100元以下的组中值为50元，t=2。

平均数保留一位，成数（用系数表示）保留两位小数]

解：

定期储蓄存款（元）

户数（户）

组中值x

100以下

58

50

2900

5013288

100-300

150

200

30000

3110400

300-500

200

400

800000

627200

500-800

62

650

40300

5805432

800以上

14

950

13300

5141304

合计

484

-

166500

（列表计算2分）

（1）平均定期存款区间估计：

平均每户定期存款为：

抽样平均误差：

抽样极限误差：

平均定期存款区间估计：

即在：

～

（2）存款在300元及300元以上户的比重：

即：

存款在300元及以上户的比重区间为53%～61%之间。

10、某企业2005年各月月初职工人数资料如下：

日期

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

2006年1月1日

职工人数（人）

300

300

304

306

308

314

312

320

320

340

342

345

350

请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。

解：

第一季度平均职工人数≈302人

第二季度平均职工人数≈310人

第三季度平均职工人数=322人

第四季度平均职工人数=344人

全年平均职工人数≈320人

11、2000年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下：

时期

2000年

2001年

2002年

2003年

2004年

2005年

工业总产值（万元）

请计算各种动态指标，并说明如下关系：

⑴发展速度和增长速度；⑵定基发展速度和环比发展速度；⑶逐期增长量与累计增长量；⑷平均发展速度与环比发展速度；⑸平均发展速度与平均增长速度。

解：

计算如果如下表：

单位

2000年

2001年

2002年

2003年

2004年

2005年

工业总产值

万元

累计增长量

万元

—

逐年增长量

万元

—

定基发展速度

%

—

环比发展速度

%

—

定基增长速度

%

—

环比增长速度

%

—

“十五”时期工业总产值平均发展速度=

=%

各种指标的相互关系如下：

⑴增长速度=发展速度－1，如2001年工业总产值发展速度为%，同期增长速度=%－100%=%

⑵定基发展速度=各年环比发展速度连乘积，如2005年工业总产值发展速度%=%×%×%×%×%

⑶累计增长量=各年逐期增长量之和，如2005年累计增长量=++++

⑷平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。

如“十五”期间工业总产值平均发展速度=

=%

⑸平均增长速度=平均发展速度－1，如“十五”期间平均增长速度%=%－100%

12、某厂职工人数及非生产人员数资料如下：

1月1日

2月1日

3月1日

4月1日

5月1日

6月1日

7月1日

职工人数（人）

4000

4040

4050

4080

4070

4090

4100

其中：

非生产人员数（人）

724

716

682

694

666

666

660

要求：

⑴计算第一季度和第二季度非生产人员比重，并进行比较；⑵计算上半年非生产人员比重。

解：

[1]第一季度非生产人员比重：

%；

第二季度非生产人员比重：

%；

∴第二季度指标值比第一季度少1%。

[2]上半年非生产人员比重：

%。

13、某企业历年若干指标资料如下表：

单位：

万元

年度

发展水平

增减量

平均增减量

发展速度%

增减速度%

累计

逐期

定基

环比

定基

环比

2000

285

—

—

—

—

—

—

—

2001

2002

2003

2004

2005

试根据上述资料，计算表中所缺的数字。

解：

各指标计算见下表：

单位：

万元

年份

发展

水平

增减量

平均

增减值

发展速度（%）

增减速度

累计

逐期

定基

环比

定基

环比

2000

285

—

—

—

—

—

—

2001

2002

2003

2004

2005

14、有三种商品的销量和售价资料如下

商品

销量

售价（元）

q0

q1

p0

p1

甲（件）

4000

5000

50

60

乙（台）

1000

800

240

200

丙（套）

2000

2500

100

80

—

—

—

—

计算分析销量和售价的变动对销售额变动的影响。

解：

（略）

说明：

按如下公式建立指标体系并计算

15、某企业职工人数和工资资料统计如下：

组别

人数（人）

人均月收入（元）

基期f0

报告期f1

基期x0

报告期x1

技术人员

普通职工

50

180

60

250

2500

1450

3200

1860

根据资料，从相对数和绝对数两个方面分析工人结构变化及各组平均工资水平的变动对总体平均工资的影响。

解：

（略）

说明：

按如下公式建立指标体系并计算

16、某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机不重复抽样方式抽取1%灯管进行质量检验，测试结果如下：

耐用时间（小时）

灯管数（只）

800小时以下

10

800-900

15

900-1000

35

1000-1100

25

1100小时以上

15

合计

100

根据上述资料：

（1）试计算抽样总体灯管的平均耐用时间

（2）在%的概率保证程度下，估计10万只灯管平均耐用时间的区间范围/

（3）按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不合格品，试计算抽样总体灯管的合格率，并在95%的概率保证程度下，估计10万只灯管的合格率区间范围。

（4）若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到40小时，在%的概率保证程度下，作下一次抽样抽查，需抽多少只灯管检验

解：

列表计算：

耐用时间（小时）

灯管数（只）f

组中值

x

xf

800小时以下

10

750

7500

484000

800-900

15

850

128500

216000

900-1000

35

950

33250

14000

1000-1100

25

1050

26250

160000

1100小时以上

15

1150

17250

486000

合计

100

-

97000

1360000

（1）

（2）

（3）

（4）