高一文科数学上学期期末考试试题.docx

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高一文科数学上学期期末考试试题

高一文科数学上学期期末考试试题

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若，则角的终边在（）

A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限

2．若，，，则（）

A．B．C．D．

3．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）

A．B．C．D．0

5．若,且，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．

6．设，则的关系为（）

A．B．C．D．

7．函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（）

A．B．C．D．

8．已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的

解析式为（）

A．B．

C．或D．或

9．已知偶函数满足：

，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）

A．B．C．D．

10．设是的面积，的对边分别为，且，

则（）

A．是钝角三角形B．是锐角三角形

C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．在平行四边形ABCD中，若，，则____.（用坐标表示）

12．已知三点，若为线段的三等分点，则＝．

13．函数的最大值为________.

14.已知关于的方程的解集是空集，则实数的取值范围是___________．

15．已知实数满足条件，给出下列不等式：

①；②；③；

④；

其中一定成立的式子有_________．

答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

题号

11

12

13

14

15

答案

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

16．（本小题满分12分）解不等式：

．

17．（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的最小值．

18．（本小题满分12分）已知向量.

（Ⅰ）若点能构成三角形，求应满足的条件；

（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．

19．（本小题满分12分）在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

20．（本小题满分13分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。

设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．

（Ⅰ）设，将表示为的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

21.（本小题满分14分）已知中，角的对边分别为.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）证明：

不论取何值总有；

（Ⅲ）若，证明：

.

高一数学期末考试试题（文）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若，则角的终边在（D）

A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限

[提示]：

，∴角的终边在第三、四象限．

2．若，，，则（B）

A．B．C．D．

[提示]：

．

3．已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（D）

A．B．C．D．

[提示]：

不知的正负，A，B，C都不能确定，而函数单调递增．

4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（A）

A．B．C．D．0

[提示]：

设向量与的夹角为，．

5．若,且，则下列不等式一定成立的是（D）

A．B．C．D．

[提示]：

，∴．

6．设，则的关系为（A）

A．B．C．D．

[提示]：

．

7．函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（C）

A．B．C．D．

[提示]：

．∴，

在上单调递增．

8．已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的

解析式为（D）

A．B．

C．或D．或

[提示]：

∴，，又，∴，或．

9．已知偶函数满足：

，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（B）

A．B．C．D．

[提示]：

依题意四点共线，与同向，且与，与的横坐标都相差一个周期，所以，，．

10．设是的面积，的对边分别为，且，

则（A）

A．是钝角三角形B．是锐角三角形

C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断

[提示]：

，∴，∴，

∴为锐角，，若为钝角，且满足上式，则是钝

角三角形，若为锐角，则，是钝角三角形．

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．在平行四边形ABCD中，若，,则____.（用坐标表示）

[提示]：

，∴．

12．已知三点，若为线段的三等分点，则＝．

[提示]：

，为线段的三等分点，∴，

，∴．

13．函数的最大值为_________.

[提示]：

，当且仅当时取等号．

14.已知关于的方程的解集是空集，则实数的取值范围是______________．

[提示]：

，又其解集为空集，∴

．

15．已知实数满足条件，给出下列不等式：

①；②；③；④；

其中一定成立的式子有__③④_______．

[提示]：

时排除①；，，时排除②；而

，∴③成立；

，∴④成立．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

16．（本小题满分12分）解关于的不等式：

．

[解答]：

由，得，所以依对数的性质有：

∴∴或，又，∴，不等式的解集为．

17．（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的最小值．

[解答]：

（Ⅰ）设是函数的图象上任意一点，按向量平移后在函数的图象上的对应点为，则：

，∴，即

，所以函数；

（Ⅱ）

，当即时，．

18．（本小题满分12分）已知向量.

（Ⅰ）若点能构成三角形，求应满足的条件；

（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．

[解答]：

（Ⅰ）若点能构成三角形，则这三点不共线，

∴，∴满足的条件为（若根据点能构成三角形，必须，相应给分）；

（Ⅱ），若为直角，则，∴，

又，∴，再由，解得或．

19．（本小题满分12分）在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

[解答]：

（Ⅰ），

．又，；

（Ⅱ），边最大，即．又，

角最小，边为最小边．，．由得：

，所以，最小边．

20．（本小题满分13分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。

设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．

（Ⅰ）设，将表示为的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

[解答]：

（Ⅰ）如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，，又，；

（Ⅱ），令，则

，，

或（舍），当时，，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．

21.（本小题满分14分）已知中，角的对边分别为.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）证明：

不论取何值总有；

（Ⅲ）若，证明：

.

[解答]：

（Ⅰ），∴要证，即证，整理得：

，即证，而在三角形中显然成立，则原不等式成立；

（Ⅱ）令，由余弦定理，

，在三角形中

，，再由得：

不论取何值总有；

（Ⅲ），∴

，即原不等式成立.