届安徽省江南十校高三下学期综合素质检测 数学理.docx
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届安徽省江南十校高三下学期综合素质检测数学理
绝密★启用前
2020年安徽省“江南十校”综合素质检测
理科数学
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
注意事项:
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=(1-a)+(a2-1)i(i为虚数单位,a>1),则z在复平面内的对应点所在的象限为
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合A={x|3x A.(-1,2)B.(2,7)C.(2,+∞)D.(1,2) 3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为120°,并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个,导线接头忽略不计),已知扇形的半径为30厘米,则连接导线最小大致需要的长度为 A.58厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米 4.函数f(x)= 在[- , ]上的图象大致为 5.若(1+ax)(1+x)5的展开式中x2,x3的系数之和为-10,则实数a的值为 A.-3B.-2C.-1D.1 6.已知a=log3 ,b=ln3,c=2-0.99,则a,b,c的大小关系为 A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a 7.执行下面的程序框图,则输出S的值为 A. B. C. D. 8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,其内容是: 一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和,也就是我们所谓的“1+1”问题。 它是1742年由数学家哥德巴赫提出的,我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。 若将6拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为 A. B. C. D. 9.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S2= ,S3= ,则a1a2…an的最小值为 A. B. C. D. 10.已知点P是双曲线C: 上一点,若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为 ,则双曲线C的离心率为 A. B. C. D.2 11.已知f(x)=1-2cos2(ωx+ )(ω>0)。 给出下列判断: ①若f(x1)=1,f(x2)=-1,且|x1-x2|min=π,则ω=2; ②存在ω∈(0,2),使得f(x)的图象右移 个单位长度后得到的图象关于y轴对称; ③若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点,则ω的取值范围为[ , ); ④若f(x)在[- , ]上单调递增,则ω的取值范围为(0, ]。 其中,判断正确的个数为 A.1B.2C.3D.4 12.如图,在平面四边形ABCD中,满足AB=BC,CD=AD,且AB+AD=10,BD=8,沿着BD把ABD折起,使点A到达点P的位置,且使PC=2,则三棱锥P-BCD体积的最大值为 A.12B.12 C. D. 二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知函数f(x)=lnx+x2,则曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程为。 14.若 x0∈R,x02-a +5<0为假,则实数a的取值范围为。 15.在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上,且| |=3 ,则向量 的坐标为。 16.已知抛物线C: y2=4x,点P为抛物线C上一动点,过点P作圆M: (x-3)2+y2=4的切线,切点分别为A,B,则线段AB长度的取值范围为。 三解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
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